三年级奥数专题：乘法中的巧算
余年寄山水
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2021年01月22日 21:20
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-蛇年对联
三年级奥数专题：
乘法中的巧算
上一讲我们介绍了乘 、除法的一些运算律和性质，它是乘、除法
中巧算的理论根据，也给出了一些巧算的方法
.本讲在此基础上再介
绍一些乘法中的巧算方法
.
1.乘
11
，
101
，
1001
的速算法
一个数乘以
11
，
101
，
1001
时，因为
11
，
101
，
1001
分别比
10
，
100
，
1000
大
1
，利用乘法分配律可 得
a
×
11=a
×
(10
＋
1)=10a
＋
a
，
a
×
101=a
×
(101
＋
1)=100a
＋
a< br>，
a
×
1001=a
×
(1 000
＋
1)=1000a
＋
a.
例如，< br>38
×
101=38
×
100
＋
38=3838.
2.
乘
9
，
99
，
999< br>的速算法
一个数乘以
9
，
99
，
999
时，因为
9
，
99
，
999
分 别比
10
，
100
，
1000
小
1
，利用 乘法分配律可得
a
×
9=a
×
(10-1)=10a-a
，
a
×
99=a
×
(100-1)=100a- a
，
a
×
999=a
×
(1000-1)=1000a-a.
例如，
18
×
99=18
×
100-18=1782.
上面讲的两类速算法，实际就是乘法的凑整速算
.
凑整速算是当
乘数接近整十、整百、整千……的数时，将乘数表示成上述整十、整
百、
整千……与一 个较小的自然数的和或差的形式，
然后利用乘法分
配律进行速算的方法
.
例
1
计算：
(1)
356
×
1001
＝
356
×
(1000
＋
1)
＝
356
×
1000
＋
356
＝
356000
＋
356
＝
356356
；
(2)
38
×
102
＝
38
×
(100
＋
2)
＝
38
×
100
＋
38
×
2
＝
3800
＋
76
＝
3876
；
(3)
526
×
99
＝
526
×
(100-1)
＝
526
×
100-526
＝
52600-526
＝
52074
；
(4)
1234
×
9998
＝
1234
×
(10000-2)
＝
1234
×
10000-1234
×
2
＝
12340000-2468
＝
12337532.
3.
乘
5
，
25
，
125
的速算法
一个数乘以
5
，
25
，
125
时，因为
5
×
2
＝
10
，
25
×
4
＝100
，
125
×
8
＝
1000
，所以可以利 用“乘一个数再除以同一个数，数值不变”
及乘法结合律，得到
例如，
76
×
25
＝
7600
÷
4
＝< br>1900.
上面的方法也是一种“凑整”，只不过不是用加减法“凑整” ，
而是利用乘法“凑整”
.
当一个乘数乘以一个较小的自然数就能得到
整十、 整百、整千……的数时，将乘数先乘上这个较小的自然数，再
除以这个较小的自然数，然后利用乘法结合 律就可达到速算的目的
.
例
2
计算：
(1)
186
×
5
=186
×
(5
×
2)
÷
2
=1860
÷
2
=930
；
(2)
96
×
125
=96
×
(125
×
8)
÷
8
=96000
÷
8=12000.
有时题 目不是上面讲的
“标准形式”
，
比如乘数不是
25
而是
75
，
此时就需要灵活运用上面的方法及乘法运算律进行速算了
.
例
3
计算：
(1)
84
×
75
=(21
×
4)
×
(25
×
3)
=(21
×
3)
×
(4
×
25)