三年级数学乘法巧算乘法练习
玛丽莲梦兔
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2021年01月22日 21:24
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-卫殃
1
2
我们在第
1
讲中介绍了加、减法的运算律和性质，利用它们可以 简化一些加、减法算式的计算。本讲将介绍在巧算
中常用的一些乘、除法的运算律和性质，其目的也是使 一些乘、除法计算得到简化。
1.
乘法的运算律
乘法交换律：两个数相乘，交换两个数的位置，其积不变。即
a
×
b=b
×
a
。
其中，
a
，
b
为任意数。
例如，
35
×
120=120
×
35=4200
。
乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相 乘，或先把后两个数相乘后，再与前一
个数相乘，积不变。即
a
×
b
×
c=(a
×
b)
×
c=a
×
(b
×
c)
。
注意：
3
(1)
这两个运算律中数的个数可以推广到更多个的情形。
即 多个数连乘中，
可以任意交换其中各数的位置，
积不变；
多个数连乘中，可以任意先把 几个数结合起来相乘后，再与其它数相乘，积不变。
(2)
这两个运算律常一起并用。例如，并用的结果有
a
×
b
×
c=b
×
(a
×
c)
等。
例
1
计算下列各题：
(1)
17
×
4
×
25
；
(2)
125
×
19
×
8
；
(3)
125
×
72
；
(4)
25
×
125
×
16
。
分析：由于
25
×
4=100
，
125
×
8=1000
，
125
×
4=500
，运用乘法交换律和 结合律，在计算中尽量先把
25
与
4
、
把
125
与
8
或
4
结合起来相乘后，再与其它数相乘，以简化计算。
解：
(2)
125
×
19
×
8
=(125
×
8)
×
19
=1000
×
19
=19000
；
(3)
125
×
72
=125
×
(8
×
9)
=(125
×
8)
×
9
=1000
×
9
=9000
；
(4)
25
×
125
×
16
或
=25
×
125
×
2
×
8
=(25
×
2)
×
(125
×
8)
=50
×
1000
=50000
，
25
×
125
×
16
=25
×
125
×
4
×
4
=(25
×
4)
×
(125
×
4)
=100
×
500
=50000
。
乘法分配律：
两个数之和
(
或差
)
与一数相乘，
可用此数先分别乘和
(
或差
)
中的 各数，
然后再把这两个积相加
(
或减
)
。
即
(a+b)
×
c=a
×
c+b
×c
，
(a-b)
×
c=a
×< br>c-b
×
c
。
例
2
计算下列各题：
(1)
125
×
(40+8)
；
(2)
(100-4)
×
25
；
(3)
2004
×
25
；
(4)
125
×
792
。
解：
(1)
125
×
(40+8)
=125
×
40+125
×
8
=5000+1000
4
=6000
；
(2)
(100-4)
×
25
=100
×
25-4
×
25
=2500-100
=2400
；
(3)
2004
×
25
=(2000+4)
×
25
=2000
×
25+4
×
25
=50000+100
=50100
；
(4)
125
×
792
=125
×
(800-8)
=125
×
800-125
×
8
=(125
×
8)
×
100-1000
=1000
×
100-1000
=1000
×
(100-1)
=99000
。
2.
除法的运算律和性质
商不变性质：被除数和除数 乘
(
或除
)
以同一个非零数，其商不变。即
a
÷
b=(a
×
n)
÷
(b
×
n )(n
≠
0)
=(a
÷
m)
÷(b
÷
m)(m
≠
0)
例
3
计算：
(1)
425
÷
25
；
(2)
3640
÷
70
。
解：
(1)
425
÷
25
=(425
×
4)
÷
(25
×
4)
=1700
÷
100
=17
；
(2)
3640
÷
70
=(3640
÷
10)
÷
(70
÷
10)
=364
÷
7
=52
。
(2)
两数之和
(
或差
)除以一个数，可以用这两个数分别除以那个数，然后再求两个商的和
(
或差
)。即
(a
±
b)
÷
c=a÷
c
±
b
÷
c
。
例如，
( 8+4)
÷
2=8
÷
2+4
÷
2
，
(9-6)
÷
3=9
÷
3-6
÷3
。
此性质可以推广到多个数之和
(
或差
)
的情形。例如
(1000-688-136)
÷
8
=1000
÷
8-688
÷
8-136
÷
8
=125-86-17=22
。
5