-吝啬鬼的故事

2021年1月22日发(作者：haohua)
小学奥数总复习第七讲《容斥原理》练习







































容斥原理
1
：两量重叠问题





计算公式：
A
∪
B=A
＋
B-A
∩
B

说明：
A
∪
B
读作：
“
A
并
B
”
，表示
A
、
B
情况的总和。

A
∩
B
读作：
“A
交
B
”
，表示
A
、
B
的公共部分。

容斥原理
2
：三量重叠问题


A
∩
B


A
∩
C






A
∩
B
∩
C
B
∩
C
1
、先包含——
A
＋
B
＋
C



重叠部分
A
∩
B
、

B
∩
C
、

A
∩
C
重叠了
2
次，

A
∩
B
∩
C
重叠了
3
次。
2
、再排除——
A
＋
B
＋
C
－
A∩
B
－
B
∩
C
－
A
∩
C
3
、再包含——
A
∩
B
∩
C
图中小圆表 示
A
的个数，中圆表示
B
的个数，大圆表示
C
的个数

1
、先包含——
A
＋
B

重叠部分A
∩
B
计算了
2
次，
多加了
1
次；< br>
2
、再排除——
A
＋
B
－
A
∩
B
计算公式：

A
∪
B
∪
C= A
＋
B
＋
C
－
A
∩
B
－
B
∩
C
－
A
∩
C
－
A
∩
B
∩
C
说明：
A
∪
B
∪读作：
“
A
并B
并
C
”
，表示
A
、
B
、
C
情况的总和。

A
∩
B
∩
C
读作：
“
A
交
B
交
C
”
，表示
A
、< br>B
、
C
的公共部分。

1
、有两块一样长的木板，各 长
130
厘米，中间钉在一起后成了一块长木板，中间钉在一起的重叠部
分时
10
厘米，长木板的长度是多少？


2
、把两块一样长的木板钉在 一起，钉成一块长
35
厘米的木板。中间重叠部分长
11
厘米。这两块木板各长多少厘米？


3
、老师出了两道数学题，在
40
人中，做对第一题的有
31
人，做对第二题的有
28
人，每人至少做对一道，两道题都做对的有几人？


4
、三（
1
）班有 学生
55
人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种，已知参加赛跑的有
36
人，参加
跳绳的有
38
人。问两项比赛都参加的有几人？


5
、某班共有
42
人，参加美术小组的有
11
人，参加陶艺小组的 有
15
人，有
6
人两个小组都参加。这
个班既没参加美术小组也没参 加陶艺小组的有多少人？


6
、三（
2
）班订《数学报》 的有
32
人，订《阅读报》的有
30
人，两份报纸都订的有
10人，全班每
人至少订一种报纸，三
(1)
班有学生多少人？


7
、校运动会上，四个年级共有
118
人参加跑步比赛。其中一、二年级共有
70
人参加，一、三年级共
有
65
人参加，二、三年级共有
59
人参加。问
:
四年级有多少学生参加跑步比赛？


8
、某校三年级共有三个班级
128
名学生，一班和二班共有
89
人， 二班和三班共有
87
人。三年级各
班有多少名学生？


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