3第三讲 几何计数 (奥数班)
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2021年01月22日 21:32
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博鑫教育奥数班
第三讲几何计数
2017
年春季
第三讲
几何计数
【教学重难点】
掌握常见的数图形的方法：枚举法、对应法、容斥原理、和面积相关、利用图形对称性。
【课前预习】
根据辅导书相应地给孩子预习的内容。
【教学内容】
方法一：枚举法——按照大小和位置
【例
1
】
（★★）
下图中可以数出多少个三角形？
【例
2
】
（★★★★）
如图，木板上钉着
20< br>个钉子，形成
4
行
5
列的正方形钉阵。
那么橡皮筋一共能套出 个正方形。
（注意正放和斜放）
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第三讲几何计数
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年春季
方法二：对应法（化繁为简）——找到对应关系
【例
3
】
（★★★）
橡皮筋可以在
6
×
6
的格点阵中套出多少个如图所示的格点三
角形？（三角形可旋转、翻转）
（ 思考：对应到其他图形里）
方法三：
圈猪法
鼠标法
【例
4
】
（★★★）
下图中包含★的长方形共有多少个？
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方法四：容斥原理——不重不漏
【例
5
】
（★★★★）
在下图中只包含一个★的长方形有多少个？
方法五：和面积相关——熟悉公式利用图形对称性
【例
6
】
（★★★★）
如图，
用
9枚钉子钉成水平和竖直间隔都为
1
的正方阵。
用一
根橡皮筋将
3
枚不共线的钉子连接起来就形成一个三角形。
其
中面积为
1
的三角形 有多少个？