数学教案 4年级-2 容斥原理
别妄想泡我
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2021年01月22日 21:20
最佳经验
本文由作者推荐
-绍兴中考
教案
教材版本：实验版
.
学校：
.
教
师
课
时
年
级
2
课时
四年级
课
题
授课时间
第
2
讲
—
容斥原理
本讲是在学生理解容斥原理的基础上进行学习的，本讲学习了两种
分类的容斥原理，
更 复杂的三种分类的容斥原理将在
5
年级的书中介绍。
本讲的基本思路是：先画图，后计 算。计算时，先不考虑重叠的情况，
教材分析
把包含于其中所有对象的数目先计算出 来，然后再把计数时重复计算的
数目排除出去，就可以使计数的结果既不重复也不遗漏。
本讲内容有一定难度，教师应引导学生数形结合，用画图的方法帮
助理解题意，在解决交流的过程中 ，使学生逐步积累解决问题的经验。
拓展延伸部分教师根据课堂情况选讲。
1.
能根据题意正确画出示意图；
知识技能
教
学
目
标
问题解决
情感态度
数学思考
2.
能根据示意图列出算式，解释算式含义；
3.
培养学生逻辑思维和数学思考能力。
学会独立思考，体会容斥原理的思 考方法，发展合情推理能力，能
清晰表达自己的想法。
运用容斥原理解决实际问题。
在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，相信自
己能够学好数学。
教学重点：
理解容斥原理，会画图分析其中关系，正确的找出答案。
教学难点：
根据题意正确的画出示意图，帮助理解题意。
动画多媒体语言课件。
教学重点、难点
教学准备
第一课时
复备内容及讨论
记录
说明：留给备课教
一、导入
师
在
备
课
时
填
写
自
己
上
课
所
需
内
容 。
师：上节课中，希波王国的代表有没有带走罗杰？
生：没有。
师 ：
大家记的真准，
罗杰和伙伴们在动物城里继续好好地生活，
这天，
动物城里 有了一件让大伙特别兴奋的事。到底是什么事呢？我们一起来
看看吧！
（播放导入）
二、呈现问题
（一）呈现问题
1
例
1
：据了解，演员们各自都身怀绝技，虽然它们来自世界各地，但
是交流的语言只 有汉语和英语。其中会说汉语的有
72
人，会说英语的有
110
人，其中有< br>45
人两种语言都会说。那么这个马戏团一共有多少个演
员呢？
1.
学生读题，理解题意，获取信息。
师：其中有
45
人 两种语言都会说，那么会说汉语的
72
人里有没有包
括这
45
人？< br>
生：包括了。
师进一步引导：会说英语的
110
人里有没 有算这
45
个人呢？
生：也包括了这
45
个人。
师：你能画图表示出题意吗？怎么才能在你画的图中表现出
45
人两
种语言都 会说呢？
2.
教师引导学生画出图形。
师：你能说一说这幅图中每一部分表示什么意思呢？
（指定学生说一说图中每一部分表示的含义和数量）
师：
要求这个马戏团一 共有多少个演员是求图中哪一部分的数量？这
部分数量怎么求出？
教学过程
3.
学生同桌合作交流，集体交流。
师：绿色的椭圆表示
72
人会说汉语，蓝色的椭圆表示
110
人会说英
语，
那么绿、< br>蓝重合部分表示
45
人两种语言都会说。
72
与
110
的和把这
45
人算了两次，应该只算一次，所以多算了一次，多算的减去。
答案：
72
＋
110
－
45
＝
137
（个）
答：这个马戏团一共有
137
个演员。
4.
同桌之间互相讲题，掌握基本解题方法。
5.
小结：解决此类 问题，为了更清楚的理解题意，我们可以先根据题意
画图，再计算。计算时，先不考虑重叠的情况，把包 含于某内容中的所
有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排除出去，
就可以 使计数的结果既不重复也不遗漏。
（二）呈现问题
2
例
2
：
工作人员统计了一下发现，
有
50
只大象和
30
只长颈 鹿想看
“
空
中飞人
”
表演；有
40
只长颈鹿和30
只大象想看
“
水流星
”
表演。已知想看
表演的动物 一共有
110
只，其中有
24
只大象两个表演都想看，那么两个
表演 都想看的长颈鹿有多少只？
1.
学生读题，获取信息。
师：想看
“
空中飞人
”
表演的动物有多少只？想看
“
水流星
”
表演的动物
有多少只？
生：
想看
“
空中飞人< br>”
表演的动物有
80
只，
想看
“
水流星
”< br>表演的动物有
70
只。
师：想看表演的动物一共有多少只？
生
1
：
80
＋
70
＝
150
（只 ）
生
2
：题中说想看表演的动物一共有
110
只。
师：有的同学说是
150
只，有的同学说是
110
只，这是怎么回事呢？
2.
学生小组交流探讨。
师：为什么想看
“
空中飞 人
”
表演和想看
“
水流星
”
表演的总人数比班里
的 总人数还要多？你能画图说明吗？
（教师引导学生画出图形）
师：图中每部分表示什么？从图中你能进一步得到什么？
生：图中蓝色表示想看“
空中飞人
”
表演的动物有
80
只，粉色表示想
看“
水流星
”
表演的动物有
70
只，重合部分是两个表演都想看的 人数。
师：从图中你能看出，题中数量关系是什么呢？
生：想 看
“
空中飞人
”
表演的动物只数＋想看
“
水流星
”
表演的动物只数
－两个表演都想看的只数＝想看表演的动物只数
师：那要求 两个表演都想看的人数应该怎么求呢？其中有
24
只大象
两个表演都想看，那么两个表 演都想看的长颈鹿有多少只怎么算呢？
（
3
）学生独立完成解答。
答案：
50
＋
30
＝
80
（只）
40
＋
30
＝
70
（只）
80
＋
70
－
110
＝
40
（只）
40
－
24
＝
16
（只）
答：两个表演都想看的长颈鹿有
16
只。
3.
学生同桌之间互相讲解，进一步巩固所学知识。
（三）呈现问题
3
例
3
：这里原有
100
个气球 ，编号分别是
1~100
的自然数。神枪手第
一次将所有编号是
3
的 倍数的气球打破；第二次蒙眼将所有编号是
5
的
倍数的气球打破。你知道这位神枪手一 共开了多少枪？还有多少个气球
没有被打破？
1.
学生读题，获取信息。
师：
100
个气球中，编号是
3
的倍数的气球编号分别是哪些？
生：编号是
3
的倍数的 号码是
3,6,9,12,15,18,21,24,27,30
，…
师：有多少个呢？
生：每
3
个数中有一个是
3
的 倍数，
100
÷
3
＝
33
……
1
，所以< br>100
中
共有
33
个
3
的倍数。
师：
编号是
5
的倍数的气球编号分别是哪些？这
100
个气球中有多 少
个气球编码是
5
的倍数？
生：
5,10,15
，
…每
5
个数中有一个是
3
的倍数，
100
÷5
＝
20
，
所以
100
中共有
20
个
5
的倍数。
师：有没有既是
3
又是
5
的倍数的数？有几个？
（
学
生
小
组
合
作
交
流
得
到
：
既
是
3
的
倍
数
又
是
5
的
倍
数
有
15,30,45
，……每
15
个数中有一个，
100
个中共有
6
个。
）
2.
教师引导学生画出图形。
师：
你能画图表示出题意吗？怎样在 图中表示出
1~100
？
3
的倍数？
5
的倍数，既是
3
又是
5
的倍数的数？
（学生小组合作尝试画图）
< br>师：要求一共开了多少枪，实际是要求哪些部分表示的数量？要求还
有多少个气球没有被打破，是 求哪些部分表示的数量？你会求吗？
3.
学生小组合作，完成解答。
答案：
1~100
中有
33
个
3
的倍数 ，
20
个
5
的倍数，
6
个既是
3
的倍数又 是
5
的倍数。
33
＋
20
－
6
＝
47
（枪）
100
－
47
＝
53
（个）
答：这位神 枪手一共开了
47
枪，还有
53
个气球没有被打破。
4.
师生小结：
解答这类题目，
我们需要根据题意画出集合图，
标出已知条
件，找出所求量与已知量之间的关系。
（四）呈现问题
4
例
4
：
刚刚的表演中，
没有表演钻火圈有
37
人，
没有表演高空 跳板有
38
人。
已知表演钻火圈和高空跳板的一共有
15
人，
那么表演其它节目的
演员有多少人？
1.
学生读题，获取信息，师生共同分析题意。
师：题中把参加表演的演员分成了哪些？