国考：公式法解容斥问题(三集合非标准型)
余年寄山水
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2021年01月22日 21:32
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-谁留盘石上
国考：公式法解容斥问题（三集合非标准型）
河北公务员考试的
《行测职业 能力测验》
包括五大部分内容：
言语理解与表
达、数量关系、判断推理、常识判断和资 料分析，主要考察考生是否具有从事公
务员职业必须具备的基本素质和潜在能力。
河北华图教育精心整理了河北公务
员行测真题及其他公务员笔试资料供考生备考学习。
在行测考试当中，
有一类问题叫做容斥问题。
什么题目我们归结为容斥问题
呢 ？一般情况下，有符合
A
，有符合
B
，有符合
AB
，有AB
都不符合等这一类
题干，
我们就把他归结为容斥问题。
容斥问题可以 分为二集合容斥和三集合容斥。
解题思路有画图法和公式法。
一般情况下，
只要我们能 牢牢地背会相关公式，
考
试的时候就能很快的做出答案，
节省考试时间。
今天 我们一起来看一下三集合容
斥非标准型公式。
三集合容斥非标准型公式：
A +B+C-
只满足两个条件
-
只满足三个条件
=
总数
-都不符合。
下面我们一起来看寄到容斥问题的例题：
【例】
（
2012-
河北
-43
）某乡镇对集贸市场
36 种食品进行检查，发现超过
保质期的
7
种，
防腐添加剂不合格的
9
种，
产品外包装标识不规范的
6
种。
其中，
两项同时不合 格的
5
种，
三项同时不合格的
2
种。
问三项全部合格的食品 有多少
种？（
）
A.14
B.21
C.23
D.32
【解析】此题为容斥原理问题，根据三集合容斥标准型公式：< br>A+B+C-
只满
足两个条件
-
只满足三个条件
=
总 数
-
都不符合。根据容斥原理，不合格的产品共
有
7
＋< br>9
＋
6
－
5
－
2×
2
＝
1 3
（种）
，合格产品有
36
－
13
＝
23
（种）
，选择
C
。
由此可见，
如果能够熟练地记住公式，
其实这类问题 我们完全可以在
1
分钟
以内做出来的。我们再来看一道例题：
【例 】
（
2011-
国家
-74
）某市对
52
种建筑防 水卷材产品进行质量抽检，其中
有
8
种产品的低温柔度不合格，
10
种产品的可溶物含量不达标，
9
种产品的接缝
剪切性能不合格，
同时两项不合 格的有
7
种，
有
1
种产品这三项都不合格。
则三
项 全部合格的建筑防水卷材产品有多少种？（
）
A.37
B.36
C.35
D.34
【解析】套用三集合容斥非标准型公式：不 合格产品
=8
＋
10
＋
9
－
7
－
2
×
1
＝
18
，即不合格的产品共
18
种，则合格产品的数量＝
52
－
18
＝
34
。选择
D
。
【例】
（
2010-
国家
-7 5
）某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学
生中，准备参加注册会计师考试的有63
人，准备参加英语六级考试的有
89
人，
准备参加计算机考试的有< br>47
人，
三种考试都准备参加的有
24
人，
准备选择两种考试参加的有
46
人，
不参加其中任何一种考试的有
15
人。< br>问接受调查的学生共
有多少人？（
）
A.120
B.144
C.177
D.192
【解析】根据题意列出等式：
x-15=63
＋
89+17-46-2×
24
，解得
x=120
。所以
答案选
A
。
不积跬步，无以至 千里，不积小流无以成江海。齐骥一跃，不能十步，驽马
十驾，功不在舍。祝大家早日上岸。