-一丝惬意心中来

2021年1月23日发(作者：飞机飞机)
神奇的印度乘法口诀表



印度的乘法口诀表是从
1
背到
19
。对于
9
的乘法口诀，有着非常鲜明的递推
规律： 9·1=9，9·2=18，9·3=27，…，9·9=81。我们不难发现，随着乘数的
递增，积的 十位数字也依次递坫，且比乘数减
1
，而个位数字依次递减，且积
的两位数字之和都是
9
。为什么会有如此神奇的规律，下面我们以乘数为
5
的
乘法加以说 明：9·5=(10
-
1)·5=50
-5=45
，不难看岀，积为
50-5=45
，其十位
数字
4
一定比乘数减
1
，而个位数 字
5
与乘数
5
之和为
10
，因此，积的两位数
字之 和恒为
9
。


从
11·11
到
19·19，印度人是怎样记忆乘法口诀的？

第一步，把被乘数与乘数的的个位数字加起来；

第二步，将这一步的得数乘以
10(
即在得数后面添上
0)
：

第三步，把被乘数、乘数的个位数字乘起来；

第四步，将前两步的得数加起来，所得的结果就是所求的积。

下面以
13· 12=156
加以说明：13·12=(13+2)·10+3·2=150+6=156。

为什么有如此简单的算法？我们以两位数的乘法进行论证：设
A=10a+b
、
B=10c+d
为两位数
(a
、
b
、
c
、
d
为数字
)
，则
A·B=(10a+b)(10c+d)=
100 ac+10(ad+bc)+bd
。当
a=1
、
c=1
时，就有A·B=(10+b)(10+d)=100+10(d+b)+bd=10(10+b+d)+bd=10 (A+d)+bd。这就是印度
人的算法。


在一般情况下，从
21·21
到
29·29、31·31
到
39·39、…、91·91
到
99·99，也有类似的算法。

下面以
63·65=4095
加以说明：63·65=(63+5)·60+3·5=4080+15=4095。为什
么也有如此算 简单的算法？我们同样可以用两位数的乘法进行论证：

设
A=10a+b
、
B=10a+d(a
、
b
、
d
为数字
)
， 则
A·B=(10a+b)(10a+d)=10a·10a+10a·b+10a·d+bd=10a (10a+b+d)+bd=10a(A+d
)+bd
。


所谓< br>19
段乘法表就是超越九九乘法的范围，一直补充到了第
19
。整个乘法表足有
361
个乘法式口诀。只要你把
19
段口诀表熟练背好后，无论多么复杂的乘 法都可以在
瞬间顺利得出正确的答案。起初，在背诵的时候．你可能一下子看到这么多式子感到
无从下手。这时千万不要灰心，有好的办法。只要你留心在乘法中隐含的原理和秘诀，
一点点仔细的背， 你会发现它其实一点都不难，而且随着你对秘诀的掌握，还会体会
到原来不知道的数学中的乐趣与新奇。

现在马上加入背诵
19
段的行列吧！成为数学高手。

19
段乘法表：简单，有趣，让你终生不忘，受益一生。

数学强国印度的小 朋友不仅会背九九乘法表，而且可以把
19*19
口诀倒背如流。研究
表明，熟背19*19
口诀，不仅可以提高孩子的数学运算能力，而且可以锻炼孩子的思
考力、分析能 力和创造力。

可以加快多位数的乘法运算

背诵
19×
19
口诀，可以加快运算速度，这一点大家都可以想到。把很多乘法预先背好
了，当然就提高了 心算能力。不仅如此，一边思考一边背诵
19×
19
口诀，你还可以了
解乘法 的结构，可以掌握使复杂的乘法运算变得简单的思维方法。

如果是两位数的乘法运算，可以直 接运用
19×
19
口诀。举例来说，运算
372×
19
，如
果是只背诵九九乘法口诀的小朋友，就需要分别计算
372×
10
和
372×
9
。而背诵了

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