勾股定理证明(完整版)
余年寄山水
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2021年01月22日 17:08
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勾股定理证明
勾股定理证明
第一篇：
勾股定理的证明方法
这个直角梯形是由
2
个直角边分别为、，斜边为
的直角
三角形和
1
个直角边为的等腰直角三角形拼成的。因为
3
个直角三角形的面积之和等于梯形的面积，所以可以列出等式
化简得
，。
第二篇：
勾股定理的证明
勾股定理的证明
一、基本情况
组长：
曾烨秋
组员：
邱丽璇、李锐、陈应飞、黄富荣、贾雪梅
指导老师：
何建荣
相关课程：
数学
一、问题提出
1
、背景：
第
1
页
共
17
页
初中时就学习了直角三角形的 勾股定理，我们对此很感兴趣，便
想探究勾股定理的证明方法。
2
、目的：
3
、意义：
探究出勾股定理的证明方法
二、研究过程
1
、查阅资料：
利用课间等休息时间在图书室或计算机室查阅资料。
2
、整理资料：
在网上下载部分
第三篇：
勾股定理证明
勾股定理证明
直角三角形的两直角边的平方和等于 斜边的平方这一特性叫做勾
股定理或勾股弦定理，又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理中国是发现和
研究勾股定理最古老的国家之一。中国古代数学家称直角三角形为勾
股形，较短的直角边称为勾，另一直 角边称为股，斜边称为弦，所以
勾股定理也称为勾股弦定理。在公元前
1000
多年， 据记载，商高（约
公元前
1120
年）答周公曰“故折矩，以为句广
三，股修
四，径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。两
矩 共长二十有五，是谓积矩。”因此，勾股定理在中国又称“商高定
理”。在公元前
7
至
6
世纪一中国学者陈子，曾经给出过任意直角三
第
2
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角形的三边关系即“以日下为勾，日高为股，勾、股各乘并开方除之
得邪至日。
以下即为一种证明方法：
如图，这个直角梯形是由
2
个直角边分别为、，斜边为
的直角三
角形和
1
个直角边为的等腰直角三角形拼成的。
∵△abe＋△aed＋△ed＝梯形
abd
∴（
ab+ab+
2
）÷2＝2 ∴
∴2=a2+b
2
，即在直角三角形中，斜边长的平方等于两直角边的平方和
初二十四班秦煜暄
第四篇：
奇特的勾股定理的证明
如图所示
,
正方形
abd
连接
a,bd.
因为四边形
abd
是正方形
所以
a
垂直于
bd
图中的每个三角形都是直角三角形
解
:
设
ao
为
a,bo
为
b,ab
为
所以正方形的面积就是
a*b2*4=2a*b=2ab
正方形的面积也可以表示为
^2
所以
2ab=^2
ab+ab=^2
因为此图是正方形所以ａ
o=bo
所以
a=b
第
3
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所 以把第一个
ab
中的
b
换成
a
．把第二个
a
换成
b
．
所以
a*a+b*b=^2
所以
a^2+b^2=^2
第五篇：
勾股定理
专题证明
勾股定理
专题证明
1.
我们给出如下定义：
若一个四边形中存在一组相邻两边的平方和等于一条对角线的平
方，
则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形
的勾股边。
写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称：
-----
，
-----
；
如图
1
，已知格点
o
（
0,0
），
a
（
3,0< br>）
,b
请你画出以格点为顶
点，
oa,ob
为勾股边且对角线相等的两个勾股四边形
oamb
；
如图
2
，将△ab
绕顶点
b
按顺时针方向旋转
60°，得到
△dbe，连结
ad,d,∠db=
30°。写出线段
d,a,b
的数量关系为
------
；
（
1
）
如图
1
，已知∠aob，oa
＝
ob
，点
e
在
ob
边上，四边形
aebf
是平行四
边形，
第
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请你只用无刻度的直尺在图中画出∠aob
的平分线．（保留作图
痕迹，不要求写作法）
（
2
）如图
2
，10×10
的正方形网格中，点
a
（
0
，
0
）、
b
（
5
，
0
）、（
3
，
6
）、
d
（－
1
，
3
），
①依次连结
a
、
b
、、
d
四点得到四边形
abd
，四边形
abd
的形状
是
-------
；
②在
x
轴上找一点
p
，使得△ pd
的周长最短（直接画出图形，不
要求写作法）；
此时，点
p
的坐标为
-------
，最短周长为
--------
；
3.
如图正方形
abd ,e
为
ad
边上一点，
f
为
d
边上一点，
∠fea=∠eb,若
ae= ked,
探究
df
与
f
的数量关系；
4.
如图
1
等腰直角
△ab，将
等腰直角△dmn
如图
放置，△dmn
的斜边
mn
与△ab
的一直角边
a
重合
.
⑴ 在图
1
中，绕点
d
旋转△dmn，使两直角边
dm
、
dn
分别与
交
于点
e
，
f
如图
2
，求证：
ae2+bf2=ef2
；
⑵ 在图
1
中，绕点
旋转△dmn，使它的斜边
m
、直角边
d
的延
长线分别与
ab
交于点
e
，
f
，如图
3
，此时结论
ae2+bf2=ef 2
是否仍然成立？若成立，请给出证明；
若不成立，请说明理由
.
第
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⑶ 如图
4
，在正方形
abd
中，
e
、
f
分别是边
b
、
d
上的点且满足△ef 的
周长等于正方形
abd
的周长的一半，
ae
、
af
分别与对角线
bd
交于点
m
、
n .
线段
bm
、
mn
、
dn
恰能构成三角形
.
请指出线段
bm
、
mn
、
dn
所构成的三角形的形状，并给出证明；
5.
将 一块直角三角板的直角顶点绕矩形
abd
（
ab
＜
b
）的对 角线
的交点
o
旋转（如图
①
②
③），图中的
m
、
n
分别为直角三角形的直角边与矩形
abd< br>的边
d
、
b
的交点，
⑴如图
①三角板一直角边与
od
重合，则线段
bn
、
d
、
n
间的数量关系为
-
------------
；
⑵如图
②三角板一直角边与
o
重合，则线段
bn
、
d
、
n
间的数量关系为
--
-----------；
⑶如图
③，探究线段
bn
、
n
、
m
、
dm
间的数量关系，写出你的结论，加以
说明；
< br>④若将矩形
abd
改为边长为
1
的正方形
abd
，直 角三角板的直角
顶点绕
o
点旋转到图
④，两直角边与
ab
、
b
分别交于
m
、
n
，探究线段
bn、
n
、
m
、
dm
间的数量关系，写出你的结论，加以说 明；
第
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6.
如图
，四边形
abd, ad∥b，ad≠b
，∠b=90° ，
ad=ab ,
点
e是
ab
边上一动点，连结
ed
，过
ed
的中点
f
作
ed
的垂线，交
ad
于
点
g,
交b
于点
k,
过点
k
作
km⊥ad
于
m
．若
ab=k ae ,
探究
dm
与
dg
的数量关系；（用含
的式子表示）．
附送：
勿忘国耻
勿忘国耻
第一篇：
勿忘国耻振兴中华
亲爱的同学，敬爱的老师，大家好！
今天我演讲的题目是“不忘国耻，振兴中华”！
大家都知道，我们中国曾经有一段屈 辱的历史。外国侵略者在中
国的土地上横行霸道、肆意妄为，犯下了不可磨灭的滔天罪行。南京
大屠杀，拖着沉重的步伐经过了
70
年。我们又怎能忘却，
70
年前的那一天，可恶的日本人，在中国烧杀抢掠。三十五万无辜的南京老百姓
们，在短短一周内，成为了疯狂 的刺刀下的牺牲品，他们没有任何反
抗的能力，任凭侵略者在他们身上残暴地发泄着。圆明园，一个当代
世界上最大的博物馆、艺术馆就这样被英法联军洗劫一空，又被一把
大火烧毁，付之一炬。那其 中凝聚着我们中华儿女多少的心血与智慧
啊。那些狰狞的表情，猖狂的笑容，无一不揭示着他们那没有人 性的
躯壳！
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1945
年
8
月
15
日，日本帝国主 义被迫无条件投降，中国人民经
过
8
年浴血奋战，洗涮了一百年来被挨打的耻辱，取得 了抗日战争的
伟大胜利，挽回了我们中华儿女的民族尊严，中华民族由一个背负着
帝国主义与封 建势力重压，被称为“东亚病夫”的民族，成为傲然屹
立于世界东方，令世人瞩目的民族。乱翻的乌云扫 清了，祖国迎来了
一个黎明。
今年是抗日战争胜利
70
周年，望着 每天与朝霞一道升起的五星红
旗，谁又能忘记在
70
年前，为了打倒日本法西斯，中国 所做出的巨大
民族牺牲呢？为了祖国领土完事，为了民族的尊严，战士们前仆后
继，抛头颅、洒 热血。他们用鲜血换来了今天的和平，我们怎能可以
忘记呢？
今天，我们生活在和平 安定的社会中，但我们不能忘记以前落后
就要挨打的局面，忘记了国耻。古人云：
“ 生于忧患，死于安乐。”我们青少年只有将国耻铭记在心中，
以此为动力，奋发图强，学习更加精益求精 ，不怕吃苦，肯下苦功
夫，报着“为中华之掘起而读书”的信念，德智体美劳全面发展，才
能担 负起建设祖国的重任。中国人的苦难与抗争，求索与奋进，创业
与搏击，无不可歌可泣，激励今人，昭告 后世，前事不忘，后事之
师。对民族精神的深刻理解与弘扬，对先辈业绩的追思与兴大，必将
为 中国的社会主义现代化建设流入强大的动力。
我们是
21
世纪的接班人，我 们会经受一次又一次的锻炼，迈开沉
着而坚定的步伐，向光辉的未来继续前进。最后，让我们高呼“不忘
国耻，振兴中华”！
尊敬的老师，亲爱的同学，大家好！
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