乘法原理之染色法
巡山小妖精
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2021年01月22日 15:46
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-激烈的运动会
乘法原理之染色问题
教学目标
1.
使学生掌握乘法原理主要内容，掌握乘法原理运用的方法；
2.
使学生分清楚什么时候用乘法原理，分清有几个必要的步骤，以及各步之间的关系．
3.
培养学生准确分解步骤的解题能力；
乘法原理的数学思想主旨在于分步 考虑问题，本讲的目的也是为了培养学生分步考虑问题的习惯．
知识要点
一、乘法原理概念引入
老师周六要去给同学们上课，
首先得从家 出发到长宁上
8
点的课，
然后得赶到黄埔去上下午
1
点半的课．如
果说申老师的家到长宁有
5
种可选择的交通工具（公交、地铁、出租车、自行车 、步行），然后再从长宁到
黄埔有
2
种可选择的交通工具（公交、地铁），同学们，你 们说老师从家到黄埔一共有多少条路线？
我们看上面这个示意图，老师必须先的到 长宁，然后再到黄埔．这几个环节是必不可少的，老师是一定
要先到长宁上完课，才能去黄埔的．在没学 乘法原理之前，我们可以通过一条一条的数，把线路找出来，显
而易见一共是
10
条路 线．
但是要是老师从家到长宁有
25
种可选择的交通工具，
并且从长宁到黄埔 也有
30
种
可选择的交通工具，那一共有多少条线路呢？这样数，恐怕是要耗费很多的 时间了．这个时候我们的乘法原
理就派上上用场了．
二、乘法原理的定义
完成一件事，这个事情可以分成
n
个必不可少的步骤（比如说老师从家到黄埔，必须要 先到长宁，那么
一共可以分成两个必不可少的步骤，一是从家到长宁，二是从长宁到黄埔），第
1
步有
A
种不同的方法，第
二步有
B
种不同的方法，
……
，第
n
步有
N
种不同的方法．那么完成这件事情一共有
A
×
B
×……×
N
种不同的
方法．
结 合上个例子，老师要完成从家到黄埔的这么一件事，需要
2
个步骤，第
1
步是 从家到长宁，一共
5
种
选择；第
2
步从长宁到黄埔，一共
2
种选择；那么老师从家到黄埔一共有
5×
2
个可选择的路线了，即
1 0
条．
三、乘法原理解题三部曲
1
、完成一件事分
N
个必要步骤；
7.2.3
乘法原理之染色问题
.
题库
学生版
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5
2
、每步找种数（每步的情况都不能单独完成该件事）；
3
、步步相乘
四、乘法原理的考题类型
1
、路 线种类问题
——
比如说老师举的这个例子就是个路线种类问题；
2
、
字的染色问题
——
比如说要
3
个字，
然后有
5< br>种颜色可以给每个字然后，
问
3
个字有多少种染色方法；
3
、地图的染色问题
——
同学们可以回家看地图，比如中国每个省的染色情况，给你几种 颜色，问你一张
包括几个部分的地图有几种染色的方法；
4
、排队问题——
比如说
6
个同学，排成一个队伍，有多少种排法；
5、
数码问题
——
就是对一些数字的排列，
比如说给你几个数字，
然后排个几为数的偶数，
有多少种排法．
例题精讲
【例
1
】
地图上有
A
，
B< br>，
C
，
D
四个国家
(
如下图
)
，现 有红、黄、蓝三种颜色给地图染色，使相邻国家的颜
色不同，但不是每种颜色都必须要用，问有多少种染 色方法？
A
C
B
D
【巩固】
如果有红、黄、蓝、绿四种颜色给例题中的地图染色，使相邻国家的颜色不 同，但不是每种颜色都
必须要用，问有多少种染色方法？
【例
2
】
在右图的每个区域内涂上
A
、
B
、
C
、
D
四种颜色之一，使得每个圆里面恰有四种颜色，则一共
有
__________
种不同 的染色方法．
【例
3
】
如图，地图上有
A
，
B
，
C
，
D
四个国 家，现用五种颜色给地图染色，要使相邻国家的颜色不相同，
有多少种不同染色方法
?
A
B
C
D
【巩固】
如图，一张地图上有五个国家
A
，
B
，
C
，
D
，
E
，现在要求用四种不同的颜色区分不 同国家，
7.2.3
乘法原理之染色问题
.
题库
学生版
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