-雪景散文

2021年1月23日发(作者：小天鹅音乐)
一、解方程：（
1
）
=x
﹣
．

（
3
）
．

（
5
）
．

（
7
）
4
（
x
﹣
1
）﹣
3
（
20
﹣
x
）
=5
（
x
﹣2
）；
(9)

（
11
）
．
（
13
）
．

（
2
）
（
x
﹣
1
）
=2
﹣（
x+2
）．

（
4
）

（
6
）
[3
（
x
﹣
）
+
]=5x
﹣
1


(8)
(10)

（
12
）

（
14
）

（
15
）
+2

（
17
）

（
19
）
x
﹣
﹣
3

（
21
）
．

（
23
）
．

20
．解方程（
1
）
．
（
2
）
．

（
16
）

（
I8
）
12y
﹣
2.5y=7.5y+5

（
20
）
．

（
22
）
．

二、计算：（
1
）

(2)
÷

（
4
）﹣
4
2
×+|
﹣
2|
3
×（﹣
）
3



（
5
）当
k
为什么数时，式子
比
的值少
3
．
6.2.4
解一元一次方程（三）

参考答案与试题解析

一．解答题（共
30
小题）

1
．（
2005?
宁德）解方程：
2x+1=7

考
点
：

解一元一次方程．

专
题
：

计算题；压轴题
．

分
析：

此题直接通过移项，合并同类项，系数化为
1
可求解．

解
答：

解：原方程可化为：
2x=7
﹣
1

合并得：
2x=6

系数化为
1
得：
x=3

点
解一元一次方程，一般 要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为
1
等
评：

步骤，把一个一元一次方程“转化”成
x=a
的形式．

2
．

考
点
：

解一元一次方程．

专
题
：

计算题．

分
这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为
1
，从而得到方程
析：

的解．

解
答：

解：左右同乘
12
可得：
3[2x
﹣（
x
﹣
1< br>）
]=8
（
x
﹣
1
），

化简可得：
3x+3=8x
﹣
8
，

移项可得：
5x=11
，

解可得
x=
．

故原方程的解为
x=
．

点
评：

若是分式方程，先同分母，转化为整式方程后，再移项化简，解方程可得答案．

3< br>．（
1
）解方程：
4
﹣
x=3
（
2
﹣
x
）；

（
2
）解方程：
．

考点
：

解一元一次方程．

专题
：

计算题．

分析：

（
1
）先去括号，然后再移项 、合并同类型，最后化系数为
1
，得出方程的解；

（
2
） 题的方程中含有分数系数，应先对各式进行化简、整理，然后再按（
1
）的步骤求解．

解答：

解：（
1
）去括号得：
4
﹣
x= 6
﹣
3x
，

移项得：﹣
x+3x=6
﹣
4
，

合并得：
2x=2
，

系数化为
1
得：
x=1
．

（
2
）去分母得：
5
（
x
﹣
1
）﹣
2
（
x+1
）
=2
，

去括号得：
5x
﹣
5
﹣
2x
﹣
2=2
，

移项得：
5x
﹣
2x=2+5+2
，

合并得：
3x=9
，

系数化
1
得：
x=3
．

点评：

（
1
）本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理．因为看
到小数、分数比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我
们要 教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．

（
2
）本题的另外一个重点 是教会学生对于分数的分子、分母同时扩大或缩小若干倍，值不
变．这一性质在今后常会用到．

4
．解方程：
．

考
点
：

解一元一次方程．

专
题
：

计算题．

分
此题两边都含有分数，分母不相同，如果直接通分，有一定的难度，但将方程左右同时乘以公
析：

分母
6
，难度就会降低．

解
答：

解：去分母得：
3
（
2
﹣
x
）﹣
18=2x
﹣（
2x+3
），

去括号得 ：
6
﹣
3x
﹣
18=
﹣
3
，

移项合并得：﹣
3x=9
，

∴x=﹣
3
．

点
本题易在去分母和移项中出现错误，学生 往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化
评：

简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．

5
．解方程

（
1
）
4
（
x﹣
1
）﹣
3
（
20
﹣
x
）
= 5
（
x
﹣
2
）；

（
2
）
x
﹣
=2
﹣
．

考点
：

解一元一次方程．

专题
：

计算题．

分析：

（
1
）先去括号，再移项、合 并同类项、化系数为
1
，从而得到方程的解；

（
2
）先去 分母，再去括号，最后移项，化系数为
1
，从而得到方程的解．

解答：

解：（
1
）去括号得：
4x
﹣
4
﹣
60+3x=5x
﹣
10
（
2
分）
< br>移项得：
4x+3x
﹣
5x=4+60
﹣
10
（3
分）

合并得：
2x=54
（
5
分）

系数化为
1
得：
x=27
；（
6
分）
< br>（
2
）去分母得：
6x
﹣
3
（
x
﹣
1
）
=12
﹣
2
（
x+2
）
（< br>2
分）

去括号得：
6x
﹣
3x+3=12
﹣
2x
﹣
4
（
3
分）

移项得：
6x
﹣
3x+2x=12
﹣
4
﹣
3
（
4< br>分）

合并得：
5x=5
（
5
分）

系数化为
1
得：
x=1
．（
6
分）

点评：

去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同 时要把分子
（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．去括号时要注意符号的变化．
6
．（
1
）解方程：
3
（
x
﹣
1）
=2x+3
；

（
2
）解方程：
=x
﹣
．

考
点
：

解一元一次方程．

专
题
：

计算题．

分
析：
< br>（
1
）是简单的一元一次方程，通过移项，系数化为
1
即可得到；
（
2
）是较为复杂的去分母，本题方程两边都含有分数系数，如果直接通分，有 一定的难度，
但对每一个式子先进行化简、整理为整数形式，难度就会降低．

解
答：

解：（
1
）
3x
﹣
3=2x+3

3x
﹣
2x=3+3

x=6
；

（2
）方程两边都乘以
6
得：
x+3=6x
﹣
3
（
x
﹣
1
）

x+3=6x
﹣
3x+3

x
﹣
6x+3x=3
﹣
3

﹣
2x=0

∴x=0．

点
本题易在去分母、去 括号和移项中出现错误，还可能会在解题前不知如何寻找公分母，怎样
评：

合并同类 项，怎样化简，所以要学会分开进行，从而达到分解难点的效果．去分母时，方程
两端同乘各分母的最小 公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项
式）作为一个整体加上括号．

7
．﹣
（
1
﹣
2x
）
=
（< br>3x+1
）

考
点
：

解一元一次方程．

专
题
：

计算题．

分
这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为
1
，从而得到方程
析：

的解．

解
答：

解：﹣
7
（
1
﹣
2x
）=3×2（
3x+1）

﹣
7+14x=18x+6

﹣
4x=13

x=
﹣
．

点
解 一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为
1
．此题去分母评：

时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（ 如果是一
个多项式）作为一个整体加上括号．

8
．解方程：
（
1
）
5
（
x
﹣
1
）﹣
2< br>（
x+1
）
=3
（
x
﹣
1
）
+x+1
；

（
2
）
．

考
点
：

解一元一次方程．

专
题
：

计算题．

分
析：
< br>（
1
）可采用去括号，移项，合并同类项，系数化
1
的方式进行；
（
2
）
本题方程两边都含有分数系数，如果直接通分，有一定的难度， 但对每一个式子先进行化
简、整理为整数形式，难度就会降低．

解
答：

解：（
1
）
5
（
x﹣
1
）﹣
2
（
x+1
）
=3
（
x
﹣
1
）
+x+1

3x
﹣
7=4x
﹣
2

∴x=﹣
5
；

（
2
）原方程可化为：

去分母得：
40x+60=5
（
18
﹣
18x
）﹣
3
（
15
﹣
30x
），

去括号得：40x+60=90
﹣
90x
﹣
45+90x
，

移项、合并得：
40x=
﹣
15
，

系数化为
1
得：
x=
．

点
（
1
）
本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理．因为看到评：

小数、分数比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所 以我们要
教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果；

（
2
）本 题的另外一个重点是教会学生对于分数的分子、分母同时扩大或缩小若干倍，值不
变．这一性质在今后常 会用到．

9
．解方程：
．

考点
：

解一元一次方
程．

专题
：

计算题．

分析：

这是一个带分
母的方程，所
以要先去分
母，再去括
号，最后移
项，化系数为
1
，从而得到
方程的解．

解答：

解：
，

去分母得：
2x
﹣（< br>3x+1
）
=6
﹣
3
（
x
﹣
1）
，

去括号得：
2x
﹣
3x
﹣
1= 6
﹣
3x+3
，

移项、合并同
类项得：
2x=10
，

系数化为
1
得：
x=5
．

点评：
去分母时，方
程两端同乘各
分母的最小公
倍数时，不要
漏乘没有分母的项，同时要
把分子（如果
是一个多项
式）作为一个
整体加上括
号．

10
．解方程：

（
1
）
4x﹣
3
（
4
﹣
x
）
=2
；
< br>（
2
）
（
x
﹣
1
）
=2
﹣
（
x+2
）．

考点
：

解一元一次方
程．

专题
：

计算题．

分析：

（
1
）先去括
号，再移项，
合并同类项，
系数化
1
，即
可求出方程的
解；

（
2< br>）先去分
母，再去括
号，移项，合
并同类项，系
数化
1
可求出
方程的解．

解答：

解：（
1
）
4x
﹣
3
（
4
﹣
x
）
=2

去括号，得
4x
﹣
12+3x=2

移项，合并同
类项
7x=14

系数化
1
，得
x=2
．

（
2
） （
x
﹣
1
）
=2
﹣
（
x+2
）< br>
去分母，得
5
（
x
﹣
1
）
=20
﹣
2
（
x+2
）

去括号，得
5x
﹣
5=20
﹣
2x
﹣
4

移项、合并同
类项，得
7x=21

系数化
1
，得
x=3
．

点评：

（
1
）
此题主要
是去括号，移
项，合并同类
项，系数化< br>1
．

（
2
）
方程两边
每一项都要乘
各分母的最小
公倍数，方程
两边每一项都
要乘各分母的
最小公倍数，
切勿漏乘不含
有分母的项，
另外分数线有
两层意义，一
方面它是除
号，另一方面
它又代表着括
号，所以在去
分母时，应该
将分子用括号
括上．

11
．计算：

（
1
）计算：

（
2
）解方程：

考点
：

解一元一次方
程；有理数的
混合运算．

专题
：

计算题．

分析：

（
1
）
根据有理数的混合运算
法则计算：先
算乘方、后算
乘除、再算加
减；
< br>（
2
）
两边同时
乘以最简公分
母
4
，即可去
掉分母．

解答：

解：
（
1
）
原式
=
，

=
，

=
．

（
2
）去分母得：
2
（
x
﹣
1
）
﹣（
3x
﹣
1
）
=
﹣
4
，

解得：
x=3
．

点评：

解答此题要注
意：
（
1
）
去分
母时最好先去
中括号、再去
小括号 ，以减
少去括号带来
的符号变化次
数；
（
2
）
去分
母就是方程两
边同时乘以分
母的最简公分
母．

12
．解方程：

考点
：

解一元一次方
程．

专题
：

计算题．

分析：

（
1
）
这是一个
带分母的方
程， 所以要先
去分母，再去
括号，最后移
项，化系数为
1
，从而得到方程的解．

（
2
）
解一元一
次方程的一般
步 骤：去分
母、去括号、
移项、合并同
类项、化系数
为
1
．< br>
解答：

解：
（
1
）
去分
母得：
3
（
3x
﹣
1
）
+18=1
﹣
5 x
，

去括号得：
9x
﹣
3+18=1
﹣
5x
，

移项、合并
得：
14x=
﹣
14
，

系数化为
1
得：
x=
﹣
1
；

（
2
）去括号
得：
x
﹣
x+1=
x
，

移项、合并同
类项得：
x=
﹣
1
，

系数化为
1
得：
x=
﹣
．

点评：

本题考查解一
元一次方程，
正确掌握解一
元一次方 程的
一般步骤，注
意移项要变
号、去分母时
“1”也要乘
以最小公倍
数．

13
．解方程：

（
1
）

（
2
）

考点
：

解一元一次方
程．

专题
：

计算题．

分析：

（
1
）
去分母、
去括号、移
项、 合并同类
项、化系数为
1
．

（
2
）
去分 母、
去括号、移
项、合并同类
项、化系数为
1
．

解答：

（
1
）
解：去分
母得：
5
（
3x+1
）﹣
2×10=3x﹣
2
﹣
2
（2x+3
）
，

去括号得：
15x+5
﹣
20 =3x
﹣
2
﹣
4x
﹣
6
，

移项得：
15x+x=
﹣
8+15
，

合并得：
16x=7
，

解得：
；

（
2
）解：
，

4
（
x
﹣
1
）
﹣
18
（
x+1
）
=
﹣
3 6
，

4x
﹣
4
﹣
18x
﹣
18 =
﹣
36
，

﹣
14x=
﹣
14
，

x=1
．

点评：

本题考查解一
元一次方程，
正确掌握解一
元一次方 程的
一般步骤，注
意移项要变
号、去分母时
“1”也要乘
以最小公倍
数．

14
．解方程：（
1
）
5
（
2x+1
）﹣
2
（
2x
﹣
3
）
=6
（
2
）
+2

（
3
）
[3
（
x
﹣
）
+
]=5x
﹣
1

考点
：

解一元一次方
程．

专题
：

计算题．

分析：

（
2
）
通过去括
号、移项、合
并同类项、系
数化为
1
，解
得
x
的值；

（
3
）
乘最小公
倍数去分母即
可；

（< br>4
）
主要是去
括号，也可以
把分数转化成
整数进行计
算．

解答：

解：
（
1
）
去括
号得：
10x+5
﹣
4x+6=6

移项、合并
得：
6x=
﹣
5
，

方程两边都除
以
6
，得
x=
﹣
；

（
2
）去分母
得：
3
（
x
﹣
2
）
=2
（
4
﹣
3x
）
+24
，

去括号得：
3x
﹣
6=8
﹣
6x+24
，

移项、合并
得：
9x=38
，

方程两边都除
以
9
，得
x=
；

（
3
）
整理得：
[3
（
x
﹣
）
+
]=5x
﹣
1
，

4x
﹣
2+1=5x
﹣
1
，

移项、合并
得：
x=0
．

点评：

一元 一次方程
的解法：一般
要通过去分
母、去括号、
移项、合并同
类项、 未知数
的系数化为
1
等步骤，把一
个一元一次方
程“转化”成
x=a
的形
式．解题时，
要灵活运用这
些步骤．

15< br>．（
A
类）解方程：
5x
﹣
2=7x+8
；

（
B
类）解方程：
（
x
﹣
1
）﹣（
x+5
）
=
﹣
；

（
C
类）解方程：
．

考点
：

解一元一次方
程．

专题
：

计算题．

分析：

通过去分母、
去括号、移
项、系数化为
1
等方法，求
得各方程的
解．

解答：

解：
A
类：
5x
﹣
2=7x+8

移项：
5x
﹣
7x=8+2

化简：﹣
2x=10

即：
x=
﹣
5
；

B
类：
（x
﹣
1
）
﹣
（
x+5
）
=
﹣

去括号：
x
﹣
﹣
x
﹣
5=
﹣

化简：
x=5

即：
x=
﹣
；

C
类：
=1

﹣
去分母：
3
（
4
﹣
x
）﹣
2
（
2x+1
）
=6

去括号：
12
﹣
3x
﹣
4x
﹣
2=6
化简：﹣
7x=
﹣
4

即：
x=
．

点评：

本题主要考查
一元 一次方程
的解法，比较
简单，但要细
心运算．

16
．解方程

（
1
）
3
（
x+ 6
）
=9
﹣
5
（
1
﹣
2x
）
（
2
）

（
3
）

（
4
）

考
点
：

解一元一次方程．

专
题
：

计算题．

分
析：

（
1
）去括号以后，移项，合并同类项，系数化为
1
即可求解；

（
2
）
（
3
）首 先去掉分母，再去括号以后，移项，合并同类项，系数化为
1
以后即可求解；

（
4
）首先根据分数的基本性质，把第一项分母中的
0.3
化为整数，再去 分母，求解．

解
答：

解：（
1
）去括号得：< br>3x+18=9
﹣
5+10x

移项得：
3x
﹣10x=9
﹣
5
﹣
18

合并同类项得：﹣
7x=
﹣
14

则
x=2
；

（
2
）去分母得：
2x+1=x+3
﹣
5

移项，合并同类项得：
x=
﹣
3
；

（
3
）去分母得：
10y+2
（
y+2
）
=20
﹣5
（
y
﹣
1
）

去括号得：
10y+2y+4=20
﹣
5y+5

移项，合并同类项得：
17y=21

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