勾股定理逆定理八种证明方法
玛丽莲梦兔
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2021年01月22日 17:08
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-中秋节作文450字
勾
股
定
理
逆
定
理
八
种
证
明
方
法
集团标准化小组：
[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]
证法
1
作四个的直角三角形，把它们拼成如图那样的一个多边 形，使
D
、
E
、
F
在一条
上（设它们的两条直角边 长分别为
a
、
b
，斜边长为
c.
）。过点
C作
AC
的延长
线交
DF
于点
P.
∵ D、
E
、
F
在一条直线上，
且
RtΔGEF ≌ RtΔEBD，
∴ ∠EGF = ∠BED，
∵ ∠EGF + ∠GEF =
90°，
∴ ∠BED + ∠GEF = 90°，
∴ ∠BEG =180°―90°= 90°
又∵ AB = BE = EG = GA = c，
∴ ABEG
是一个边长为
c
的正方形。
∴ ∠ABC + ∠CBE = 90°
∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD，
∴ ∠ABC = ∠EBD.
∴ ∠EBD + ∠CBE = 90°
即
∠CBD= 90°
又∵ ∠BDE = 90°，∠BCP = 90°，
BC = BD = a.
∴ BDPC
是一个边长为
a
的正方形。
同理，
HPFG
是一个边长为
b
的正方形
.
设多边形
GHCBE
的面积为
S
，则
证法
2
作两个的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为
a
、< br>b
（
b>a
）
，做一个边
长为
c
的正方形。斜边长为
c.
再把它们拼成 如图所示的多边形，使
E
、
A
、
C
三点在一条直线上
.
过点
Q
作
QP∥BC，交
AC
于点
P.
过点
B
作
BM⊥PQ，
垂足为
M
；再过点
F
作
FN⊥PQ，垂足为
N.
∵ ∠BCA = 90°，QP∥BC，
∴ ∠MPC = 90°，
∵ BM⊥PQ，
∴ ∠BMP = 90°，
∴ BCPM
是一个矩形，即∠MBC =
90°。
∵ ∠QBM + ∠MBA = ∠QBA = 90°，
∠ABC + ∠MBA = ∠MBC = 90°，
∴ ∠，
又∵ ∠BMP = 90°，∠BCA = 90°，
BQ = BA = c
，
∴ RtΔBMQ ≌ RtΔBCA.
同理可证
Rt
ΔQNF ≌ RtΔ
AEF.
即
证法
3
作两个全等的直角三角形， 同证法
2
，再作一个边长为
c
的正方形。把它们拼
成如图所示的多边 形
.
分别以
CF
，
AE
为边长做正方形
FCJ I
和
AEIG
，
∵EF=DF
-DE=b-a
，
EI=b
，
∴FI=a，
∴G,I,J
在同一直线上，
∵CJ=CF=a，
CB=CD=c
，
∠CJB = ∠CFD = 90°，