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巡山小妖精
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2021年01月23日 03:23
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面积公式大全
1
、长方形的周长
=
（长
+
宽）×2 C=(a+b)×2
2
、正方形的周长
=
边长×4 C=4a
3
、长方形的面积
=
长×宽
S=ab
4
、正方形的面积
=
边长×边长
S=a.a= a
5
、三角形的面积
=
底×高÷2 S=ah÷2
6
、平行四边形的面积
=
底×高
S=ah
7
、梯形的面积
=
（上底
+
下底）×高÷2 S=（
a
＋
b
）h÷2
8
、直径
=
半径×2 d=2r 半径
=
直径÷2 r= d÷2
9
、圆的周长
=
圆周率×直径
=
圆周率×半径×2 c=
π
d =2
π
r
10
、圆的面积
=
圆周率×半径×半径
?=
π
r
11
、长方体的表面积
=
（长×宽
+
长×高＋宽×高）×2
12
、长方体的体积
=
长×宽×高
V =abh
13
、正方体的表面积
=
棱长×棱长×6 S =6a
14
、正方体的体积
=
棱长×棱长×棱长
V=a.a.a= a
15
、圆柱的侧面积
=
底面圆的周长×高
S=ch
16
、圆柱的表面积
=
上下底面面积
+
侧面积
S=2
π
r +2
π
rh=2
π
(d÷2) +2
π
(d÷2)h=2
π
(C÷2÷
π
) +Ch
17
、圆柱的体积
=
底面积×高
V=Sh
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V=
π
r h=
π
(d÷2)
h=
π
(C÷2÷
π
) h
18
、圆锥的体积
=
底面积×高÷3
V=Sh÷3=
π
r h÷3=
π
(d÷2) h÷3=
π
(C÷2÷
π
) h÷3
19
、长方体（正方体、圆柱体）的体积
=
底面积×高
V=Sh
表面积
S=
π
*r^2+
π
rl (l
为母线长）
把圆锥体的侧面积打开是扇形，扇形的半径就是母线
坐标几何
一对垂直相交于平面的轴线，可以让平面上的任意一点用一组实数来表示。轴线的交点是
(0, 0)
，称为
原点。水平与垂直方向的位置，分别用
x
与
y
代表。
一条直线可以用方程式
y
＝
mx
＋
c
来表示，
m
是直线的斜率（
gradient
）。这条直线与
y
轴相交于
(0,
c)
，与
x
轴则相交于
(
–
c/m, 0)
。垂直线的方程式则是
x
＝
k
，
x
为定值。
通过
(x0, y0)
这一点，且斜率为
n
的直线是
y
–
y0
＝
n(x
–
x0)
一条直线若 垂直于斜率为
n
的直线，则其斜率为–
1/n
。通过
(x1, y1)
与
(x2, y2)
两点的直线是
y
＝
( y2
–
y1
／
x2
–
x1)(x
–
x2)
＋
y2
x1≠x2
若两直线的斜率分别为
m
与
n
，则它们的夹角
θ
满足于
tan
θ
＝
m
–
n
／
1
＋
mn
半径为
r
、圆心在
(a, b)
的圆，以
(x
–
a) 2
＋
(y
–
b) 2
＝
r2
表示。
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三维空间里的坐标与二 维空间类似，只是多加一个
z
轴而已，例如半径为
r
、中心位置在
( a, b, c)
的球，
以
(x
–
a) 2
＋
(y
–
b) 2
＋
(z
–
c) 2
＝
r2
表示。
三维空间平面的一般式为
ax
＋
by
＋
cz
＝
d
。
三角学
边长为
a
、
b
、< br>c
的直角三角形，其中一个夹角为
θ
。它的六个三角函数分别为：正弦（
sine
）、余弦
（
cosine
）、正切（
tang ent
）、余割（
cosecant
）、正割（
secant
）和余 切（
cotangent
）。
sin
θ
＝
b/c
cos
θ
＝
a/c
tan
θ
＝
b/a
csc
θ
＝
c/b
sec
θ
＝
c/a
cot
θ
＝
a/b
若圆的半径是
1
，则其正弦与余弦分别为直角三角形的高与底。
a
＝
cos
θ
b
＝
sin
θ
依照勾股定理
,
我们知道
a2
＋
b2
＝
c2
。因此对于圆上的任何角度
θ< br>，我们都可得出下列的全等式：
cos2
θ
＋
sin2
θ
＝
1
三角恒等式
根据前几页所述的定义，可得到下列恒等式（
identity
）：
tan
θ
＝
sin
θ
/cos
θ
，
co t
θ
＝
cos
θ
/sin
θ
secθ
＝
1/cos
θ
，
csc
θ
＝
1/ sin
θ
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分别用
cos 2
θ
与
sin 2
θ
来除
cos 2
θ
＋
sin 2
θ
＝
1
，可得：
sec 2
θ
–
tan 2
θ
＝
1
及
csc 2
θ
–
cot 2
θ
＝
1
对于负角度，六个三角函数分别为：
sin(
–
θ
)
＝
–
sin
θ
csc(
–
θ
)
＝
–
csc
θ
cos(
–
θ
)
＝
cos
θ
sec(
–
θ
)
＝
sec
θ
tan(
–
θ
)
＝
–
tan
θ
cot(
–
θ
)
＝
–
cot
θ
当两角度相加时，运用和角公式：
sin(
α
＋
β
)
＝
sin
α
cos
β
＋
cos
α
sin
β
cos(
α
＋
β
)
＝
cos
α
cos
β
–
sin
α
sin
β
tan(
α
＋
β
)
＝
tan
α
＋
tan
β
／
1
–
tan
α
tan
β
若遇到两倍角或三倍角，运用倍角公式：
sin2
α
＝
2sin
α
cos
α
sin3
α
＝
3sin
α
cos2
α
–
sin3
α
cos2
α
＝
cos 2
α
–
sin 2
α
cos3
α
＝
cos 3
α
–
3sin 2
α
cos
α
tan 2
α
＝
2tan
α
／
1
–
tan 2
α
tan3
α
＝
3tan
α
–
tan 3
α
／
1
–
3tan 2
α
二维图形
下面是一些二维图形的周长与面积公式。
圆：
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半径＝
r
直径
d
＝
2r
圆周长＝
2
π
r
＝
π
d
面积＝
π
r2
(
π
＝3.1415926…….)
椭圆：
面积＝
π
ab
a
与
b
分别代表短轴与长轴的一半。
矩形：
面积＝
ab
周长＝
2a
＋
2b
平行四边形（
parallelogram
）：
面积＝
bh
＝
ab sin
α
周长＝
2a
＋
2b
梯形：
面积＝
1/2h (a
＋
b)
周长＝
a
＋
b
＋
h (sec
α
＋
sec
β
)
正
n
边形：
面积＝
1/2nb2 cot (180°/n)
周长＝
nb
四边形（
i
）：
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面积＝
1/2ab sin
α
四边形（
ii
）：
面积＝
1/2 (h1
＋
h2) b
＋
ah1
＋
ch2
三维图形
以下是三维立体的体积与表面积（包含底部）公式。
球体：
体积＝
4/3
π
r3
表面积＝
4
π
r2
方体：
体积＝
abc
表面积＝
2(ab
＋
ac
＋
bc)
圆柱体：
体积＝
π
r2h
表面积＝
2
π
rh
＋
2
π
r2
圆锥体：
体积＝
1/3
π
r2h
表面积＝
π
r√r2＋
h2
＋
π
r2 (
表面积
S=
π
*r^2+
π
rl (l
为母线长）
把圆锥体的侧面积打开是扇形，扇形的半径就是母线
)
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若底面积为
A
，
体积＝
1/3Ah
平截头体（
frustum
）：
体积＝
1/3
π
h (a2
＋
ab
＋
b2)
表面积＝< br>π
(a
＋
b)c
＋
π
a2
＋
πb2
椭球：
体积＝
4/3
π
abc
环面（
torus
）：
体积＝
1/4
π
2 (a
＋
b) (b
–
a) 2
表面积＝
π
2 (b2
–
a2)
长方形的周长
=
（长
宽）×2
正方形的周长
=
边长×4
长方形的面积
=
长×宽
正方形的面积
=
边长×边长
三角形的面积
=
底×高÷2
平行四边形的面积
=
底×高
梯形的面积
=
（上底
下底）×高÷2
直径
=
半径×2 半径
=
直径÷2
圆的周长
=
圆周率×直径
=
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