行测答题技巧：容斥原理之三者容斥问题
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2021年01月22日 21:17
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行测答题技巧：容斥原理之三者容斥问题
中公教育考试研究院宋丽娜：容斥原理是行 测数学运算中常考知识点。容斥原理是指在
计数时，必须注意无一重复，且无遗漏。这种方法的基本思想 是：先不考虑重叠的情况，把
包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的 数目排斥出去，
使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。
例
1
：一个班级的学生数学和语文每人至少喜欢其中一种，其中喜欢数学课的有
49< br>人，
喜欢语文课的有
52
人，二者都喜欢的有
21
人，则这个 班级有多少人
?
中公点拨：本题就是一个容斥问题，解决此问题的方法就是先算：
4 9+52=101(
把含于某
内容中的所有对象的数目先计算出来
)
，然后再 把计数时重复计算的数目排斥出去即：
101-21=80
人，则整个班级的人数就有
80
人。
三者容斥问题是行测数学运算中常考也相对较复杂的容斥问题。
所 谓三者容斥是指在题
干中有三种集合
(
集合就是具有共同属性所以元素的的整体，例如 上题中喜欢数学的人构成
一个集合
)
。
三者容斥问题有 一个基本公式：
A
，
B
，
C
代表三个集合，则有
A∪BUC=A+B+C
-
A∩B
-
A∩C
-
B∩ C+ A∩B∩C
这个公式表达的含义是，
A+B+C
再减去两两相交之后 ，
中间
E(
即
A∩B∩C)这部分被减没
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了。而容斥原理的基本思 想是计数时不重复不漏掉，故要再加回来，所以又加了一个
A∩B∩C
。
例
2.
实验小学的小记者对本校
100
名同学进行调查，调查他们 对三种大球
(
篮球、足球、
排球
)
的与否。结果显示：他们都至少喜 欢三种大球中的一种，其中有
58
人喜欢篮球，有
68
人喜欢足球，有
62
人喜欢排球，而且，篮球和足球都喜欢的有
45
人，足球和排球都喜
欢 的有
33
人，三种球都喜欢的有
12
人。篮球和排球都喜欢的多少人
?
中公教育解析：由题意可画图如下：
则有上述公式可知：
58+68+62-45-33-
篮球和排球都喜欢
+12=100
人
故喜欢篮球和排球的人有
22
人。
例
3.
实验小学的小记者对本校
100
名同学进行调查，
调查他们对三种大球
(篮球、
足球、
排球
)
的与否。结果显示：其中有
58
人 喜欢篮球，有
68
人喜欢足球，有
62
人喜欢排球，而
且，
篮球和足球都喜欢的有
45
人，
足球和排球都喜欢的有
33
人，三种球都喜欢的有
12
人，
还有
5
人三种球都不喜欢，则篮球和 排球都喜欢的多少人
?
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