-以变化为题的作文

2021年1月22日发(作者：青年定义)
第一讲：直线型几何

模块一

长度问题

1.

（
2015
铁一中
5.30
）
小明 家买了新房，
需要装修，
根据房型示意图上的数据，
小明帮爸爸算出了地面的周长，< br>周长是多少？
（注
:
每一转弯处都是直角，
数
据如图所示）< br>

2.

求下图的周长。


3.

下面是一个零件的平面图，图中每条短线都是
5
厘米，零件长
35
厘米，高
30
厘米，求这个零件的周长是多少厘米？


4.

下图是一面砖墙的平面图，
每块砖长
20
厘米，高
8
厘米，
像途中那样一层、
二层
……
，一共摆十层， 求摆好后这十层砖墙的周长是多少？


5.

如图所示，在一个正 方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共定
点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和< br>L
形区域乙和丙。甲的边长
为
4
厘米，乙的周长是甲的周长的
1.5
倍，丙的周长是乙的周长的
1.5
倍，
那么丙的周长为多少厘米？EF
长多少厘米？



1
/
31

6.

如图，一个六边形的
6
个内角都是< br>120°
，其连续四边的长依次是
1
厘米、
9
厘米、
9
厘米、
5
厘米。求这个六边形的周长。


7.

图（
1
）
、图（
2
）是两个形状、大小完全相同的大长方形 ，在每个大长方形
内放入四个如图（
2
）所示的小长方形，阴影的区域是空下来的地方 ，已知
大长方形的长比宽多
6
厘米，
问图
（
1
）< br>、
图
（
2
）
中阴影区域的周长哪个大？
大了多少？< br>

模块二

角度问题

8.

（
2014
年某师大附中
5.31
）如图，∠
AOB
＝∠BOC
＝∠
COD
，如果图中所
有的角的和等于
180°
，那么∠
AOD
的度数是多少？


9.

将< br>ΔABC
绕点
C
按顺时针方向旋转
30°
，
得到ΔB′A′C
，
若
AC
和
A′B′
垂直，
则∠
BAC
的度数是多少？


10.

如图把一个长 方形
ABCD
沿
AE
对折，点
B
落在
F
点 ，
EF
交
AD
于点
G
，
如果∠
BEA＝
38°
，∠
EGA
的度数是多少？



2
/
31

11.

已知长方形
AB CD
，将三角形
BCD
沿对角线
BD
折叠，记点
C
的对应点为
C'
，∠
ADC'
＝
20°
，则∠
BD C
的度数为多少？


12.

如图，在三角形
A BC
中，点
D
在
BC
上，且∠
ABC
＝∠
ACB
、∠
ADC
＝∠
DAC
，∠
DAB
＝
21°
，求∠
ABC
的度数。


13.
将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如∠
3
＝
32°
，那
么∠
1
＋∠
2
等于多少度？


模块三

格点公式

14.

求下列各个格点多边形的面积。
（每个小方格的边长都是
1
）


15.

求下列各个格点多边形的面积。
（每个小方格的边长都是
2
）




3
/
31

模块四

拼接问题

16.

（
2012
高新
5. 26
）
如图，
用
8
块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，
则
大长方形的面积是多少？


17.

若干相同大小的 长方形小纸片摆成了如图所示的图形，
已知小纸片的宽是
12
厘米，问阴影部分的总面 积是多少平方厘米？


18.

如图所示，六边形是由九个等边三 角形拼成，已知中间最小的等边三角形的
边长是
1
，问这个六边形的周长是多少？

19.

如图，一个长为
32
宽为
24< br>的长方形内有四对正方形（数字相同的两个正方
形为一对）
，每一对是相同的正方形，那 么中间这个小长方形（阴影部分）
的面积是多少？


课后练习：

1.

一个长为
12
厘米，宽为
10
厘米的长方形 ，挖去一个边长为
4
厘米的正方形
补成另外一条边上（如图）
，所得图形的周 长为多少厘米？



4
/
31

2.

下面两张图中，周长较大的是哪一个？请通过计算说明理由。


3.

下图由
25
个边长为
3
厘米的小 正方形拼成，它的周长是多少厘米？


4.

如图，在一个正方形 内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，
这样大正方形被分割成了正方形区域甲和
L
形区域乙和丙，
已知三块区域甲、
乙、
丙的周长之比为
4
：
5
：
7
，
并且区域丙的面积为
48
，
求 大正方形的面积。


5.

如图，八边形的
8
个 内角都是
135°
，已知
AB
＝
EF
，
BC
＝
20
，
DE
＝
10
，
GF
＝
30
，求
AH
的长度。


6.

如图所 示，在四边形
ABCD
中，
BC
长为
6
，∠
ABC
为直角，∠
BCD
为
135
度，而且点
A
到边CD
的垂线
AE
长为
12
，
ED
的长为
5
，求四边形
ABCD
的面积。



5
/
31

7.

如图，∠
1
＝∠
2
，∠
3
＝∠
4
，∠
5
＝
130°
，那么∠
A
的度数是多少？


8.
< br>如图，直角
△
ABC
中，∠
ACB
＝
90°
，∠
A
＝
50°
，将其折叠，使点
A
落在边
CB< br>上
A'
处，折痕
CD
，则∠
A'DB
的度数是多少？


9.

求下列各个格点多边形的面积。
（每个小方格的边长都是
1
）


10.

图内
9
个相同的小长方形，
大长方形的 周长为
90
，
则每个小长方形周长为多
少？


11.

图中的长方形被分割成
6
个正方形，
已知中央小正 方形的面积是
1
平方厘米，
求原来长方形的面积。




6
/
31

第二讲：三大模型

模块一

一半模型

1.

如图所示，
一 个长方形分成
4
个不同的三角形，
其中红色部分的面积和为
50
平方 厘米，黄色三角形面积是
21
平方厘米，则绿色三角形的面积是多少平
方厘米？


2.

如图所示，
长方形的面积均为
20
，
则下面两个图形中阴影部分的面积分别为
多少？


3.

如图所示，
红色三角形是平行四边形面积的
20
％，
黄色三角形的面 积是
60
，
平行四边形的面积是多少？


4.

如图所示，已知三角形
BEC
的面积等于
20
平方厘米，平行四边形
DECF
的
面积是
200
平方厘米，三角形
ADE
的面积是多少平方厘米？


5.

如图所示，
小长方形< br>ABCD
的长比宽多
2
厘米，
用四个同样的小长方形拼成
大正 方形
AEFG
，己知大正方形的面积为
70
平方厘米，求图中阴影部分的面积。



7
/
31

6.

（
2016
西工大附中）
如图所示，
正方形
ABCD
的边长为
8
厘米，
长方形
EBGF
的长为
10
厘米，那么长方形的宽
BE
为几厘米？


7.

如图，正方形
ABCD
的边长为
12
，AE=3
，
CF=4
，求长方形
EFGH
的面积。


8.

如图，
ABFD
是平行四边形，
CDEF
是正方形，
AGHF
是长方形，
又知
AD=14
厘米，BC=22
厘米，那么，阴影部分的总面积是多少平方厘米？


9.

如图，在梯形
ABCD
中，
E
、
F
分别是
AB
、
CD
的中点，
S1
和
S2< br>面积分别
是
5
和
15
，求梯形
ABCD
的面 积。


10.

如图，
正方形
ABCD
的面积是
56
平方厘米，
点
E
、
F
、
G< br>分別是正方形
ABCD
边上的中点，

H
为
AD边上的任意一点，己知三角形
HDG
的面积是
9
平方
厘米，求四 边形
HEBF
的面积。



8
/
31

11.

图中的
E
、
F
、
G
分别是正方形
ABCD
三条边的三等分点，如果正方形的边
长是< br>12
，那么阴影部分的面积是多少？


12.

已 知四边形
ABCD
是长方形，
四边形
AEFG
是梯形，
且< br>B
是
GF
的中点，
己
知长方形的面积是
20
，求梯形
AEFG
的面积。


13.

（
2012
西安一中）如图，已知边长为
8
厘米的正方形
ABCD
，
E
为
AD
的中
点，
P
为
CE
的中 点，求三角形
BDP
的面积。


14.

（西北 大学附中）如图，
ABCD
是长方形，图中所标数字为所在部分图形的
面积，求阴影部 分的面积。


15.

如图所示，
长方形
ABC D
的面积为
24
平方厘米，
三角形
ADM
与三角形
BCN
的面积之和为
7.8
平方厘米，则四边形
PMON
的面积是多 少平方厘米？


16.

（
2017
高新一中） 如图，长方形中，长和宽分别是
6
厘米和
4
厘米，阴影部

9
/
31

分的面积和是
10
平方厘米，则四 边形
ABCD
的面积为多少平方厘米？


17.

（
2013
交大附中）如图，长方形长
10
厘米，宽
8
厘 米，四边形
ABCD
的面
积是
x
，则空白区域的面积是多少平方厘米 ？


18.

（
2014
西工大附中）

（
1
）

如图①，在三角形
ABC
中，
D
为
BC
边上的中点，则三角形
ABD
和
三角形
AD C
的面积相等。那么在图②中，如果
M
、
N
分别为四边形
A BCD
的边
AD
、
BC
的中点，
则图中四边形
BN DM
的面积
S1
和四边
形
ABCD
面积
S
之间的关系是











（
2
）

如图③，在四边形
ABCD
中，
M
、
N
分别为
AD
、
BC
的 中点，
MB
交
AN
于
P
，
MC
交
DN
于
Q
。若四边形
MPNQ
的面积为
36
，求三 角形
ABP
和三角形
DCQ
的面积和。









19.

（
2015
年西工大附中
5.30
）已知平行四边形
ABCD
的面积 为
60
平方厘米，

10
/
31

点
P
是其内部一点。
连接
PA
、
PB
、
PC
、
PD
，
将平行四边形分成四个三角形，
其面积分别记为如图所示的
S
1
、
S
2
、
S
3
、
S
4
。如果过点
P
分别作上述四个三
角形的高，你会发现
S< br>1
、
S
2
、
S
3
、
S
4< br>满足
S
1
＋
S
3
＝
S
2
＋
S
4
，请应用这个结论
解决下列问题：

（
1）若
S
2
＝
2S
1
，
S
3
＝
3S
4
，求
S
1
＋
S
2
的值。< br>

（
2
）在（
1
）的条件下，连接
AC< br>、
BD
，求三角形
PBD
与三角形
PAC
的面
积和。


模块二

等高模型

20.

如图，三角形
ABC
中，
DC=2BD
，
CE=3AE，三角形
ADE
的面积是
20
，三
角形
ABC
的面积是多少？


21.

如图，在三角形
ABC
中，
E
是
BC
的中点，
D
、
F
是
AB
边上的三等分点，
已知三角形
BEF
的面积是
2
，求 三角形
ABC
的面积是多少？


22.

如图，
E
是
BC
上靠近
C
的三等分点，且
ED
是
AD
的
2
倍。三角形
ABC
的
面积为
36
平方厘米，三角形
BDE
的面积是多少平方厘米？

23.

如图，在三角形
ABC
中，
D
点为
AB
的中点，< br>E
点为
BC
的中点，且
F
为

11
/
31


BE
的中点，已知三角形
DCF
的面 积为
63
，三角形
ABC
的面积是多少？


24.

如图所示，
正方形
ABCD
的面积为
12
，
AE=ED
，
且
EF=2FC
，
则三角形
ABF
的面积等于多少？


25.

已知阴影部分的面 积是
12
，
AD
是
AE
的
2.5
倍，F
是
AC
的中点，
BD
是
CD
的一半，求三角 形
ABC
的面积。


26.

（
201 3
交大附中）如图，三角形
ABC
被分成了甲（阴影部分）
、乙两部分，BD=DC=4
、
BE=2
、
AE=4
，则甲部分面积是乙部分 面积的几分之几？


27.

（
2012
西工大 附中
5.26
）如图，
AE
、
AF
将长方形
ABC D
分成面积相等的
三部分，若
BE
＝
10
，则
EC
的长为多少？



28.

如图，在四边形ABCD
中，已知
CD
＝
3DF
，
AE
＝3ED
，而且三角形
BFC
的

12
/
31

面积为
6
平方厘米，
四边形
BEDF
的面积为
7
平方厘米，
四边形
ABCD
的面
积是多少？< br>

29.

如图，三角形
ABC
的每边长都是96
厘米，用折线把这个三角形分割成面积
相等的四个三角形，
CE
和< br>CF
的长度之和是多少？


30.

（
2 014
铁一中
5.31
）如图，已知有一块六边形花圃
ABCDEF
，其中
G
、
H
、
M
、
N
分别为
A B
、
BC
、
DE
、
EF
上的点，
且
BG=2AG
，
BH=2CH
，
ME=2MD
，
NE=2 NF
，连接
GF
、
BN
、
HE
、
CM，将花圃分成五块，图中标出的三块区
域（阴影部分）种植花草，其他两块为观赏区。三块种植区的 面积由上至下
分别为
90
平方米、
240
平方米、
75平方米，观赏区的面积为多少？


31.

（
201 5
铁一中）
如图，
三角形
ABC
的面积为
14
平方 厘米，
DC=3DB
，
AE=ED
，
求阴影部分的面积。


32.

（
2017
铁一中）如图，若三角形
A BC
的面积是
60
，
AD
∶
DC
＝
1∶
3
，
BE
∶

13
/
31

ED
＝
4
∶
1
，
EF∶
FC
＝
4
∶
5
，则三角形
BEF
的 面积是多少？


33.

（
2017
西工大附中 ）如图，三角形
ABC
的面积是
12
平方厘米，并且
BE
＝
2EC
，
F
是
CD
的中点，那么阴影部分的面积是多少平方 厘米？


34.

（
2017
西工大附中）如图 ，在三角形
ABC
中，
BD
∶
DC
＝
1
∶
3
，
F
是
AB
的
中点，若三角形
ABC< br>的面积为
56
平方厘米，则阴影部分的面积是多少平方
厘米？


模块三

蝴蝶模型

35.

如图，< br>在平行四边形中，
甲的面积是
36
平方厘米，
乙的面积是
64
平方厘米，
则丙的面积是多少平方厘米？


36.
如图，长方形中，若三角形
1
的面积与三角形
3
的面积比为
4: 5
，四边形
2
的面积为
36
，则三角形
1
的面积为 多少？



14
/
31

37.

如图，在梯形
ABCD
中，
AD
长
9
厘米，
BC
长
15
厘米，
ΔABO
的面积为< br>15
平方厘米，梯形
ABCD
的面积是多少平方厘米？


38.

如图所示，
BD
、
CF
将长方形
ABCD
分成
4
块，
三角形
DEF
的面积是
5平方厘米，三角形
CED
的面积是
10
平方厘米，四边形
ABE F
的面积是
多少平方厘米？


39.

E
是平行四边形
ABCD
的
CD
边上的一点，
BD
、
AE
相交于
F
，已知三角形
AFD
的面积是
4
，
三角形
DEF
的面积是
2
，
求四边形
BCEF的面积是多少？


40.

如图，已知平行四边形
A BCD
的面积是
72
，
E
点是
DC
上靠近
D
点的三等
分点，求图中阴影部分的面积。


41.
< br>如图，边为
10
厘米和
12
厘米的两个正方形并排放在一起，求三角形
ABC
的面积。



15
/
31

-以变化为题的作文

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