找准数学思想的渗透点(烙饼问题)
巡山小妖精
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2021年01月22日 07:30
最佳经验
本文由作者推荐
-丸井文太吧
找准数学思想的渗透点
——四下烙饼问题的
教学设计与思考
摘要：
数学广角中应关注谁？以烙饼问题为影子，
要达到数学方法的纵向贯穿和
横向拓展。
关键字：数学方法
纵向
横向
课前思考：
“
烙饼问题
”
是人教版小学数学四年级上册
“
数学广角
”
的一 节内容，教材意图通过
“
烙饼
”
这样的简单事例，
让学生尝试从优化 的角度在解决问题的多种方案中寻找
最优的方案，
初步体会优化思想在实际生活中的应用。对于这样的内容学生的起
点在哪里？学生困难会出现在哪里？学生会用什么样的方式研究并发现规律 ？
带着这些问题我开始审视教材。
数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象
和概 括，
它蕴涵在数学知识发生发展和应用的过程中。
基于此，
本课教学的关键
是 让学生在
“
做
”
的过程和
“
思考
”
的过程 中感悟优化思想，初步形成从多种方案中
寻找最优方案的意识，
提高学生的解决问题的能力，< br>积累数学活动经验，
学会运
用数学的思维方式进行思考，而非一味地在
“
难度
”
上做文章，任何超越学生学习
能力的深度拓展和挖掘
,
都是 没有价值的。但无法回避的事实是有很大一部分孩
子在各类课余补习班、培训课中或多或少的都接触过此 课知识。
于是我对学生做了一次前测。
通过前侧发现，
相当一部分学生已有 了烙三张饼的
知识储备，
但为什么这样烙时间最短的问题上回答参差不齐。
为了进一步 了解学
生对烙饼问题学习方法的掌握，问“如果一锅能烙
4
张饼，
30
张饼最少用多少
时间？你准备怎样解决这个问题？”
只有极个别孩子支离破碎的说了一些有价 值
的研究方法。
由此可以得出对于烙饼问题学生已有的经验都是一个知识结果，
而其中的过程性体验都是没有的，且对于为什么要学习烙饼问题没有清晰的认识。
如何在教学中将重点 放在体会烙饼的优化过程？如何能使每个学生的到发展，
而
不是只关照到好学生？怎样渗透研究 方法？是这节课真正需要思考的问题。
综观以往的诸多教学设计，
“
烙饼问 题
”
一般的教学基本流程是：通过操作活动探
索交流
3
张饼、
4
张饼、
5
张饼
……
的最佳
（费时最少）
烙法，
从实践中发现规律，
归纳并表述烙法的操作模式
——
如果要烙的张数是双数，
2
张
2
张地烙就可以了；
如果要烙的张数是单数，
可以先< br>2
张
2
张地烙，
最后
3
张饼按上面的最优方法烙，< br>最节省时间。
进而引导学生通过不完全归纳发现烙饼所需的总时间与烙饼张数之
间的关系 ：总时间
=
张数
×3
（张数﹥
1
）
。
< br>从数学建模的观点来看，这样的教学没有对这一操作模式为何最优做出
“
数学的
分析
”
，也没有对烙饼张数与所需总时间之间何以存在这一关系做出
“
数学的 解
释
”
。
这就造成了数学课堂教学中理性涵养的缺失，
给人一种“
不透彻
”
、
“
不解渴
”
的感觉，学生是“
只知其然，不知其所以然
”
，并没有真正理解所获知识的数学意
义。笔 者做了一些尝试。
教学设计：
一、师生谈话，引出课题
师：
吃早饭了吗？吃的什么？煮熟一个鸡蛋要用
8
分钟时间，
煮熟
3
个鸡蛋要用
多长时间？
随便叫一名学生立刻回答：
24
分钟。其他学生立刻举手纠正。
师：为什么会想到一起煮呢？
生：省时间。
师：
看来，
煮个小小的鸡蛋要选择最省时间最省能源的方法！
生活中这类问题还
有很多，
在数学中把这种方法归结在一起，
起了个名字叫
“优化”
。
（板书：
优化）
从字面理解什么是优化？优化从众多解决问题的方案中选择最佳方案。
我国的著
名数学家华罗庚可是这方面的专家。生活中的烙饼问题就要用到优化。
（板书课
题）
（设计意图：从生活实际出发，使学生初步感受生活中灵活处理问题节约时间。
建立优化的最初 印象）
二、引导探究，自主学习
（一）出示例
1
，理解题意
1
、仔细观察，你从中得到那些数学信息？
2
、解释一下这些数学 信息。两面都要烙，每面
3
分钟，什么意思？烙一张饼要
多长时间？你有更直观易懂的 方法说明烙饼用的时间吗？演示一下。
学数学经常
要借助我们的肢体来模仿，这就是简单模拟。 我们一起模拟一下。
（统一动作）
3
、师：每次只能烙两张饼是什么意思？
生：最多放两张。
师：在家里最少烙几张饼划得来？为什么？
生：正好一锅不浪费。
师：你能演示一下吗？
一生上台演示，假设手就是饼，老师用书当锅，演示烙饼的过程。
（通过对
“
烙饼信息
”
的辨析，澄清了问题，明确了方法。用手简单模拟，统一烙
饼的 过程，为后续的探究和建模做好准备。
）
（二）寻求烙三张饼的最短时间
师：
（出图）小红家三口人得烙三张饼，怎样能尽快吃上饼呢？
生：
A
、演示用
12
分钟烙完饼的过程
B
、交替烙
9
分钟烙饼过程。
（
3
组同桌才演示清楚）
发现容易弄乱搞错。
师：为什么第一种方法浪费时间了？
生：没有把锅占满，第三次烙空了一半。
师：第三次烙饼时，锅的另一半资源浪费， 所以浪费时间，应该交替烙。这样最
大限度的使用了空间，
节约了时间，
选择交替烙就 是优化。
大家用手模拟发现这
次用手烙容易乱，你觉得还有更好的方法展示你的过程吗？
生：画图。
师：自己试着把你烙的过程画下来，先想一想怎样画简单再动手。
哪种方法好？为什么？
生：
A
最后一个简单明了。
B
第三种也不错。
师 ：其实前两种的本质一样，第三种和其他有什么不同？（师加表格的线）现在
变成什么了？如果要烙10
张饼哪种方法好？
生：列表更清楚，如果画图还要每张图标比较麻烦。