张齐华《交换律》课堂实录与评析
玛丽莲梦兔
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2021年01月22日 10:05
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张齐华
《加法交换律》课堂实录
师：喜欢听故事吗？
生：喜欢。
师：
那就给大家讲一个 “朝三暮四”的故事吧。
听完故事，
想说些什么？
（结
合生发言板书：
3+4=4+3
）
师：观察这一等式，你有什么发现？
生1
：我发现，交换两个加数的位置和不变。
(
教师板书这句话
) 师：其他同学呢？
(
见没有补充
)
老师的发现和他很相似，但略有不同。
(
教
师出示：交换
3
和
4
的位置和不变
)
比较我们俩给出的结论，你想说些什么？
生
2
：我觉得您
(
老师
)
给出的结论只代表了一个特例，但他
(
生
1)给出的结
论能代表许多情况。
生
3
：我也同意他
(< br>生
2)
的观点，但我觉得单就黑板上的这一个式子，就得
出“交换两个加数的位 置和不变”好像不太好。
万一其它两个数相加的时候，
交
换它们的位置和不等呢！我还 是觉得您的观点更准确、更科学一些。
师：
的确，
仅凭一个特例就得出“交 换两个加数的位置和不变”这样的结论，
似乎草率了点。
但我们不妨把这一结论当作一个猜想< br>(
教师将生
1
结论中的“。
”
改为“？”)。既然是猜想，那 么我们还得——
生：验证。
师：怎么验证呢？
生
1
：我觉得可以再举一些这样的例子？
师：怎样的例子，能否具体说说？
生
1
：比如再列一些加法算式， 然后交换加数的位置，看看和是不是跟原来
一样。（学生普遍认可）
师：那你们觉得需要举多少个这样的例子呢？
生
2
：五、六个吧。
生
3
：至少要十个以上。
生
4
：我觉得应该举无 数个例子才行。不然，永远没有说服力。万一你没有
举到的例子中，
正好有一个加法算式，交换他们的位置和变了呢？
（有人点头赞
同）
生
5
： 我反对！举无数个例子，那得举到什么时候才好？如果每次验证都需
要这样的话，那我们永远都别想得到 结论！
师：
我个人赞同你
（生
5
）
的观点，但觉得他
（生
4
）
的想法也有一定道理。
综合两人的观点，我觉 得是不是可以这样，我们每人都来举三、四个例子，全班
合起来那就多了。
同时大家也留心一下 ，
看能不能找到“交换加数位置和发生变
化”的情况，
如果有及时告诉大家行吗？（学生赞同，
随后在作业纸上尝试举例。
）
师：
正式交流前，
老师想给大家展示同学们在刚才举例过程中出现的两种不
同的情况。
（教师 展示：
1
．先写出
12
＋
23
和
23
＋< br>12
，计算后，再在两个算式之间添
上“＝”。
2
．不计算，直接从左 往右依次写下“12＋
23
＝
23
＋12”。）
师：比较两种举例的情况，想说些什么？
生
6
：我觉得第二种情况 根本不能算举例。他连算都没算，就直接将等号写
上去了。这叫不负责任。（生笑）
生
7
：我觉得举例的目的就是为了看看交换两个加数的位置和到底等不等，
但这位同学 只是照样子写了一个等式而已，至于两边是不是相等，他想都没想。
这样举例是不对的，
不能验 证我们的猜想。
（大家对生
6
、
生
7
的发言表示赞同。）
师：哪些同学是这样举例的，能举手示意一下吗？
师：明白问题出 在哪儿了吗？（生点头）为了验证猜想，举例可不能乱举。
这样，
再给你们几位一次补救的机会 ，
迅速看看你们写出的算式，
左右两边是不
是真的相等。
师：其余同学，你们举了哪些例子，又有怎样的发现？
生
8
：我举 了三个例子，
7
＋
8
＝
8
＋
7
，
2
＋
9
＝
9
＋
2
，
4
＋
7
＝
7
＋
4
。从这些例
子来看，交换两个加数的位置和不变 。
生
9
：我也举了三个例子，
5
＋
4
＝
4
＋
5
，
30
＋
15
＝
15＋
30
，
200
＋
500
＝
500
＋
200
。我也觉得，交换两个加数的位置和不变。
（注：事实上，选生8
、生
9
进行交流，是教师有意而为之。）
师：
两位 同学举的例子略有不同，
一个全是一位数加一位数，
另一个则有一
位数加一位数、二位 数加两位数、三位数加三位数。比较而言，你更欣赏谁？
生
10
：我更欣赏第一位同学，他举的例子很简单，一看就明白。
生
11
：我不同意。如果举得例子都是一位数加一位数，那么我们最多只能
说，交换两 个一位数的位置和不变。至于加数是两位数、三位数、四位数等等，
就不知道了。我更喜欢第二位同学的 。
生
12
：我也更喜欢第二位同学的，她举的例子更全面。我觉得，举例就 应
该这样，要考虑到方方面面。（多数学生表示赞同。）
师：
如果这样的话 ，
那你们觉得下面这位同学的举例，
又给了你哪些新的启
迪？
教师 出示作业纸：
0+8
＝
8+0
，
6
＋
21
＝
21+6
，
1/9+4/9
＝
4/9
＋
1/9< br>。
生：我们在举例时，都没考虑到
0
的问题，但他考虑到了。
生：< br>他还举到了分数的例子，
让我明白了，
不但交换两个整数的位置和不变，
交换两 个分数的位置和也不变。
师：
没错，
因为我们不只是要说明“交换两个整数 的位置和不变”，
而是要
说明，交换——
生：任意两个加数的位置和不变。
师：看来，举例验证猜想，还有不少的学问。现在 ，有了这么多例子，能得
出“交换两个加数的位置和不变”这个结论了吗？
（学生均认同）有没有谁举例
时发现了反面的例子，
也就是交换两个加数位置和变了？这样看来，
我们能验证
刚才的猜想吗？
生：能。
（教师重新将“？”改成“ 。”，并补充成为：“在加法中，交换两个加数
的位置和不变。”）
师：回顾刚才的学习，除了得到这一结论外，你还有其它收获吗？
生：我发现，只举一、两个例子，是没法验证某个猜想的，应该多举一些例
子才行。
生：举的例子尽可能不要雷同，最好能把各种情况都举到。
师：从“朝三暮四”的寓 言中，我们得出“3+4＝4+3”，进而形成猜想。随
后，又通过举例，验证了猜想，得到了这一规律 。该给这一规律起什么名称呢？
（学生交流后，教师揭示“加法交换律”，并板书。）
师：在这一规律中，变化的是两个加数的――（板书：变）
生：位置。
师：但不变的是――
生：它们的和。（板书：不变）
师：原来，“变”和“不变”有时也能这样巧妙地结合在一起。
结论，是终点还是新的起点？
师：
从个别特例中形成猜想，
并举例 验证，
是一种获取结论的方法。
但有时，
从已有的结论中通过适当变换、
联想 ，
同样可以形成新的猜想，
进而形成新的结
论。比如（教师指读刚才的结论，加法的“ 加”字予以重音），“在加法中，交
换两个加数的位置和不变。”那么，在——
生< br>1
：减法中，交换两个数的位置，差会不会也不变呢？（学生中随即有人
作出回应，“不 可能，差肯定会变。”）
师：不急于发表意见。这是他（生
1
）通过联想给出的猜想。
（板书：“猜想一：减法中，交换两个数的位置差不变？”）
生
2
：同样，乘法中，交换两个乘数的位置积会不会也不变？
（板书：“猜想二：乘法中，交换两个数的位置积不变？”）
生
3
：除法中，交换两个数的位置商会不变吗？
（教师板书：“猜想三：除法中，交换两个数的位置商不变？”）