三年级数学乘法巧算乘法练习

余年寄山水
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2021年01月22日 21:24
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-卫殃

2021年1月22日发(作者:宫锁心玉凝香格格)


1



2




我们在第
1
讲中介绍了加、减法的运算律和性质,利用它们可以 简化一些加、减法算式的计算。本讲将介绍在巧算
中常用的一些乘、除法的运算律和性质,其目的也是使 一些乘、除法计算得到简化。



1.
乘法的运算律



乘法交换律:两个数相乘,交换两个数的位置,其积不变。即



a
×
b=b
×
a




其中,
a

b
为任意数。



例如,
35
×
120=120
×
35=4200




乘法结合律:三个数相乘,可以先把前两个数相乘后,再与后一个数相 乘,或先把后两个数相乘后,再与前一
个数相乘,积不变。即



a
×
b
×
c=(a
×
b)
×
c=a
×
(b
×
c)




注意:

3

(1)
这两个运算律中数的个数可以推广到更多个的情形。
即 多个数连乘中,
可以任意交换其中各数的位置,
积不变;
多个数连乘中,可以任意先把 几个数结合起来相乘后,再与其它数相乘,积不变。

(2)
这两个运算律常一起并用。例如,并用的结果有



a
×
b
×
c=b
×
(a
×
c)
等。


1
计算下列各题:

(1)
17
×
4
×
25


(2)
125
×
19
×
8


(3)
125
×
72


(4)
25
×
125
×
16




分析:由于
25
×
4=100

125
×
8=1000

125
×
4=500
,运用乘法交换律和 结合律,在计算中尽量先把
25

4


125

8

4
结合起来相乘后,再与其它数相乘,以简化计算。

解:

(2)
125
×
19
×
8


=(125
×
8)
×
19


=1000
×
19


=19000


(3)
125
×
72


=125
×
(8
×
9)


=(125
×
8)
×
9


=1000
×
9


=9000


(4)
25
×
125
×
16




=25
×
125
×
2
×
8


=(25
×
2)
×
(125
×
8)


=50
×
1000


=50000




25
×
125
×
16


=25
×
125
×
4
×
4


=(25
×
4)
×
(125
×
4)


=100
×
500


=50000


乘法分配律:
两个数之和
(
或差
)
与一数相乘,
可用此数先分别乘和
(
或差
)
中的 各数,
然后再把这两个积相加
(
或减
)





(a+b)
×
c=a
×
c+b
×c




(a-b)
×
c=a
×< br>c-b
×
c



2
计算下列各题:

(1)
125
×
(40+8)


(2)
(100-4)
×
25


(3)
2004
×
25


(4)
125
×
792


解:

(1)
125
×
(40+8)


=125
×
40+125
×
8


=5000+1000
4



=6000


(2)
(100-4)
×
25


=100
×
25-4
×
25


=2500-100


=2400


(3)
2004
×
25


=(2000+4)
×
25


=2000
×
25+4
×
25


=50000+100


=50100


(4)
125
×
792


=125
×
(800-8)


=125
×
800-125
×
8


=(125
×
8)
×
100-1000


=1000
×
100-1000


=1000
×
(100-1)


=99000




2.
除法的运算律和性质



商不变性质:被除数和除数 乘
(
或除
)
以同一个非零数,其商不变。即



a
÷
b=(a
×
n)
÷
(b
×
n )(n

0)


=(a
÷
m)
÷(b
÷
m)(m

0)

3
计算:

(1)
425
÷
25

(2)
3640
÷
70


解:

(1)
425
÷
25


=(425
×
4)
÷
(25
×
4)


=1700
÷
100


=17


(2)
3640
÷
70


=(3640
÷
10)
÷
(70
÷
10)


=364
÷
7


=52


(2)
两数之和
(
或差
)除以一个数,可以用这两个数分别除以那个数,然后再求两个商的和
(
或差
)。即



(a
±
b)
÷
c=a÷
c
±
b
÷
c


例如,
( 8+4)
÷
2=8
÷
2+4
÷
2




(9-6)
÷
3=9
÷
3-6
÷3




此性质可以推广到多个数之和
(
或差
)
的情形。例如



(1000-688-136)
÷
8


=1000
÷
8-688
÷
8-136
÷
8


=125-86-17=22


5

-卫殃


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