张齐华《交换律》课堂实录与评析
玛丽莲梦兔
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2021年01月22日 10:05
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张齐华
《加法交换律》课堂实录
师:喜欢听故事吗?
生:喜欢。
师:
那就给大家讲一个 “朝三暮四”的故事吧。
听完故事,
想说些什么?
(结
合生发言板书:
3+4=4+3
)
师:观察这一等式,你有什么发现?
生1
:我发现,交换两个加数的位置和不变。
(
教师板书这句话
) 师:其他同学呢?
(
见没有补充
)
老师的发现和他很相似,但略有不同。
(
教
师出示:交换
3
和
4
的位置和不变
)
比较我们俩给出的结论,你想说些什么?
生
2
:我觉得您
(
老师
)
给出的结论只代表了一个特例,但他
(
生
1)给出的结
论能代表许多情况。
生
3
:我也同意他
(< br>生
2)
的观点,但我觉得单就黑板上的这一个式子,就得
出“交换两个加数的位 置和不变”好像不太好。
万一其它两个数相加的时候,
交
换它们的位置和不等呢!我还 是觉得您的观点更准确、更科学一些。
师:
的确,
仅凭一个特例就得出“交 换两个加数的位置和不变”这样的结论,
似乎草率了点。
但我们不妨把这一结论当作一个猜想< br>(
教师将生
1
结论中的“。
”
改为“?”)。既然是猜想,那 么我们还得——
生:验证。
师:怎么验证呢?
生
1
:我觉得可以再举一些这样的例子?
师:怎样的例子,能否具体说说?
生
1
:比如再列一些加法算式, 然后交换加数的位置,看看和是不是跟原来
一样。(学生普遍认可)
师:那你们觉得需要举多少个这样的例子呢?
生
2
:五、六个吧。
生
3
:至少要十个以上。
生
4
:我觉得应该举无 数个例子才行。不然,永远没有说服力。万一你没有
举到的例子中,
正好有一个加法算式,交换他们的位置和变了呢?
(有人点头赞
同)
生
5
: 我反对!举无数个例子,那得举到什么时候才好?如果每次验证都需
要这样的话,那我们永远都别想得到 结论!
师:
我个人赞同你
(生
5
)
的观点,但觉得他
(生
4
)
的想法也有一定道理。
综合两人的观点,我觉 得是不是可以这样,我们每人都来举三、四个例子,全班
合起来那就多了。
同时大家也留心一下 ,
看能不能找到“交换加数位置和发生变
化”的情况,
如果有及时告诉大家行吗?(学生赞同,
随后在作业纸上尝试举例。
)
师:
正式交流前,
老师想给大家展示同学们在刚才举例过程中出现的两种不
同的情况。
(教师 展示:
1
.先写出
12
+
23
和
23
+< br>12
,计算后,再在两个算式之间添
上“=”。
2
.不计算,直接从左 往右依次写下“12+
23
=
23
+12”。)
师:比较两种举例的情况,想说些什么?
生
6
:我觉得第二种情况 根本不能算举例。他连算都没算,就直接将等号写
上去了。这叫不负责任。(生笑)
生
7
:我觉得举例的目的就是为了看看交换两个加数的位置和到底等不等,
但这位同学 只是照样子写了一个等式而已,至于两边是不是相等,他想都没想。
这样举例是不对的,
不能验 证我们的猜想。
(大家对生
6
、
生
7
的发言表示赞同。)
师:哪些同学是这样举例的,能举手示意一下吗?
师:明白问题出 在哪儿了吗?(生点头)为了验证猜想,举例可不能乱举。
这样,
再给你们几位一次补救的机会 ,
迅速看看你们写出的算式,
左右两边是不
是真的相等。
师:其余同学,你们举了哪些例子,又有怎样的发现?
生
8
:我举 了三个例子,
7
+
8
=
8
+
7
,
2
+
9
=
9
+
2
,
4
+
7
=
7
+
4
。从这些例
子来看,交换两个加数的位置和不变 。
生
9
:我也举了三个例子,
5
+
4
=
4
+
5
,
30
+
15
=
15+
30
,
200
+
500
=
500
+
200
。我也觉得,交换两个加数的位置和不变。
(注:事实上,选生8
、生
9
进行交流,是教师有意而为之。)
师:
两位 同学举的例子略有不同,
一个全是一位数加一位数,
另一个则有一
位数加一位数、二位 数加两位数、三位数加三位数。比较而言,你更欣赏谁?
生
10
:我更欣赏第一位同学,他举的例子很简单,一看就明白。
生
11
:我不同意。如果举得例子都是一位数加一位数,那么我们最多只能
说,交换两 个一位数的位置和不变。至于加数是两位数、三位数、四位数等等,
就不知道了。我更喜欢第二位同学的 。
生
12
:我也更喜欢第二位同学的,她举的例子更全面。我觉得,举例就 应
该这样,要考虑到方方面面。(多数学生表示赞同。)
师:
如果这样的话 ,
那你们觉得下面这位同学的举例,
又给了你哪些新的启
迪?
教师 出示作业纸:
0+8
=
8+0
,
6
+
21
=
21+6
,
1/9+4/9
=
4/9
+
1/9< br>。
生:我们在举例时,都没考虑到
0
的问题,但他考虑到了。
生:< br>他还举到了分数的例子,
让我明白了,
不但交换两个整数的位置和不变,
交换两 个分数的位置和也不变。
师:
没错,
因为我们不只是要说明“交换两个整数 的位置和不变”,
而是要
说明,交换——
生:任意两个加数的位置和不变。
师:看来,举例验证猜想,还有不少的学问。现在 ,有了这么多例子,能得
出“交换两个加数的位置和不变”这个结论了吗?
(学生均认同)有没有谁举例
时发现了反面的例子,
也就是交换两个加数位置和变了?这样看来,
我们能验证
刚才的猜想吗?
生:能。
(教师重新将“?”改成“ 。”,并补充成为:“在加法中,交换两个加数
的位置和不变。”)
师:回顾刚才的学习,除了得到这一结论外,你还有其它收获吗?
生:我发现,只举一、两个例子,是没法验证某个猜想的,应该多举一些例
子才行。
生:举的例子尽可能不要雷同,最好能把各种情况都举到。
师:从“朝三暮四”的寓 言中,我们得出“3+4=4+3”,进而形成猜想。随
后,又通过举例,验证了猜想,得到了这一规律 。该给这一规律起什么名称呢?
(学生交流后,教师揭示“加法交换律”,并板书。)
师:在这一规律中,变化的是两个加数的――(板书:变)
生:位置。
师:但不变的是――
生:它们的和。(板书:不变)
师:原来,“变”和“不变”有时也能这样巧妙地结合在一起。
结论,是终点还是新的起点?
师:
从个别特例中形成猜想,
并举例 验证,
是一种获取结论的方法。
但有时,
从已有的结论中通过适当变换、
联想 ,
同样可以形成新的猜想,
进而形成新的结
论。比如(教师指读刚才的结论,加法的“ 加”字予以重音),“在加法中,交
换两个加数的位置和不变。”那么,在——
生< br>1
:减法中,交换两个数的位置,差会不会也不变呢?(学生中随即有人
作出回应,“不 可能,差肯定会变。”)
师:不急于发表意见。这是他(生
1
)通过联想给出的猜想。
(板书:“猜想一:减法中,交换两个数的位置差不变?”)
生
2
:同样,乘法中,交换两个乘数的位置积会不会也不变?
(板书:“猜想二:乘法中,交换两个数的位置积不变?”)
生
3
:除法中,交换两个数的位置商会不变吗?
(教师板书:“猜想三:除法中,交换两个数的位置商不变?”)