小学奥数知识点梳理【编辑版】
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2021年01月22日 21:22
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-开学了日记
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小
学
xx
数
知
识
点
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一、
计算
1
．
四则混合运算繁分数
⑴
运算顺序
⑵
分数、小数混合运算技巧
一般而言：
①
加减运算中，
xx
有限小数的统一以小数形式；
②
乘除运算中，统一以分数形式。
⑶带分数与假分数的互化
⑷繁分数的化简
2
．
简便计算
⑴凑整思想
⑵基准数思想
⑶裂项与拆分
⑷提取公因数
⑸商不变性质
⑹改变运算顺序
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①
运算定律的综合运用
②
连减的性质
③
连除的性质
④
同级运算移项的性质
⑤
增减括号的性质
⑥
变式提取公因数
形如：
3
．
估算
求某式的整数部分：扩缩法
4
．
比较大小
①
通分
a.
通分母
b.
通分子
②
跟“中介”比
③
利用倒数性质
若，则
c>b>a.
。形如：，则。
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5
．
6
．
xx
运算
特殊数列求和
运用相关公式：
①
②③
④
⑤
⑥
⑦1+2+3+4…（
n-1
）
+n+
（
n-1
）+…4+3+2+1=n
二、
数论
1
．
奇偶性问题
奇奇
=
偶奇×奇
=
奇
奇偶
=
奇奇×偶
=
偶
偶偶
=
偶偶×偶
=
偶
2
．
位值原则
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形如：
=100a+10b+c
3
．
整除数
2
3
5
9
11
4
和
25
8
和
125
末尾是
0
、
2
、
4
、
6
、
8
各数位上数字的和是
3
的倍数
末尾是
0
或
5
各数位上数字的和是
9
的倍数
奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是
11
的倍数
末两位数是
4
（或
25
）的倍数
末三位数是
8
（或
125
）的倍数
数的整除特征：
特
征
7
、
11
、
13
末三位数与前几位数的差是
7< br>（或
11
或
13
）的倍数
4
．
整除性质
①
如果
c|a
、
c|b，那么
c|(ab)
。
②
如果
bc|a
，那么
b|a
，
c|a
。
③
如果
b|a
，
c|a
，且（
b,c< br>）
=1,
那么
bc|a
。
④
如果
c|b,b|a,
那么
c|a.
⑤
a
个连续自然数中必恰有一个数能被
a
整除。
5
．
带余除法
一般地，如果
a
是整数 ，
b
是整数（b≠0）
,
那么一定有另外两个
整数
q
和
r
，0≤r＜
b,
使得
a=b×q+r
当
r=0
时，我们称
a
能被
b
整除。
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当
r≠0
时，我们称
a< br>不能被
b
整除，
r
为
a
除以
b
的余 数，
q
为
a
除以
b
的不完全商（亦简称为商）。用带余数除 式又可以表
示为
a÷b=q……r, 0≤r＜b a=b×q+r
6.
唯一分解定理
任何一个大于
1
的自然数
n
都可以 写成质数的
xx
，即
n= p1× p2×...×pk
7.
约数个数与约数和定理
设自然数
n
的质因子分解式如n= p1× p2×...×pk那么：
n
的约数个数：
d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)
n
的所有约数和：（1+P1+P1+…p1）（1+P2+P2+…p2）…
（1+ Pk+Pk+…pk）
8.
同余定理
① 同余定义： 若两个整数
a
，
b
被自然数
m
除有相同的余数，
那 么称
a
，
b
对于模
m
同余，用式子表示为
a≡b( mod m)
②若两个数
a
，
b
除以同一个数
c
得到的余数相同，则
a
，
b
的差一定能被
c
整除。
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③两数的和除以
m
的余 数等于这两个数分别除以
m
的余数
和。
④两数的差除以
m
的余数等于这两个数分别除以
m
的余数
差。
⑤两数的积除 以
m
的余数等于这两个数分别除以
m
的余数
积。
9
．完全平方数性质
①平方差：
A-B=
（
A+B
）
（
A-B
）
，
其中我们还得注意
A+B< br>，
A-B
同奇偶性。
②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。
约数个数为
3
的是质数的平方。
③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。
④xx。
10
．
xx
定理（
xx
剩余定理）
11
．辗转相除法
12
．数论解题的常用方法：
枚举、归纳、反证、构造、配对、估计
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三、
几何图形
1
．
平面图形
⑴多边形的内角和
N
边形的内角和
=(N-
2)×180°
⑵等积变形（位移、割补）
①
②
③
④
三角形内等底等高的三角形
平行线内等底等高的三角形
公共部分的传递性
极值原理（变与不变）
⑶三角形面积与底的正比关系
S1
︰
S2 =a
︰
b
；
S1
︰
S2=S4
︰
S3
或者
S1×S3=S2×S4
⑷相似三角形性质（份数、比例）
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① S1︰
S2=a2
︰
A2
②S1︰
S3
︰
S2
︰
S4= a2
︰
b2
︰
ab
︰
ab ;S=
（
a+b
）
2
⑸xx
定理
A
D
B
E
G
F
C
S△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝
BE< br>：
EC
；
S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF
：
FC
；
S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△D GB＝
AD
：
DB
；
⑹差不变原理
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知
5-2=3
，则圆点比方点多
3
。
⑺隐含条件的等价代换
例如弦图中长短边长的关系。
⑻组合图形的思考方法
①
化整为零
②
先补后去
③
正反结合
2
．
立体图形
⑴规则立体图形的表面积和体积公式
⑵不规则立体图形的表面积
整体观照法
⑶体积的等积变形
①水中浸放物体：
V
升水
=V
物
②测啤酒瓶容积：
V=V
空气
+V
水
⑷三视图与展开图
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最短线路与展开图形状问题
⑸染色问题
几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。
四、
典型应用题
1
．
植树问题
①开放型与封闭型
②间隔与株数的关系
2
．
方阵问题
外层边长数
-2=
内层边长数
（外层边长数
-1
）×4=外周长数
外层边长数
2-
中空边长数
2=
实面积数
3
．
列车过桥问题
①车长
+
桥长
=
速度×时间
②车长甲
+
车长乙
=
速度和×相遇时间
③车长甲
+
车长乙
=
速度差×追及时间