-我就是奇迹

2021年1月22日发(作者：吉首大学是几本)
公式法解一元二次方程

教学设计


课型

新授课

（
1
）会用公式法解一元二次方程；

（
2
）经历求根公式的发现和探究过程，提高学生观察能力、分析能力以及逻
教学目标< br>
辑思维能力；

（
3
）渗透化归思想
,
领悟配方法，感受数学的内在美
.
知识层面
:
公式的推导和用公式法解一元二次方程
;
教学重点

能力层面
:
以求根公式的发现和探究为载体
,< br>渗透化归的数学思想方法
.
教学难点

求根公式的推导，求根公式的条件：
b -4ac
≥
0
教学方法

讲练结合法

教

学

内

容

及

过

程

设计意图

解下列一元二次方程
:(
学生选两题做
)
复习巩固旧知识
,
为本节课
(1)x
2
+4x+2=0








(2)3x
2
-6x+1=0;
的学习打下更好的基础
;
(3)4x
2
-16x+17=0





(4)3x
2
+4x+7=0.

然后让学生仔细观察 四题的解答过程
,
由此发现有什么
让学生充分感受到用配方
相同之处
,
有什么不同之处
?
法解题既存在着共性
,
也存在着
接着 再改变上面每题的其中的一个系数
,
得到新的四个方程
:
不同的现象
,
由此激发学生的求
（学生不做
,
思考其解题过程）

知欲望
.
(1)3x
2
+4x+2=0;








(2)3x
2
-2x+1=0;

(3)4x
2
-16x-3=0







(4)3x
2
+x+7=0.

思考
:
新的四题与原题的解题过程会发生什么变化
?

提出下面的问题
:

既然过程是相同的
,
为什么会出现根的不同
?
方程的根与什

么有关
?
有怎样的关系
?
如何进一步探究
?

让学生讨论得出
:
从一元二次方程的一般形式去探究根与系

数的关系
.
让学生通过经历知识形成
ax
2
+bx+c=0(a≠
0)



注
:
根据学生学习程度的不同
,
可

的全过程，
从而提高自身的观察
ax
2
+bx=-c






以采用学生独立尝试配方
,
合

能力、
分析问题和解决问题的能
x
2
+ x=-






作尝试配方或教师引导下进行

力，发展了理性思维
.
x
2
+ x+ =- +



配方等各种教学形式
.

(x+ )
2
=

然后再议开方过程
(
让学生结合前面四题方程来加以讨论
),
使学生充分认识到
“
b
2
-
4ac”
的重要性
.



当
b
2
-
4ac≥0
时，


(x+ )
2
=



注
:
这样变形可以避免对
a
正、负的讨论
,

x+ =


x=-
即
x=


x
1
=


，



x
2
=


当
b
2
-4ac<0
时，











方程无实数根
.

得出结论
,
解决问题

让学生通过经历知识形成
由上面的探究过程可知
,
一元二次方程
ax
2
+bx+c=0(a≠ 0)
的
的全过程，
从而提高自身的观察
课



题

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