第六节 三阶容斥原理
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2021年01月22日 21:28
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-我心目中的鲁迅
第六节
三阶容斥原理
【典型例题】
[#]
例
1
．四（
2
）班 学生对英语、语文、数学三门功课中至少有
一门感兴趣。其中喜欢语文的有
38人，喜欢数学的有
32
人，
喜欢英语的有
28
人。既 喜欢语文又喜欢数学的有
19
人，既喜欢
数学又喜欢英语的有
15
人，既喜欢语文又喜欢英语的有
13
人，
三门都喜欢的有
7
人。求全班总人数。
[#]
例
2
．某大学 抽样调查学生学习外语的情况。
100
个大学生中，
学过英语的有
64
人，学过法语的有
49
人，学过俄语的有
35
人，
< br>学过英语也学过法语的有
20
人，学过英语也学过俄语的有
23
人，< br>
学过法语也学过俄语的有
11
人，且每人至少学过其中一门外语，
问三种语言都学过的有多少人？
1
[#]例
3
．景莲小学四年级学生中，有
56
人爱好踢足球，
89人爱
好打篮球，
52
人爱好打排球，
41
人既爱好踢 足球又爱好打篮球，
38
人既爱好踢足球又爱好打排球，
47
人既爱好打篮球又爱好打
排球，有
23
人这三项球类活动都爱好，有
19
人这三项球类活
动都不爱好，那么景莲小学四年级有学生多少人？
例
4
． 珠江小学
30
名同学参加“萌芽杯”竞赛，获奖情况如下：
口算获奖的有< br>14
人，珠算获奖的有
12
人，应用题获奖的有
10
人，获口算和珠算两项奖的有
4
人，获珠算和应用题两项奖的
有< br>5
人，获应用题和口算两项奖的有
6
人，三项都获奖的有
3
人，一项奖也没有得的有几人？
2
例
5
．某校四（一）班的学生
54
人，爱好乒乓球的有
40
人，爱
好足球的有
20
人，爱好排球的有
30
人 ，既爱好乒乓球又爱好排
球的有
18
人，既爱好足球又爱好乒乓球的有14
人，既爱好足球
又爱好排球的有
12
人，三种球都不爱好 的有
2
人，三种球都爱好
的有多少人？
[*]
例
6
．
50名学生面向老师站成一行，老师先让大家从左到右按
1
，
2
，
3
，…依次报数，再让报数是
4
的倍数的同学向后转，接着
又让报数是
6
的倍数同学向后转，问此时还有多少同学面向老师？
[*]
例
7
．边长分别为
6
，
5
，
2
的三个正方形，如下图所示
放在桌面上。问它们盖住的面积是多大？
3
6
3
5
1
1
小试锋芒
姓名：
成绩：
[#]
1
．六年级同学每人都 至少喜爱一种活动，会骑车的有
135
人，
会游泳的有
118人，会下棋的有
107
人，既会骑车又会游泳的有
82
人，既会骑车又会下棋的有
51
人，既会游泳又会下棋的有
43
人，三种都会的有
18
人。六年级共有多少人？
[#]
2
．某班学生参加科技、音乐、美术三个兴趣小组的人数分别为
14
人、
12
人和
10
人，其中科技、音乐两组都参加的
5
人，音乐、
美术两组都参加的
5
人，科技、美术两组都参加的
4
人，三组都
参加的
3
人，三组都不参加的
5< br>人。这个班共有学生多少人？
4
[#]3
．某班有
40
名同学全部参加课外兴趣小组，参加数学小组的
有
29
人，参加语文小组的有
21
人，参加美术小组的有
25人，
有
17
人既参加数学小组又参加美术小组，有
15
人既参加数学小
组又参加语文小组，有
10
人既参加语文小组又参加美术小组。
求三个小组都参加的有多少人？
[#]
4
．在
50< br>人的班级中，对学习数学、英语、语文三门学科的
爱好者做了调查，其中爱好数学的有
35
人，爱好英语的有
30
人，爱好语文的有
20
人，数学与英语、英语与语文、语文与数
学 两门都爱好者分别是
22
人、
12
人、
18
人，三门都爱好 的有
10
人。三门都不爱好的有多少人？
5