六年级数学提高班试卷(容斥原理)
巡山小妖精
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2021年01月22日 21:28
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六年级数学提高班练习
（容斥原理）
班级：
姓名：
1
、一家电维修站，有
80%
的人精通彩电修理业务，有
70%
的人精通冰箱修理业
务，< br>10%
的人两项业务都不熟悉，求两项业务都精通的人占总数的百分之
几？
< br>分析：根据
“10%
的徒工两项业务都不熟悉
”
，可以求出至少精通一 项业务的人实际占总人数的百分之几，
即：
1-10%=90%
；再由
“有
80%
的人精通彩电修理业务，有
70%
的人精通冰箱修理业务
”
知道：至少精通
一项业务的人数占总人数的（
80%+70%
）
，由于两项业务都精通的人数重复数了两次，所以（
80%+70%
）
比实际至少精通 一项业务的人多，多出的人数就是两项业务都精通的人数，所以
80%+70%-90%
就是两 项
业务都精通的占总人数的百分数．
解：至少精通一项业务的人占的分率：
1-10%=90%
，
所以两项业务都精通的占总人数的：
80%+70%-90%=60%
．
答：两项业务都精通的占总人数的
60%
2
、
五（一）班有
32
位学生喜欢数学，
27
位同学喜欢英语，
22位学生喜欢语文，既喜欢英语又喜欢数学
有
12
人，既喜欢英语又喜欢语文
14
人，既喜欢数学又喜欢语文的有
10
人，那么五（一）班至
少有（
）人．
分析：根据题干，设三者 都喜欢的有
x
人，该班有
M
人，则
M=32+27+22-
（
12+14+10
）
+x=45-x
，要使
M
最小，则< br>x
最小，
x
最小可为
0
，故
M
最小为
45
．
解：设三者都喜欢的有
x
人，该班有
M
人，
则< br>M=32+27+22-
（
12+14+10
）
+x=45+x
，
要使
M
最小，则
x
最小，
x
最小可 为
0
，
故
M
最小为
45
．
答：这个班至少有
45
人
3
、某班有
52
人，其中会下棋的有
48
人，会画画的有
37
人，会跳舞的有< br>39
人，
这个班三项都会的至少有几人？
分析
：
根 据提供可知：不会下棋的
52-48=4
人，不会画画的
52-37=15
人 ，不会跳舞的
52-39=13
人，所
以至少一项不会的最多有
4+15+1 3=32
个，
．则可得都会的反过来最少
52-32=20
人
4
：
在不超过
1000
的自然数中，既不能被
8
整除， 又不能被
10
整除的数共有
:
个．
？
分析：先求 出
1000
个数中能被
8
整除的数与能被
10
整除的自然数 的个数，再求出既能被
8
整除又能被
10
整除的个数，即可得出答案．
解：
1
到
1000
中能被
8
整除的有：
1000÷
8=125
（个）
，
1
到
1000
中能被
10
整除的有：
1000÷
10=100
（个），
8
和
10
的最小公倍数是
40
，
1
到
1000
的自然数中能被
40
整数的数有：
1 000÷
40=25
（个）
，
这
25
个既在能被
8
整数的个数中，又在能被
10
整除的个数中，重复，
因 此，既不能被
8
整除又不能被
10
整除的数共有：
1000-125 -100+25=800
（个）
；
5.
100
以内所有自然数中，不能被
2
整除，又不能被
3
整除，还不能被
5< br>整除的自然数有多少个？
分析：
分别能被
2
整除的数的个数 ；能被
3
整除的数的个数；能被
5
整除的数的个数；能被
2
和
3
整除
的数的个数；能被
3
和
5
整除的数的个数 ；能被
2
和
3
和
5
整除的数的个数；依此可得不能被
2
整除，又
不能被
3
整除，还不能被
5
整除的自然数总数 ．
解：
解：能被
2
整除的数有
50
个 ；能被
3
整除的数有
33
个；能被
5
整除的数有
2 0
个；能被
2
和
3
整除的有
16
个；能被
3
和
5
整除的有
6
个；能被
2
和
5
整除的数有：
10
个，能被
2
，
3
和
5
整除的有
3
个；
则不能被
2
整除，又不能被
3< br>整除，还不能被
5
整除的自然数总数为：
100-
（
50+3 3+20-16-6-10+3
）
=100-74=26
个．
答：
100
以内所有自然数中，不能被
2
整除，又不能被
3
整除 ，还不能被
5
整除的自然数有
26
个
6
、
50
名同学参加兴趣小组，参加生物组的
40
人，参加数学组的
28
人，两个兴
趣小组均参加的有几人？只参加生物组跟只参加数学组人数的比是多少？
分析：
两个小组均参加的有
40+28-50=18
人
只参加生物组跟只参加数学组的人数比是（
40- 18
）
：
（
28-18
）
=22
：
10= 11
：
5
7
、有
100
位 旅客，其中有
10
人既不懂英语又不懂俄语，有
75
人懂英语，
83
人
懂俄语。问既懂英语又懂俄语的有多少人？
分析：
有
100
位旅客，其中有
10
人既不懂英语，又不懂俄语，则会外语的共有100-10
人，又有
75
人懂英语，
83
人懂俄语，根据容斥 原理可知，懂英语又懂俄语的有：
（
75+83
）
-
（
10 0-10
）人．
解：
（
75+83
）
-
（
100-10
）
=158-90
，
=68
（人）
．
答：懂英语又懂俄语的有
68
人
8
、某班学生手中分别拿有红、黄、蓝三种颜色的球。已知手中有红球的共有
34 < br>人，手中有黄球的共有
26
人，手中有蓝球的共有
18
人。其中手中有 红、黄、
蓝三种球的有
6
人。而手中只有红、黄两种球的有
9
人，手 中只有黄、蓝两种
球的有
4
人，手中只有红、蓝两球的有
3
人，那么 这个班共有多少人？
分析：
因为手中有篮球的有
18
人
,
手中有红、
黄、
蓝三种球的有
6
人
,
手 中只有黄蓝两种球的
有
4
人，手中只有红蓝两种球的有
3
人
,
所以手中只有蓝球的有
18-6-4-3=5
人
,
同理
,
手中只有红球的有
34-6-9-3=16
人
手中只有
黄球
的有
26-6-9-4=7
人
全班总人数是手中只有红、黄、蓝、红黄、红蓝、黄蓝、红黄蓝这七种情况之和，为
5+16+7+6+9+4+3=50
人。
7
、
每边长为
10
厘米的正方形纸片，
正中间挖一个正方形的洞，
成 为宽
1
厘米的
方框把五个这样的方框放在桌面上，
成为右图的图案。
问桌面上被这些方框盖
住部分的面积是多少平方厘米？