-回眸过去

2021年1月22日发(作者：北四村)
学习资料收集于网络，仅供参考

求阴影部分面积

例
1.
求阴影部分的面积。
(
单位
:
厘米
)

解：这是最基本的方法：

圆面积减去
例
2.
正方形面积是
7
平方厘米，
求阴影部分的面
积。
(
单位
:
厘米
)

解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减
去

圆的面积。




等腰直角三角形的面积，


×
-2×
1=1.14
（平方厘米）



设圆的半径为

r
，因为正方形的面积为
7
平方厘米，所以




例
3.
求图中阴影部分的面积。
(
单位
:
厘米
)
解：
最基本的方法之一。
用四个

圆组成
=7
，



所以阴影部分的面积为：7-
=7-
×
7=1.505
平方厘米

例
4 .
求阴影部分的面积。
(
单位
:
厘米
)

解：同上，正方形面积减去圆面积，



16-
π(
)=16-
4π

一个圆，
用正方形的面积减去圆的面
积，



所 以阴影部分的面积：
2×
2-
π
＝
0.86
平
方厘 米。

例
5.
求阴影部分的面积。
(
单位
:
厘米
)

解：这是一个用最常用的方法解最常见的
题，为方便起见，


< br>我们把阴影部分的每一个小部分称为
“
叶形
”
，是用两个圆减去一个正 方形，








=3.44
平方厘米

例
6.
如图：已知小圆半径为
2
厘米，大圆
半径是小圆的
3
倍，问：空白部分甲比乙
的面积多多 少厘米？

解：两个空白部分面积之差就是两圆面积
之差（全加上阴影部分）

)×
2-
16=8π
-16=9.12
平方厘米



另外：此题还可以看成是
1
题中阴影部分的
8
倍。



π(
例
7.
求阴影部分的面积。
(
单 位
:
厘米
)
解：正方形面积可用
(
对角线长
×< br>对角线长
÷
2
，
求
)


正方形面积为：
5×
5÷
2=12.5
-
π(
)=100.48
平方厘米




（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）



π
例
8.
求阴影部分的面积。
(
单位
:
厘米
) 解：右面正方形上部阴影部分的面积，
等于左面正方形下部空白部分面积，
割
补以 后为
圆，



所以阴影面积为：
π
÷
4-12.5=7.125


所以阴影部分面积为：
π(
平方厘米



(
注
:
以上几个题都可以直接用图形的差来求
,
无需割、补、< br>增、减变形
)

例
9.
求阴影部分的面积。
(单位
:
厘米
)


解：把右面的正方形平移至左边的正
方形部分，则阴影部分合成一个长方
形，



所以阴影部分面积为：
2×
3=6
平方厘米


)=3.14
平方厘米

例
10.
求阴影部分的 面积。
(
单位
:
厘米
)

解：
同上，
平移左右两部分至中间部分，
则合成一个长方形，



所以阴影部分面积为
2×
1=2
平方厘米



(
注
: 8
、
9
、
10
三题是简单割、补或平
移
)


学习资料

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例
11.
求阴影部分的面积。
(
单位
:
厘米
)
解：
这种图形称为环形，
可以用两个同心圆
的面积差或差的一部分来求。



π(


（
π
例
12.求阴影部分的面积。
(
单位
:
厘米
)

解：三个部分拼成一个半圆面积．

)÷
２＝
14.13
平方厘米

-
π
）
×
=
×
3.14=3.66
平
方厘米

例
13.
求阴影部分的面积。
(
单位
:
厘米
)



解
:
连对角线后将

叶形

剪开移到右上面
的空白部分
,
凑成正方形的一半
.


所以阴影部分面积为：
8×
8÷
2=32
平方
厘米

例
15.
已知直角三角形面积是
12
平方厘
米，求阴影部分 的面积。

分析
:
此题比上面的题有一定难度
,
这是
叶形

的一个半
.
解
:
设三角形的直角边长为
r
，则


解：梯形面积减去
圆面积，

例
14.
求阴影部分的面积。
(
单位
:
厘
米
)
(4+10)×
4-< br>π
=28-
4π=15.44
平方厘米

.
例
16.
求阴影部分的面积。
(
单位
:
厘米
)
=12
，
=6

÷2=3π
。
圆
内
三
角
形
的
面
积
为





解：
［
π
＋
π
－
π

］



圆
面
积
为
：
π
12÷
2=6
，



=
π(116
-
36)=40π=125.6
平方厘米



阴影部分面积为：
(3π
-6)×
=5.13
平方厘米



例
18.
如图，
在边长为< br>6
厘米的等边三角形
中挖去三个同样的扇形
,
求阴影部分的周
长。

解：阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在
一起为一个半圆弧，



所以圆弧周长为：
2×
3.14×
3÷
2=9 .42
厘
米

例
20.
如图，
正方形
AB CD
的面积是
36
平
方厘米，求阴影部分的面积。


解：设小圆半径为
r
，
4
=36, r=3
，
大圆

例
17.
图中圆的半径为
5
厘米
,
求阴影部分的面积。
(
单位
:
厘
米
)

解：上面的阴影部分以
AB
为
轴翻转后，
整个阴影部 分成为
梯形减去直角三角形，
或两个
小直角三角形
AED
、
BCD
面积和。



所以阴影部分面积为：
5×
5÷
2+5×
10÷
2=37.5
平方厘米

例
1 9.
正方形边长为
2
厘米，
求阴影部分的
面积。




解：右半部分上面部分逆时针，下面部分
顺时针旋转到左半部分，组成一个矩形。



所以面积为：
1×
2=2
平方厘米

半径为
R
，
圆环
,


所以面积为
:π(
=2
=18,



将阴影部分通过转动移在一起构成半个

学习资料

-
)÷2=4.5π=14.13
平方厘米

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