乘法原理之染色法

巡山小妖精
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2021年01月22日 15:46
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2021年1月22日发(作者:青苹之末)


乘法原理之染色问题



教学目标


1.
使学生掌握乘法原理主要内容,掌握乘法原理运用的方法;

2.
使学生分清楚什么时候用乘法原理,分清有几个必要的步骤,以及各步之间的关系.

3.
培养学生准确分解步骤的解题能力;

乘法原理的数学思想主旨在于分步 考虑问题,本讲的目的也是为了培养学生分步考虑问题的习惯.


知识要点

一、乘法原理概念引入


老师周六要去给同学们上课,
首先得从家 出发到长宁上
8
点的课,
然后得赶到黄埔去上下午
1
点半的课.
果说申老师的家到长宁有
5
种可选择的交通工具(公交、地铁、出租车、自行车 、步行),然后再从长宁到
黄埔有
2
种可选择的交通工具(公交、地铁),同学们,你 们说老师从家到黄埔一共有多少条路线?


我们看上面这个示意图,老师必须先的到 长宁,然后再到黄埔.这几个环节是必不可少的,老师是一定
要先到长宁上完课,才能去黄埔的.在没学 乘法原理之前,我们可以通过一条一条的数,把线路找出来,显
而易见一共是
10
条路 线.
但是要是老师从家到长宁有
25
种可选择的交通工具,
并且从长宁到黄埔 也有
30

可选择的交通工具,那一共有多少条线路呢?这样数,恐怕是要耗费很多的 时间了.这个时候我们的乘法原
理就派上上用场了.

二、乘法原理的定义

完成一件事,这个事情可以分成
n
个必不可少的步骤(比如说老师从家到黄埔,必须要 先到长宁,那么
一共可以分成两个必不可少的步骤,一是从家到长宁,二是从长宁到黄埔),第
1
步有
A
种不同的方法,第
二步有
B
种不同的方法,
……
,第
n
步有
N
种不同的方法.那么完成这件事情一共有
A
×
B
×……×
N
种不同的
方法.

结 合上个例子,老师要完成从家到黄埔的这么一件事,需要
2
个步骤,第
1
步是 从家到长宁,一共
5

选择;第
2
步从长宁到黄埔,一共
2
种选择;那么老师从家到黄埔一共有

2
个可选择的路线了,即
1 0
条.

三、乘法原理解题三部曲

1
、完成一件事分
N
个必要步骤;

7.2.3
乘法原理之染色问题
.
题库

学生版

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5


2
、每步找种数(每步的情况都不能单独完成该件事);

3
、步步相乘

四、乘法原理的考题类型

1
、路 线种类问题
——
比如说老师举的这个例子就是个路线种类问题;

2

字的染色问题
——
比如说要
3
个字,
然后有
5< br>种颜色可以给每个字然后,

3
个字有多少种染色方法;

3
、地图的染色问题
——
同学们可以回家看地图,比如中国每个省的染色情况,给你几种 颜色,问你一张
包括几个部分的地图有几种染色的方法;

4
、排队问题——
比如说
6
个同学,排成一个队伍,有多少种排法;

5
数码问题
——
就是对一些数字的排列,
比如说给你几个数字,
然后排个几为数的偶数,
有多少种排法.


例题精讲


【例

1


地图上有
A

B< br>,
C

D
四个国家
(
如下图
)
,现 有红、黄、蓝三种颜色给地图染色,使相邻国家的颜
色不同,但不是每种颜色都必须要用,问有多少种染 色方法?


A
C
B
D


【巩固】

如果有红、黄、蓝、绿四种颜色给例题中的地图染色,使相邻国家的颜色不 同,但不是每种颜色都
必须要用,问有多少种染色方法?








【例

2


在右图的每个区域内涂上
A

B

C

D
四种颜色之一,使得每个圆里面恰有四种颜色,则一共

__________
种不同 的染色方法.



【例

3


如图,地图上有
A

B

C

D
四个国 家,现用五种颜色给地图染色,要使相邻国家的颜色不相同,
有多少种不同染色方法
?




A
B
C
D



【巩固】

如图,一张地图上有五个国家
A

B

C

D

E
,现在要求用四种不同的颜色区分不 同国家,
7.2.3
乘法原理之染色问题
.
题库

学生版

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