小学数学速算巧算
玛丽莲梦兔
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2021年01月22日 21:24
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小学数学速算巧算
小学数学速算与巧算方法例解
速算与巧算
在小学数学中，关于整数、小数、分数的四则运 算，怎么样才能算得既快又准确呢？这就需要我
们熟练地掌握计算法则和运算顺序，
根据题目本 身的特点，
综合应用各种运算定律和性质，
或利用和、
差、
积、
商变 化规律及有关运算公式，
选用合理、
灵活的计算方法。
速算和巧算不仅能简便运算过程 ，
化繁为简，化难为易，同时又会算得又快又准确。
一、
“
凑整
”
先算
1.
计算：（
1
）
24+44+56
（
2
）
53+36+47
解：（
1
）
24+44+56=24+
（44+56
）
=24+100=124
这样想：因为
44+56=100
是个整百的数，所以先把它们的和算出来
.
（
2
）
53+36+47=53+47+36
=
（
53+47
）
+36=100+36=136
这样想：因为
53+47=100
是个整百的数，所以先把
+47
带着符号搬家，搬到
+36
前面；然后再
把
53+47
的和 算出来
.
2.
计算：（
1
）
96+15
（
2
）
52+69
解：（
1
）
96+15=96+
（
4+11
）
=
（
96+4
）
+11=100+11=111
这样想：把
15
分拆成
15=4+11
，这是因为
96+4=100
，可凑整先算
.
（
2
）
52+69=
（
21+31
）
+69
=21+
（
31+69
）
=21+100=121
这样想：因为
69+31=100
，所以把
52
分拆成< br>21
与
31
之和，再把
31+69=100
凑整先算
.
3.
计算：（
1
）
63+18+19
（
2
）
28+28+28
解：（
1
）
63+18+19
=60+2+1+18+19
=60+
（
2+18
）
+
（
1+19
）
=60+20+20=100
这样想 ：将
63
分拆成
63=60+2+1
就是因为
2+18
和< br>1+19
可以凑整先算
.
（
2
）
28+28+28
=
（
28+2
）
+
（
28+2
）
+< br>（
28+2
）
-6
=30+30+30-6=90-6=84
这样想：因为
28 +2=30
可凑整，但最后要把多加的三个
2
减去
.
二、改变运算顺序：在只有
“+”
、
“
-
”
号的混 合算式中，运算顺序可改变
计算：（
1
）
45-18+19
（
2
）
45+18-19
1
/
11
小学数学速算巧算
解：（
1
）
45-18+19=45+19-18
=45+
（
19-18
）
=45+1=46
这样想：把
+19
带着符号搬家，搬到
-18
的前面
.
然后先算
19-18=1.
< br>（
2
）
45+18-19=45+
（
18-19
）< br>
=45-1=44
这样想：加
18
减
19
的结果就等于减
1.
三、计算等差连续数的和
相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，
6
，
7
，
8
，
9
1
，
3
，
5
，
7
，
9
2
，
4
，
6
，
8
，
10
3
，
6
，
9
，
12
，
15
4
，
8
，
12
，
16
，
20
等等都是等差连续数
.
1.
等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：
（
1
）计算：
1+2+3+4+5+6+7+8+9
=5×
9
中间数是
5
=45
共
9
个数
（
2
）计算：
1+3+5+7+9
=5×
5
中间数是
5
=25
共有
5
个数
（
3
）计算：
2+4+6+8+10
=6×
5
中间数是
6
=30
共有
5
个数
（
4
）计算：
3+6+9+12+15
=9×
5
中间数是
9
=45
共有
5
个数
（
5
）计算：
4+8+12+16+20
=12×
5
中间数是
12
=60
共有
5
个数
2.
等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：
（
1
）计算：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
=
（
1+10
）
×
5=11×
5=55
共
10
个数，个数的一半是
5
，首数是
1
，末数是
10.
（
2
）计算：
3+5+7+9+11+13+15+17
=
（
3+17
）
×
4=20×
4=80
共
8
个数，个数的一半是
4
，首数是
3
，末数是
17.
（
3
）计算：
2+4+6+8+10+12+14+16+18+20
=
（
2+20
）
×
5=110
2
/
11
小学数学速算巧算
共
10
个 数，个数的一半是
5
，首数是
2
，末数是
20.
四、基准数法
（
1
）计算：
23+20+19+22+18+21
解：仔细观察，各个加数的大小都接近
20
，所以可以把每个加数先按
20< br>相加，然后再把少算的
加上，把多算的减去
.
23+20+19+22+18+21
=20×
6+3+0-1+2-2+1
=120+3=123
6
个加数都按
20
相加，其和
=20×
6=120.23
按
20
计算就少加了
“3”
，所以再加上
“3”
；
19
按
20
计算多加了
“1”
，所以再 减去
“1”
，以此类推
.
（
2
）计算：
102+100+99+101+98
解：方法
1
：仔细观察，可知各个加数都接近
100
，所以选
100
为基准数，采用基准数法进行巧
算
.
102+100+99+101+98
=100×
5+2+0-1+1-2=500
方法
2
：仔细观察，可将
5
个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）
102+100+99+101+98
=98+99+100+101+102
=100×
5=500
可发现这是一个等差连续数的求和问题 ，中间数是
100
，个数是
5.
加法中的巧算
1.
什么叫
“
补数
”
？
< br>两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万
…
，就把其中的一个数叫做另一个数 的
“
补
数
”
。
如：
1+9=10
，
3+7=10
，
2+8=10
，
4+6=10
，
5+5=10
。
又如：
11+89=100
，
33
＋
67=100
，
22+78=100
，
44+56=100
，
55+45=100
，
在上面算式中，
1< br>叫
9
的
“
补数
”
；
89
叫
11
的
“
补数
”
，
11
也叫
89
的
“
补数
”.
也就是说两个数互为
“
补
数
”
。
对于一个较大的数，如何能很快地算出它的
“< br>补数
”
来呢？一般来说，可以这样
“
凑
”
数：从最高 位
凑起，使各位数字相加得
9
，到最后个位数字相加得
10
。
如：
87655→12345
，
46802→53198
，
87362→12638
，
…
下面讲利用< br>“
补数
”
巧算加法，通常称为
“
凑整法
”
。
2.
互补数先加。
例
1
巧算下面各题：
①
36+87+64
②
99+136
＋
101
③
1361
＋
972
＋
639
＋
28
3
/
11
小学数学速算巧算
解：①式
=
（
36
＋
64
）＋
87
=100
＋
87=187
②式
=
（
99
＋
101
）＋
136
=200+136=336
③式
=（
1361
＋
639
）＋（
972
＋
28）
=2000+1000=3000
3.
拆出补数来先加。
例
2
①
188
＋
873
②
548
＋
996
③
9898
＋
203
解：①式
=< br>（
188+12
）
+
（
873-12
）（熟练之后， 此步可略）
＝
200+861=1061
②式
=
（
548-4
）＋（
996
＋< br>4
）
=544+1000=1544
③式
=
（
9898
＋
102
）＋（203-102
）
=10000+101=10101
4.
竖式运算中互补数先加。
如：
二、减法中的巧算
1.
把几个互为
“
补数
”
的减数先加起来，再从被减数中减去。
例
3
①
300-73-27
②
1000-90-80-20-10
解：①式
= 300-
（
73
＋
27
）
＝
300-100=200
②式
=1000-
（
90
＋
80＋
20
＋
10
）
＝
1000-200
＝
800
2.
先减去那些与被减数有相同尾数的减数。
例
4
①
4723-
（
723
＋
189
）
②
2356-159-256
解：①式
=4723-723-189
＝
4000-189=3811
②式
=2356-256-159
＝
2100-159
=1941
3.
利用
“
补数
”
把接近整十、整百、整千
…
的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减
的数再加上）。
例
5
①
506-397
②
323-189
③
467
＋
997
④
987-178-222-390
解：①式
=500
＋
6-400+3
（把多减的
3
再加上）
=109
4
/
11
小学数学速算巧算
②式
=323-200+11
（把多减的
11
再加上）
=123+11
＝
134
③式
=467
＋
1000-3
（把多加的
3
再减去）
＝
1464
④式
=987-< br>（
178
＋
222
）
-390
＝
987-400-400+10=197
三、加减混合式的巧算
1.
去括号和添括号的法则
在只有加减运算的算式里 ，如果括号前面是
“
＋
”
号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是
“
-
”
号，则不论去掉括号或添上括号， 括号里面的运算符号都要改变，
“+”
变
“
-
”
，
“
-
”
变
“+”
，即：
a
＋（
b
＋
c
＋
d
）＝
a
＋
b
＋
c
＋
d
a-
（
b
＋
a
＋
d
）＝
a-b- c-d
a-
（
b-c
）＝
a-b+c
例
6
①
100
＋（
10
＋
20
＋
30
）
②
100-
（
10
＋
20+3O
）
③
100-
（
30-10
）
解：①式
=100
＋
10
＋
20
＋
30
=160
②式
=100-10-20-30
=40
③式
=100-30
＋
10
＝
80
例
7
计算下面各题：
①
100
＋
10
＋
20
＋
30
②
100-10-20-30
③
100-30
＋
10
解：①式
=100
＋（
10+20+30
）
=100
＋
60=160
②式
=100-
（
10
＋
20+30
）
＝
100-60=40
③式
=100-
（
30-10
）
=100-20=80
2.
带符号
“
搬家
”
例
8
计算
325
＋
46-125
＋
54
解：原式
=325-125
＋
46+54
＝（
325-125
）
+
（
46
＋
54< br>）
=200+100
＝
300
注意：每个数前面的运算符号是这个数的符号
.
如
+46
，
-125
，
+54.
而
325
前面虽然没有符号，应看作是
+325
。
3.
两个数相同而符 号相反的数可以直接
“
抵消
”
掉
5
/
11