四年级速算与巧算方法及练习整理
温柔似野鬼°
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2021年01月22日 21:17
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-狼王梦读后感500字
四年级速算与巧算方法
随着数学竞赛的蓬勃发展, 数值计算充满了活力,除了遵
循四则混合运算的运算顺序外,破局部考虑、立整体分析,
巧妙、 灵活地运用定律和方法,对处理一些貌似复杂的计算
题常常有事半功倍的效果,常见适用的巧算方法如下 :
一、
凑整法
< br>整数速算与巧算的基础是凑整思想,通过用
交换律、结合律和分配律凑出
1,10,10 0,1000
,…,将复杂的
计算变简便。
运算定律是巧算的支 架,
是巧算的理论依据,
根据式题的特征,应用定律和性质“凑整”运算数据,
能
使计算比较简便。
1
、
加法“凑整”
。
利用加法交换律、结合律“凑整”< br>,例如:
4673
+
27689
+
5327
+
22311
=
(
4673
+
5327
)+(
27689
+
22311
)
= 10000
+
50000
= 60000
2
、
减法
“凑整”
。
利用减法的性质“凑整”
,
例如:
50
-
13
-
7
= 50
-(
13
+
7
)
= 30
3
、
乘法
“凑整”
。
利用乘法交换律 、结合律、分配律“凑
整”
,例如:
125
×
4
×
8
×
25
×
78
=
(
125
×
8
)×(
4< br>×
25
)×
78
= 1000
×
100
×
78
= 7800000
4
、
补充数“凑整”
。
末尾 是一个或几个
0
的数,运算起来比
较简便。
若数末尾不是
0
,
而是
98
、
51
等,
我们可以用
(
10 0-2
)
、
(
50
+
1
)等来代替,使运算变得比 较简便、快速。一般地
我们把
100
叫作
98
的
“大约强数 ”
,
2
叫做
98
的
“补充数”
;
50叫作
51
的“大约弱数”
,
1
叫作
51
的“补 充数”
。把一个
数先写成它的大约强(弱)数与补充数的差(和)
,然后再
进 行运算,例如:
(
1
)
387
+
99
=387
+(
100-1
)
=387
+
100-1
=486
(
2
)
1680-89
=1680-
(
100-11
)
=1680-100+11
=1580+11
=1591
(
3
)
69
×
101
=69
×(
100+1
)
=6900+69
=6969
二、
基准数法
根据数据特征,从诸多数中选择一个做 计算基础的数,通过
“割”
、
“补”
,采用“以乘代加”的方法速算。例如:
17
+
18
+
16
+17
+
14
+
19
+
13
+
14
(解题时,可以选择
17
为基准数,以乘代加解答如下。
)
=17
×
8
+
1-1-3
+
2-4-3
=17
×
8-8 =128
三、
公式法
等差数 列,是指每两个相邻的数之间差都相等的数列。等差
数列求和,可以用公式:和
=
(首 项
+
尾项)×项数÷
2
。
例如:
13
+
14
+
15
+
16
+
17
+< br>18
+
19
+
20
+
21
+
22
=
(
13
+
22
)×
10
÷
2 =175
另外,如果加数的项数是奇数个,也可以直接用排列在正中
间 的数(中间项)乘以项数,去求它们的和。
例如:
3
+
5
+
7
+
9
+
11
+
13
+
15< br>+
17
+
19 =11
×
9
……中间
项×项数
=99
四、
变形法
恒等变形是一种重要的思想和方法,也是一种重要的 解题技
巧。它利用我们学过的知识,去进行有目的的数学变形,常
常能使题目很快地获得解答。
例如:
计算
9999
×
2222
+
3333
×
3334
(此题如果直
接乘,数字较大,容易出错。如果将
9 999
变为
3333
×
3
,规
律就出现了)
9999
×
2222
+
3333
×
3334
=
3333
×
3×
2222
+
3333
×
3334
=
3333
×
6666
+
3333< br>×
3334
=
3333
×(
6666
+
3334
)
=
3333
×
10000
=
33330000
五、
图形法
用长方形的长表示 一个因数,用长方形的宽表示另一个因
数,再用长方形的面积图进行分析,形象直观,新颖别致。
例如:
9876
×
9876
-9875
×
9877
如上图,
987 6
×
9876
为正方形面积,
9875
×
9877
为长方
形面积,所以,
9876
×
9876-9875
×
9877
等于正方形面积减
去长方形面积,即下边小长方形面积减去右边小长方形面积 :
原式=
9876
×
1-9875
×
1
=
1