小学数学六年级《容斥原理》练习题
绝世美人儿
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2021年01月22日 21:29
最佳经验
本文由作者推荐
-雷锋日记续写
容斥原理
当两个计数部分有重复时，为了不重复地计数，应从它们的和中减去重复部
分。
【知识要点】
原理
1
设有
n
件事物 ，
其中
n
1
件具有性质
1
，
n
2
件具有性质
2
；
n
1.2
件同时具有
n
1
和
n
2
的性质，则
n
件事物中具有性质
1
和性质< br>2
的事物共有：
n
1
＋
n
2
＋
n
1.2
既不具有性质
1
又不具有性质
2
的事物共有：
n
－
n
1
－
n
2
＋
n
1.2
原理
2
设有
n
件事物，其中
n
1
件具有性质
1
，
n
2
件具有性质
2
，n
3
件具有性质
3
；
n
1.2
件具有性质1
和
1
，
n
1.3
件具有性质
1
和< br>3
，
n
2.3
件具有性质
2
和
3
，
n
1.2.3
件具有性质
1
、
2
、
3。那么
n
件事物中，至少含有性质
1
、
2
、
3
中任意一个性质
的事物有：
n
＋
n
2
＋
n
3
－
n
1,2
－
n
2,3
－< br>n
1,3
＋
n
1,2,3
既不具有性质
1
、性质
2
，也不具有性质
3
的事物共有：
n－
n
1
－
n
2
－
n
3
＋n
1,2
＋
n
2,3
＋
n
1,3
－< br>n
1,2,3
【例题选讲】
例
1
．六（ 一）班有学生
46
人，其中会骑自行车的
17
人，会游泳的
14人，既
会骑车又会游泳的
4
人，两样都不会的有多少人？
例
2
．求在
1~~100
的自然数中不是3
的倍数，也不是
4
的倍数的数有多少个？
例
3
．
以
108
为分母的最简真分数共有多少个？和是多少？
例
4
．一次数学测验只有两道题，结果全班有
10
人全对 ，第一题有
25
人做对，
第二题有
18
人做错，那么两题都做错的有 多少人？
1
例
5
．一次数学练习，甲答错题 目总数的
，乙答对
7
道题，两人都答对的题目
9
1
是题目总 数的
。问甲至少答对多少道题？
6
【课内练习】
1
．
某校有学生
960
人，
其中
510
人订阅
《中国少年报》
，
330
人订阅
《少年文艺》
，
120
人订阅《中小学数学教学报》
，其中有
27 0
人订阅两种报刊，有
58
人订阅
三种报刊。问这个学校中没有订阅任何报刊 的学生多少人？
2
．求在< br>1~~100
的自然数中不是
5
的倍数，也不是
6
的倍数的数 有多少个？
3
．
求 在
1~~300
的自然数中不是
3
的倍数，
不是
5
的倍数，
也不是
6
的倍数的数
有多少个？
4
．分母是
1001
的最简真分数有多少个？和是多少？
1
5
．在一次数学竞赛中，甲答错了题目 总数的
，乙答错了
3
道，甲、乙都错的
4
1
题占题目总数的
。求甲、乙都答对的题目数。
6
6
．
100
个学生只有一人没学过外语，
学过英语有的< br>39
人，
学过法语的有
49
人，
学过俄语的有
41< br>人，
学过英语也学过法语的有
14
人，
学过英语也学过俄语的
有
13
人，学过法语也学会俄语的有
9
人。问：三种语言都学过的有多少人？
7
．
48
人中无弟弟 的有
38
人，有弟弟无妹妹的有
8
人，无弟弟有妹妹的人数是
有弟弟 有妹妹人数的
2
倍，这
48
人中独生子女有几人？