【小学五年级奥数讲义】包含与排除(容斥原理)
别妄想泡我
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2021年01月22日 21:28
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-我的野蛮同桌
【小学五年级奥数讲义】包含与排除（容斥原理）
一、专题简析：
集合是指具有某种属性的事物的全体，它是数学中的最基本的概念之 一。
如某班全体学生可以看作是一个集合，
0
、
1
、
2、
3
、
4
、
5
、
6
、
7、
8
、
9
便组成
一个数字集合。组成集合的每个事物称为这个集 合的元素。如某班全体学生组
成一个集合，每一个学生都是这个集合的元素，数字集合中有
10
个元素。
两个集合中可以做加法运算，把两个集合
A
、
B
合并在一起，就组成了一个新的
集合
C
。计算集合
C
的元素 的个数的思考方法主要是包含与排除：先把
A
、
B
的
一切元素都“包 含”进来加在一起，再“排除”
A
、
B
两集合的公共元素的个数，
减 去加了两次的元素，即：
C=A
＋
B
－
AB
。
< br>在解包含与排除问题时，要善于使用形象的图示帮助理解题意，搞清数量关系
的逻辑关系。有些语 言不易表达清楚的关系，用了适当的图形就显得很直观、
很清楚，因而容易进行计算。
二、精讲精练
例
1
五年级
96
名学 生都订了报纸，有
64
人订了少年报，有
48
人订了小学生
报。两种 报纸都订的有多少人？
1
练
习
一
1
、一个班的
52
人都在做语文和数学作业。有
32
人做完了语文作业，有
35
人
做完了数学作业。语文、数学作业都做完 的有多少人？
2
、五年级有
122
人参加语文、数学考试，每人至少有一门功课得优。其中语文
得优的有
65
人，数学 得优的有
87
人。语文、数学都得优的有多少人？
例
2
：
某校教师至少懂得英语和日语中的一种语言。已知有
35人懂英语，
34
人
懂日语，两种语言都懂的有
21
人。这个学校 共有多少名教师？
练
习
二
1
、某校的每个学生至少爱体育和文娱中的一种活动。已知有
9 00
人爱好体育活
动，有
850
人爱好文娱活动，其中
260
人两种活动都爱好。这个学校共有学生
多少人？
2
2
、某班在一次测验中有
26
人 语文获优，有
30
人数学获优，其中语文、数学双
优的有
12
人，另 外还有
8
人语文、数学均未获优。这个班共有多少人？
例
3
：
学校开展课外活动，共有
250
人参加。 其中参加象棋组和乒乓球组的同学
不同时活动，参加象棋组的有
83
人，参加乒乓球组 的有
86
人，这两个小组都
参加的有
25
人。问这
250< br>名同学中，象棋组、乒乓球组都不参加的有多少人？
练
习
三
1
、五年级有
250
人，其中参加象棋组的有
83
人，参加乒乓球组的有
86
人， 这
两个小组都参加的有
25
人。两个小组都不参加的有多少人？
2
、五（
1
）班有
50
人，在一次测 试中，语文
90
分以上的有
30
人，数学
90
分
以 上的
35
人，语文和数学都在
90
分以上的有
20
人。两科 都在
90
分以下的有
多少人？
3