烙饼问题教案
余年寄山水
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2021年01月22日 07:13
最佳经验
本文由作者推荐
-寒假生活作文
知识与技能：
1
、
通过教材情景图中展示的信息和需要解决的问题 ，
寻找解决问题的最优方案。
2
、
通过学具模拟烙饼过程，让学生 经历操作、观察、思考、讨论等活动，并能寻找规律。
过程与方法（数学思考、解决问题）
：
1
、
使学生学会用优化的思想去解决问题。
2
、
培养学生用数学知识解决实际生活中的简单问题的能力。
情感态度价值观：
1
、
通过各种数学活动，使学生深深地感受到数学与生活的密切联系。
2
、通过探究，使学生不断获得成功带来的喜悦，使学生逐步养成合理安排时间的良好习惯。
五、教学过程：
一、
情景导入
（课件播放录像：老奶奶卖饼烙饼过程）
学生观看后，老师提问：刚刚你们看到了什么？听到了什么？（学生自由回答）
同学 们的思维真是活跃，为了节约烙饼的时间，想出了很多的方法，那么这节课，我们就一起来探讨
一些有关 烙饼的数学问题。（板书课题：烙饼问题）
二、
探究新知
1
、探索一张饼、两张饼的最优方案
师：在刚才的视频中老奶奶是怎样烙饼的？（生答，教具演示）
要把一张饼烙熟，就 必须两面都烙好，也就是说一张饼有正反两个面。如果烙一面要
3
分钟，谁能很
快的告 诉我，烙一张饼要多少时间？
那烙两张饼呢？（生答：
12
分钟或
6
分钟）要求
6
分钟的同学演示说出理由，
6
分钟的同学的想法真不错，想到同时烙，，这样就节省了时间，饼很快的烙熟了。
2
、探索三张饼的最优方案
同学们，老奶奶遇到麻烦事情了，你们能帮帮她吗？
课件出示例题：有三个学生同时 来买饼，每人买一张，一个锅每次只能烙
2
张饼，每面需要
3
分钟，怎样尽快烙完
3
张饼呢？
请同学们用圆片模拟烙饼，一个烙饼一个计时，分小组活动，看看哪个小组的方法想的好。
学生汇报各种烙法，分别上台演示。
同学们你会选择哪种方法？为什么？（我们在烙 饼的时候，发现每次锅里同时有两个饼，烙的次数就少，
次数越少花的时间就少）
3
、小结
现在我把刚才的烙饼过程用课件演示一遍，让大家看清楚。
（教师用课件演示烙饼过程）为了同学们看
清楚，我给
3
个饼编了个序号：第一次， 同时烙饼
1
饼
2
的正面，用了
3
分钟，第二次同时烙饼2
的反面、
饼
3
的正面，又用了
3
分钟，这时哪个饼烙 熟了？第三次同时烙饼
1
饼
3
的反面，又用了
3
分钟，三张 饼
都烙好了。结果用了
9
分钟
3
张饼烙完了。老奶奶的问题解决了。
刚才我们所研究的烙饼问题，这种现象在生活中随处可见，如果我们一次锅里多烙几张饼，怎 样才能
很快算出烙饼最快的时间呢？
4
、探究规律
这是 一张烙大饼的数据表，（老师边说边填表格：一张饼有
2
个面，一次同时烙一面，就要烙
2
次，
每面烙
3
分钟，总共就要
6
分钟。（老师边说边填 写表格）
那两张饼有几个面？一次同时烙
2
面，就要分几次烙呢？每面烙< br>3
分钟，最快就要多少时间？（指明
学生回答，老师填表）
那
3
张饼有几个面？最多一次烙
2
面，又要分几次烙呢？每面烙
3
分 钟，最快要几分钟？（指明学生
回答，老师填表）
接下来请同学探讨一下
4
张、
5
张、
6
张、
9
张饼，最快要多少时间呢？小 组合作，把表格填写完，并
讨论想想你发现了什么？
引导学生填表：
张数
总面数
同时烙的张数
次数
每面烙的时间
最快时间
1
2
3
4
5
6
9
100
2
4
6
1
2
2
2
2
3
3
4
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
6
6
9
汇报小组合作成果，学生汇报老师把数据写在黑板上，引导总结出规律：
总面数÷最多烙的张数×每面烙的时间
=
最快时间
同学们真是太厉 害了，都把规律总结出来了，那我们的这个规律正确吗？我们来验证一下，请你在表
格中随便填组数据计 算一次，对吗？（集体验证）
三、
拓展应用
1
、
妈妈煎鱼， 一次锅里最多能煎
3
条鱼，每煎一面要
4
分钟，怎样才能最快煎鱼完
9
条鱼？（学生独
立练习，指明一个学生板书，并说说解答的思路过程）
2
、
在上题的基础上，把问题改成：怎样才能 最快煎鱼完
8
条鱼？（学生发现总共
16
个面，
16
除以< br>3
等于
5
次还余
1
个面，那怎么办呢？可让学生讨论交流，余 下的一个面还要煎一次，也就是
5+1=6
次，再
用
6
乘
4
得到最快要
24
分钟。）当次数出现有余数时，我们采用进一法再加一次，公式还是成 立。
四、全课总结
今天的这节课同学们有什么收获啊？
三、教学过程
（一）激趣导入
师：同学们，以前在《数学广角》里我们了解到许多有趣的数学问题 。比如：衣
服和裤子的搭配问题，
红黄蓝红黄蓝的找规律问题，
还有在摸球游戏中了解 到可
能性问题。
今天，
老师想再一次和大家走进
《数学广角》
去探究 数学王国里还有
哪些知识和我们日常生活息息相关。
（出示主题图）请大家观察画面，用自己的话叙述画面内容。
生：妈妈正在烙饼。
师：谁看家长烙过饼？能给大家说说烙烙饼的过程吗？
生：每个饼都要烙两个面，一个是正面，另一个就是反面。
师：
烙烙饼中也 有数学知识，
这节课我们就来研究烙饼中的数学问题。
（板书课
题）
师：
平时，
我们在食堂都是吃米饭，
假如今天食堂要给咱们四年级同学烙饼，
课
前老师了解了一下，咱们四年级同学共有
（
）
人，如果每 人吃一张饼，烙饼
时每面要
3
分钟，你能很快说出最快多长时间都能吃上饼吗？
（生按自己的想法回答。）
师：现在算不出来没关系，等你上完这节课看看会怎样。
（二）自主探究
师：如果平底锅里一次只能烙一张饼，两面都要烙，每面三分钟，那 么：烙
1
张饼需要几分钟？
生：
6
分钟
师：那
2
张饼呢？
3
张饼呢？
师：
如果 锅里最多同时可以放两张，
又会有什么结果？想一想：
烙
2
张饼最快需
要多长时间？
生：
6
分钟。
师：为什么
1< br>张饼用
6
分钟，
2
张饼还是用
6
分钟？谁来说说烙饼 的过程
。
（学生叙述）
师：
那烙
4
张饼最快需要多长时间？先动手试试看，
再和同桌说一说烙
4
张饼最
快需要多长时间？指名说说是怎么烙的？
生：
2
张
2
张的 烙，每面各
3
分钟，共
12
分钟。
师：你能迅速说出烙
6
张饼所用的最短时间吗？
师：猜猜如果是
3
张饼要烙几分钟？
请同学们静静的想一想，你打算怎么烙？
再用老师发给你的材料动 手试一试，
然后用自己的语言把烙的过程轻轻的说
给同桌听。记录一下烙饼所用时间。（填表格 ）
（学生汇报）
师：比较、体会，选择烙饼最佳方案。
师：我们尽量不要让锅闲着，保证每次锅里都有两张饼。我们看看，他先烙
1
、
2< br>两张，再烙
1
、
3
两张，最后烙
2
、
3两张，这就是交替着烙。我们认为这种交
替着烙
3
张饼的方法就是最佳方法。
师：你会用最佳方案烙了吗？烙给你的同桌看一看。
生：第二次操作。
师：
正是因为从整体考虑，
合理安排烙
3
张饼的先后顺序，
所以
9
分钟的烙法就
节约了时间。
看来 烙
3
张饼对大家没有难度了，
那
5
张饼呢，
你们有信心接受 挑
战吗？现在请同学们静静地想一下，该怎么烙？最快需要多长时间？
生：我们把< br>5
张饼分成两张饼和
3
张饼，先烙两张，再把这
3
张交替着烙 。
师：根据这种方法，你能很快说出
7
张饼所用的最短时间吗？
师：请你观察烙
6
张饼时（
2
、
2
、
2< br>）和（
3
、
3
）这两种烙法
,
比较一下哪种方法更好？
生：（
2
、
2
、
2
）的方法好，更省事。
（三）观察板书数据，概括规律
师：请同学们观察这组数据你发现了什么规律？
整体考虑
合理安排
2
张
6
分
3
张
9
分
省时
4
张（
2
、
2
）
12
分
5
张
（
2
、
3
）
15
分
迁移
6
张（
2
、
2
、
2
）
18
分
7
张（
2
、
2
、
3
）
21
分
省事
生：
①当饼的个数是双数时，
可以两张两张烙，
最节省时间。
②当饼的个数是单
数时，可以先两张两张烙，最后剩下
3
张饼时，采用交替着烙，最节省时间。③
除
1
张饼外，饼的张数和 每面烙的时间相乘，就是烙饼所需要的最短时间。
练习后总结
师：
这节课，
我们一起研究了烙饼中的数学问题，
你学得开心吗？有什么收获？
生：谈收获。
师：
老师希望大家能够运用我们今天所学的知识，
合 理地安排好自己的时间，
在
以后的学习和生活中提高效率。
背景：
《课程标准》指出：
“
当学生面对实际问题时，能主动尝试 着从数学的角度运用所学知识和方法寻找
解决问题的策略。
”
在日常生活钟，解决问题 的方法学生很容易找到，而且会找到解决问题的不同的策略，
这里的关键是让学生理解优化的思想，形成 从多种方案中寻找最优化方案的意识，提高学生的解决问题的
能力。
案例再现：
一、创设情境，提出猜想
师
:“
同 学们吃过烧饼吗
?
烧饼是怎么烙的呢
?
一个烧饼几个面
(2
个面
)
烙了一面再烙另一面，这节课我们将研
究与烙饼有关的数学知识。
”< br>
“
老师家有个烙饼锅，每次能烙两张饼，两面都要烙，每面
3分钟，烙一张饼需要多长时间
?”(6
分
)(
板书
:1
张
6
分
)2
张饼
呢
?(6
分
)
，为什么也是
6
分钟
?
因为锅里同时烙了
2
张饼，节约了空间，节省了时间。假设
XXXXX
三位同学到老师家做客，老师给他们 烙饼吃，同学们猜想一下
:
要烙
3
张饼，至少需要多长时间
?(9< br>分、
12
分、
…)
这节课我们就一起研究一下烙饼中的学问
(
板书课题
)
（设计意图 ：由
3
位同学到老师家坐客，老师用烙饼来招待引入，引出烙
3
张饼至少需要 多长时间，让学
生在了解了烙饼要求的基础上进行大胆猜想，当学生急于想知道到底最少需要多长时间的 基础上，进入第
二个环节即
:
合作交流，验证猜想）
二、合作交流，验证猜想
师
:
他们到底谁猜得对呢
?下面我们做个实验，请你利用手中的圆形纸片代
替饼动手烙一烙试一试。听清要
求：小组长将用时最少的方法记录在表格内，每一次烙的几号饼的哪一面要记清楚，听明白了吗
?(开始
)
1
、小组合作，师巡视指导
2
、汇报交流
学生汇报自己的方法：
12
分的
…
9
分的
…
3
、分析：
师
:
这种方法为什么比刚才的节省时间呢
?
4
、师演示一遍
9
分的方法
5
、学生再动手烙一遍，体会最优方案。
6
、为这种方法取个名。
（快速烙饼法）
总结
:
因为锅内始终保持两张饼，节约了空间节省了时间。
验证猜想
:
刚才谁猜的对呢
?
你真了不起！
三、展示提升，建立模型
1
、研究双数饼的烙饼方案
师
:
既然我们已经知道锅内
2
张同时烙最省时间，那么
4
张饼 最少需要多长时间呢
?6
张呢
?8
张呢
?
板书：４张（１２分）
6
张（１８分）
8
张（２４分）
师
:
观察饼的张数，你发现了什么
?(
双数
)
双数饼，怎样烙最省时间
?
师总结
:
双数饼，两张两张的烙最省时间。
2
、研究单数饼的烙饼方案
:
想
:
单数饼怎样烙更省时间呢
?(
生可用学具摆一摆
)
汇报，师板书
:
5
张
3
15
分
５
借助他的思路
7
张饼怎样烙呢
?
7
张
……
9
张
……
观察饼张数与时间，你发现了什么
?
（生说发现）
张数
×
3=
最少时间
3
、提升，建模
为什么张数
×
3
＝最少时间呢
?
师用手势表演每次烙两张 饼两个面，实际相当于每次烙了一张饼，也就是张数正好等于次数。每次
3
分，
几次就 是几个
3
分钟
?
所以应该是
:
烙饼次数
x
每面的时间＝最少时间
（板书公式）
（设计意图：这一环节，分了
2
个大层次，先研究双数饼如何烙最省时间，再在此基础上研究单数饼的烙
法，从而得出结论
:
即烙双数饼时
2
张
2
张地烙最省时间，而烙单数饼时，先
2
张
2
张地烙再用
3
张的快速
烙饼法进行，但这并 不是最后的模型，我这一结论进一步的提升，总结出规律，让学生观察饼的张数与时
间的关系，自主发现 即
:
张数
×
3
分
=
最少时间，再引导发现张数< br>=
次数，所以将公式改为次数
×
每张的时间
=
最少时间。
这些规律，模型都由学生自主发现，总结充分体现了学生的主体性。
）
四、利用模型
:
解决间颖
1
、回答
:10
张、
20
张、
50
张、
100
张至少需要多长时间？
2
、游戏
:
一个电脑游戏，每局的时间是３分钟，可以单 人玩，也可以双人玩。甲、乙、丙三人每人都想玩２局，至
少要多少分钟？你是怎么安排的？
3
、复印
:
复印
5
张文字资料，正 、反面都要复印，一次最多放
2
张，那么你认为最少要复印几次？如果每次一分钟
需要 几分钟？
（设计意图：本环节共设计了三个层次的练习，并且还将知识拓展
:
每个锅内能同时烙三张饼如何烙最省时
间，让不同层次的学生在原有基础上都得到不同的发展和提高。
）
反思：
“
烙饼
”
是一句北方生活用语，
“
怎样烙才能尽快吃上饼
”
，从数学的角度看，是一个经典的数学问颖，
里 面蕴含了丰富的教学思想方法
----
优化思想。实际生活中的烙饼与数学中的烙饼有所不同，
(
它忽略了一
个拿开冷了，再烙要多花
;1'
时间的现实性，排除了 一个饼可以割成两半与其它两个一起烙
)
从而让学生感受
数学与生活是有联系的，数学 源于生活，但数学不完全是生活，数学高于生活。这里
的生活实例是一个
原型，目的是建模，体会数学思想方法。
本节课中，理解
“3
张饼所用的最少的间
探究解决问题的最佳方案并且体会运筹思想 在解决实际问题中的应
用，是本节课的重点、也是难点。
教学目标：
1
、通过生活中的简单事例，使学生初步体会到优化 思想在解决问题中的
应用。
2
、使学生认识到解决问题中的策略的多样性， 初步形成寻找解决问题最
优化方案的意识。
3
、让学生感受到数学在日常生 活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解
决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题 的实际能
力。
4
、使学生能积极地参与数学学习活动，体会到学习数学的乐趣。
本课时教 学内容：人教版义务教育课标实验教材（四上）
112-113
的例
1
教学重点：体会优化思想。
教学难点：探究解决问题的最优方案。
教具准备：多媒体课件、三张圆纸片。
教学时间：一课时
教学过程