包含与排除(容斥原理)
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2021年01月22日 21:18
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-英语人物
教师
1
对
1
中小学课外辅导
学生姓名：
年级：小升初
科目：数学
授课教师：贺琴
授课时间：
学生签字：
包含与排除（容斥原理）
集合
是指具有某种属性的事物的全体，它是数学中的最基本的概念之一。
如某班全体学生可以看作是一个集合 ，
0
、
1
、
2
、
3
、
4
、
5
、
6
、
7
、
8
、
9
便组成
一个数字集合。
组成集合的每个事物称为这个集合的
元素
。
如 某班全体学生组成
一个集合，每一个学生都是这个集合的元素，数字集合中有
10
个元 素。
两个集合中可以做加法运算，把两个集合
A
、
B
合并 在一起，就组成了一个
新的集合
C
。
计算集合
C
的元素的个 数的思考方法主要是包含与排除：
先把
A
、
B
的一切元素都“包含” 进来加在一起，再“排除”
A
、
B
两集合的公共元素的个
数，减去加 了两次的元素，即：
C=A
＋
B
－
AB
。
在解包含与排除问题时，要善于使用形象的图示帮助理解题意，搞清数量
关系的逻辑关系。
有 些语言不易表达清楚的关系，
用了适当的图形就显得很直观、
很清楚，因而容易进行计算。
1
、
六年级
96
名学生都订了报纸，
有< br>64
人订了少年报，
有
48
人订了
小学生报。两种报纸都订的 有多少人？
[
分析
]
用左边的圆表示订少年报的
64
人，右边的圆表示订小学报的
48
人，中间重叠部
分表示两种报刊都订 的人数。显然，两种报刊都订的人数被统计了两次：
6
4
＋
48=112人，
比总人数多
112
－
96=16
人，这
16
人就是两种报刊都订的人数。
【练习】
1
、
一个班的
52
人都在做语文和数学作业。
有
32
人做完了语文作业 ，
有
35
人做
完了数学作业。语文、数学作业都做完的有多少人？
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教师
1
对
1
中小学课外辅导
2
、六年级有
122
人参加语文、数学考试，每人至少 有一门功课得优。其中语文
得优的有
65
人，数学得优的有
87
人。 语文、数学都得优的有多少人？
3
、< br>某班有
50
名学生，
在一次测验中有
26
人满分，
在 第二次测验中有
21
人满分。
如果两次测验都没得过满分的学生有
17
人，那么，两次测验都得满分的有多少
人？
< br>2
、
某校教师至少懂得英语和日语中的一种语言。
已知有
35
人懂英语，
34
人懂日语，两种语言都懂的有
21
人。这个学校共有多少名教 师？
[
分析
]
把懂英语和懂日语的人数加起来得
3
5
＋
34=69
人，但是，两种语言都懂的
21
人被
统计 过两次，
应该从
69
里去掉一个
21
才能得出这个地区外语教师的总 人数：
69
－
21=48
人。
【练习】
1
、某校的每个学生至少爱体育和文娱中的一种活动。已知有900
人爱好体育活
动，
有
850
人爱好文娱活动，
其 中
260
人两种活动都爱好。
这个学校共有学生多
少人？
2
、某班在一次测验中有
26
人 语文获优，有
30
人数学获优，其中语文、数学双
优的有
12
人，另 外还有
8
人语文、数学均未获优。这个班共有多少人？
3
、
第一小组的同学们都在做两道数学思考题，做对第一题的有
15
人，
做对第二
题的有
10
人，两题 都做对的有
7
人，两题都做错的有
2
人。第一小组共有多少
人？
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