人教版小学三年级数学第讲 乘法中的巧算
绝世美人儿
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2021年01月22日 21:27
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-珍爱生命预防溺水
第
21
讲
乘法中的巧算
上一讲我们介绍了乘、
除法的一些运算律和性质，
它是乘、除法中巧算的理论根据，也给出了一些巧算的方法。本讲在此
基础上再介绍一些乘法中的巧算方法。
1.
乘
11
，
101
，< br>1001
的速算法
一个数乘以
11
，
101
，
1001
时，因为
11
，
101
，
1001
分
别比
10
，
100
，
100 0
大
1
，利用乘法分配律可得
a×
11=a×
(10
＋
1)=10a
＋
a
，
a×
101=a×
(101
＋
1)=100a
＋
a
，
a×
1001=a×
(1000
＋
1)=1000a
＋
a
。
例如，
38×
101=38×
100
＋
38=3 838
。
2.
乘
9
，
99
，
999
的速算法
一个数乘以
9< br>，
99
，
999
时，因为
9
，
99
，
999
分别比
10
，
100
，
1000
小
1
，利用乘法分配律可得
a×
9=a×
(10-1)=10a-a
，
a×
99=a×
(100-1)=100a- a
，
a×
999=a×
(1000-1)=1000a-a
。
例如，
18×
99=18×
100-18=1782
。
上面讲的两类速算法，实际就是乘法的凑整速算。凑整速
算是当乘数接近 整十、整百、整千
……
的数时，将乘数表示成
上述整十、整百、整千
……与一个较小的自然数的和或差的形
式，然后利用乘法分配律进行速算的方法。
例
1
计算：
(1)
356×
1001
＝
356×
(1000
＋
1)
＝
356×
1000
＋
356
＝
356000
＋
356
＝
356356
；
(2)
38×
102
＝
38×
(100
＋
2)
＝
38×
100
＋
38×
2
＝
3800
＋
76
＝
3876
；
(3)
526×
99
＝
526×
(100-1)
＝
526×
100-526
＝
52600-526
＝
52074
；
(4)
1234×
9998
＝
1234×
(10000-2)
＝
1234×
10000-1234×
2
＝
12340000-2468
＝
12337532
。
3.
乘5
，
25
，
125
的速算法
一个数乘以
5
，
25
，
125
时，
因为
5 ×
2
＝
10
，
25×
4
＝
100
，
125×
8
＝
1000
，
所以可以利用
“
乘一个数再除以同一个数，
数值
不变
”
及乘法结合律，得到
例如，
76×
25
＝
7600÷
4< br>＝
1900
。
上面的方法也是一种
“
凑整
”
，只不过不是用加减法“
凑整
”
，
而是利用乘法
“
凑整
”
。 当一个乘数乘以一个较小的自然数就能
得到整十、整百、整千
……
的数时，将乘数先乘 上这个较小的
自然数，再除以这个较小的自然数，然后利用乘法结合律就可
达到速算的目的。< br>
例
2
计算：
(1)
186×
5
=186×
(5×
2)÷
2
=1860÷
2
=930
；
(2)
96×
125
=96×
(125×
8)÷
8
=96000÷
8=12000
。
有时题目 不是上面讲的
“
标准形式
”
，
比如乘数不是
25
而 是
75
，此时就需要灵活运用上面的方法及乘法运算律进行速算
了。
例
3
计算：
(1)
84×
75
=(21×
4)×
(25×
3)
=(21×
3)×
(4×
25)
=63×
100=6300
；
(2)
56×
625
=(7×
8)×
(125×
5)
=(7×
5)×
(8×
125)
=35×
1000=35000
；
(3)
33×
125
=32×
125+1×
125
=4000+125=4125
；
(4)
39×
75
=(32+1)×
125 =(40-1)×
75
=40×
75-1×
75
=3000-75=2925
。
4.
个位是
5
的两个相同的两位数相乘的速算法
个位是
5
的两个相同的两位数相乘，积的末尾两位是
25
，
25
前面的数是这个两位数的首位数与首位数加
1
之积。例如：
仿此同学们自己算算下面的乘积
35×
35
＝
______ 55×
55
＝
______
65×
65
＝
______ 85×
85
＝
______
95×
95
＝
______
这种方法也适用于个位数是
5
的两个相同的多位
数相乘的计算，例如，
练习
21
用速算法计算下列各题：