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2021年1月22日发(作者：我是你的谁歌词)
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1.
现有
50
名学生都做物理、
化学实验 ，
如果物理实验做正确的有
40
人，
化学
实验做正确的有
3 1
人，两种实验都错的有
4
人，则两种实验都做对的有
(

)


A
、
27
人



B
、
25
人



C
、
19
人



D
、
10
人



【答案】
B



【解析】直接代入公式为：
50=31+40+4
－
A
∩
B


得
A
∩
B=25
，所以答案为
B
。



2.
某服装厂生产出来的一批衬衫大号和小号各占一半。
其中< br>25
％是白色的，
75
％是蓝色的。如果这批衬衫共有
100
件，其中大号白色衬衫有
10
件，小号蓝
色衬衫有多少件？（


）



A
、
15


B
、
25


C
、
35


D
、
40


【答案】
C



【解析】这是一种新题型，该种题型直接从求解出发，将所求答案设为
A
∩
B
，本题设小号和蓝色分别为两个事件
A
和
B
， 小号占
50%
，蓝色占
75%
，直接代
入公式为：
100= 50+75+10
－
A
∩
B
，得：
A
∩
B =35
。


3.
某高校对一些学生进行问卷调查。
在接受 调查的学生中，
准备参加注册会计
师考试的有
63
人，
准备参加英语 六级考试的有
89
人，
准备参加计算机考试的有
47
人，三种考试都 准备参加的有
24
人，准备只选择两种考试都参加的有
46
人，

1
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不参加其中任何一种考试的都
15
人。问接受调查的学生共有多少人？（


）



A
．
120


B
．
144


C
．
177


D
．
192


【答案】
A


【解析】本题画图按中路突破原则，先填充三集合 公共部分数字
24
，再推
其他部分数字：



根据每个区域含义应用公式得到：



总数
=
各集合数之和－两两集合数之和＋三集合公共数＋三集合之外数



＝
63+89+47
－
{(x+24)+(z+24) +(y+24)}+24+15


＝
199
－
{
（
x+z+y
）
+24+24+24}+24+15


根据上述含义分析得到：
x+z+y
只属于两集合数之和，也就是该题所讲的只
选择 两种考试都参加的人数，所以
x+z+y
的值为
46
人；得本题答案为
120.

4.
对某单位的
100
名员工进行调查，结果发现他 们喜欢看球赛和电影、戏剧。
其中
58
人喜欢看球赛，
38
人喜欢看 戏剧，
52
人喜欢看电影，
既喜欢看球赛又喜
欢看戏剧的有
18人，
既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有
16
人，
三种都喜欢看的有
12
人，则只喜欢看电影的有多少人（


）



A.22
人
B.28
人
C.30
人
D.36
人



【答案】
A



【解析】本题画图按中路突破原则，先填充三集合公共部分数字
12
，再推
其他部分数字：



根据各区域含义及应用公式得到：



总数
=
各集合数之和－两两集合数之和＋三集合公共数＋三集合之外数



100
＝
58+38+52
－
{18+16+
（
12+
x
）
}+12+0,
因为该题中，没有三种都不 喜
欢的人，
所以三集合之外数为
0
，
解方程得到：
x
＝
14
。
52
＝
x+12+4+Y
＝
14+12 +4+Y
，
得到
Y
＝
22
人。



2
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5.

某班统 计考试成绩，数学得
90
分上的有
25
人
;
语文得
90
分以上的有
21
人
;
两科中
至少有一科在
90
分以上的有
38
人。问两科都在
90
分以上的有多少人
?< br>


解：设
A={
数学成绩
90
分以上的学生
}


B={
语文成绩
90
分以上的学生
}


那么，集合
A
∪
B
表示两科中至少有一科在
90
分以上的学生，由题意知，



∣
A
∣
=25
，∣
B
∣
=21
，∣
A
∪
B
∣
=38


现要求两科均在
90
分以上的学生人数， 即求∣
A∩B
∣，由容斥原理得



∣
A∩B< br>∣
=
∣
A
∣
+
∣
B
∣
-< br>∣
A
∪
B
∣
=25+21-38=8


点评：解决本题首先要根据题意，设出集合
A
，
B
，并且会表示A
∪
B
，
A∩B
，再利用
容斥原理求解。



6.
某班同学中有
39
人打篮球，
37人跑步，
25
人既打篮球又跑步，问全班参加篮球、
跑步这两项体育活动的总人数 是多少
?


解：设
A={
打篮球的同学
};B={
跑步的同学
}


则

A∩B={
既打篮球又跑步的同学
}


A
∪
B={
参加打篮球或跑步的同学
}


应用容斥原理∣
A
∪
B
∣
=
∣
A
∣
+
∣
B
∣
-
∣
A∩B∣
=39+37-25=51(
人
)





7.
某年级的课外学科小组分为数学、语文、外语三个小组，参加数学小组的有< br>23
人，
参加语文小组的有
27
人，
参加外语小组的有
18
人
;
同时参加数学、
语文两个小组的有
4
人，
同时参加数学、外语小组的有
7
人，同时参加语文、外语小组的有
5
人;
三个小组都参加的
有
2
人。问：这个年级参加课外学科小组共有多少人
?


解
1
：
设
A={
数学小 组的同学
}
，
B={
语文小组的同学
}
，
C={< br>外语小组的同学
}
，
A∩B={
数
学、语文小组的同学
}
，
A∩C={
参加数学、外语小组的同学
}
，
B∩C= {
参加语文、外语小组
的同学
}
，
A∩B∩C={
三个小组 都参加的同学
}

3

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