12求根公式法
玛丽莲梦兔
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2021年01月22日 15:42
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新初二数学
求根公式法
一、知识概述
1
、一元二次方程的求根公式
将一元二次方程
ax
2
＋
bx
＋c=0(a≠0)进行配方，当
b
2－4ac≥0时的根为
．
该式称为一元二次方程的求根公 式，用求根公式解一元二次方程的方法称为求根公式法，简称公
式法．
说明：
(1)
一元二次方程的公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方 程
ax
2
＋
bx
＋
c=0(a≠0)；
(2)
由求根公式可知，一元二次方程的根是由系数
a
、
b
、
c
的值决定的；
(3)
应用求 根公式可解任何一个有解的一元二次方程，但应用时必须先将其化为一般形式
.
2
、一元二次方程的根的判别式
（
1
）当
b2
－
4ac
＞
0
时，方程有两个不相等的实数根
；
（
2
）当
b
2
－
4ac=0
时，方 程有两个相等的实数根
；
（
3
）当
b
2
－
4ac
＜
0
时，方程没有实数根．
二、重难点知识
1
、对于一元二次方程的各种解法是重点，难点是对各种方 法的选择，突破这一难点的关键是在对四
种方法都会使用的基础上，熟悉各种方法的优缺点。
(1) “开平方法”一般解形如“
的了。
”类型的题目，如果用“公式法”就显得多余
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(2)“因式分解法”是一种常用的方法，一般是首先考虑的方法。
(3)
“配方法”是一种非常重要的方法，
一般不使用，但若能恰当地使用，
往往能起到简化作用，
思考于“因式分解法”之后，“公式法”之前。 如方程
大，不易分解；用公式法，也太繁；若配方，则方程化为
偶因数，一般也应考虑运用。< br>
(4)“公式法”是一般方法，只要明确了二次项系数、一次项系数及常 数项，若方程有实根，就
；用因式分解，则
6391
这个数太
，就易解，若一 次项系数中有
一定可以用求根公式求出根，
但因为要代入
解法又显得复杂了。
(
≥0)求值，
所以对某些特殊方程，
2
、在运用
b2－
4ac
的符号判断方程的根的情况时，应注意以下三点：
（
1
）
b
2
－
4ac
是一元二次方程的判 别式，即只有确认方程为一元二次方程时，才能确定
a
、
b
、
c，
求出
b
2
－
4ac
；
（
2
）在运用上述结论时，必须先将方程化为一般形式，以便确认
a
、
b
、
c
；
（
3
）根的判别式是指
b
2
－
4ac
，而不是
三、典型例题讲解
例
1
、解下列方程：
(1)
；
(2)
；
(3)
.
分析：
用求根公式法解一元二次方程的关键是找出
a
、
b
、
c
的值，再代入公式计算，
解：
(1)
因为
a=1
，
，
c=10
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所以
所以
(2)
原方程可化为
因为
a=1
，
，
c=2
所以
所以
.
(3)
原方程可化为
因为
a=1
，
，
c=
－
1
所以
所以
；
所以
总结：
．
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