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2021年1月22日发(作者：理由宫部美雪)

等积变换与共角定理

我们的目标
:
掌握三角形等积变换 与共角定理的基本模型
;
学会构造出模型进行解题

三角形等积变换模型

（
1
）等底等高的两个三角形面积相等；

（
2
）两个三角形高相等，面积比等于底之比；如左图
1 2 : :S S a b

（
3
）两个三角形底相等，面积比等于高之比；

在一组平行线之间的等积变形，如右图；



S
△
ACD
=S
△
BCD
；



共角定理

两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．

共角三角形的 面积比等于对应角
(
相等角或互补角
)
两夹边的乘积之比．

如下两图















例
1.
如图三角形
ABC
的面积为
1
，其中
AE
＝３
A B
，
BD=2BC
，三角形
BDE
的面积是多少？







例
2.
如图，三 角形
ABC
的面积是
24
，
D
、
E
分别是
BC
、
AC
和
AD
的中点，求三角形
DEF
的面
积。






例
3.

如图，在角
MON
的两边上分别有
A、
C
、
E
及
B
、
D
、
F六个点，并且△

OAB
、

△
ABC
、

△
BCD
、

△
CDE
、△
DEF
的面积都等于
1
，则△
DCF
的面积等于








例
4.

E
、
M
分别为直角梯形
ABCD
两边的点，
且DQ
、
CP
、
ME
彼此平行，
若
AD=5，
BC=7
，
AE=5
，
EB=3.
求阴影部分的面积








例
5.

如图，已知
CD=5
，ＤＥ＝７，ＥＦ＝１５，Ｆ Ｇ＝６，线段ＡＢ将图形分成两部
分，左边部分面积是３８，右边部分是６５，那么三角形ＡＤＧ的面积 是













例６
.
如图，正方形的边长为１０，四边形ＥＦＧＨ的面积为５，那么阴影部分的面
积是















例７
.
已知正方形的边长为１０，ＥＣ＝３，ＢＦ＝２，则Ｓ
四边形ＡＢＣＤ
＝




















例
8
．
如图，平行四边形
ABCD
，
BE=AB
，< br>CF=2BC
，
DG=3DC
，
HA=4AD
，平行四边形< br>ABCD
的面
积是
2
，求平行四边形
ABCD
与四边 形
EFGH
的面积比。






例
9.
已知△
DEF
的面积为
7
平方厘米，BE=CE
，
AD=2BD
，
CF=3AF
，求△
AB C
的面积






等积变换与共角定理习题

1.
如图，在长方形
ABCD
中，
Y
是
BD
的中点，
Z
是
DY
的中点， 如果
AB=24
厘米，
BC=8
厘米，
求三角形
ZCY的面积






2.
如图，点
D
、
E
、
F
在线段
CG
上，已知
CD=2
厘米，
DE=8
厘米，
EF=20
厘米，
FG=4
厘米，
AB
将整个图形分成上下两部分，
下边部分面积是
67
平方厘米，
上边部分是
166
平方厘米，
则三角形
ADG
的面积是多少平方厘米？



3.
如图，阴影部分四边形的外界 图形是边长为
12
厘米的正方形，则阴影部分四边形的
面积是多少平方厘米？





4.
如图，四边形
EFGH
的 面积是
66
平方米，
EA=AB
，
CB=BF
，
D C=CG
，
HD=DA
，
求四边形
ABCD
的面积。




5.
如图，在△
ABC
中，延长AB
至
D
，是
BD=AB
，延长
BC
至
E
，使
CE=
若△
ABC
的面积是
2
，则△DEF
的面积是多少？

1
BC
，
F
是
AC
的中点，
2

6.
如图，
S
△
ABC
=1
，
BC=5 BD
，
AC=4EC
，
DG=GS
＝
SE
，
AF
＝
FG
，求
S
△
FGS



7.
如图，正方形
ABCD
的边长为
6
，AE=1.5
，
CF=2
，长方形
EFG
和的面积为





8.
如图，已知三角形
ABC
面积为
1
，延长
AB
至
D
，使
CE=2BC
；延长
CA
至
F
，使
AF=3AC
，求
三角形< br>DEF
的面积。

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