《长方体和正方体》教材分析
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2021年01月23日 03:31
最佳经验
本文由作者推荐
-少女的心曼娜
第二单元《长方体和正方体》教材分析
学生在一年级教材中直观认识了长方体和正方 体，在数学学习中多次把长方体、正方体木块作为
学具，对它们的形状有了初步的、整体的感受。知道生 活中许多物体的形状是长方体或正方体，能够
识别一些常见的物体是什么形状。本单元系统、深入地教学 长方体和正方体的知识，内容很多。下表
是全单元的内容与编排。
认识形体
长方体、正方体的面、棱、顶点，结构与特征。（例
1
、例
2
）
长方体、正方体表面的展开图（例
3
）
表面积
表面积的意义和计算方法（例
4
）
表面积的实际应用（例
5
）
体积
体积的意义、容积的意义（例
6
、例
7
）
常用的体积单位和容积单位（例
8
）
长方体、正方体的体积计算公式（例
9
、例
10
）
体积单位的进率及简单换算（例
11
）
“整理与练习”实践活动
本单元教学内容在编排上有以下特点。
第一，
有一条合理的编排线索。先教学长方体、正方体的特征，再教学它们的表面积 ，然后教
学体积，是一条符合知识间的发展关系，有利于学生认知的线索。把形体的特征安排为第一块内 容，
能为后面的表面积、体积的教学打下扎实的基础。如果不理解长方体的
6
个面都是 长方形，且相对的
面完全相同，就不可能形成长方体表面积的计算方法。如果不建立长方体的长、宽、高 的概念，体积
公式就是无本之木、无源之水。把表面积安排在体积之前教学，是因为学生已经有了面积的 概念，掌
握了常用的面积单位，会计算长方形、正方形的面积，教学表面积的条件比体积充分。而且通过 表面
积的教学，更深一层掌握长方体、正方体的特征，对教学体积是有益的。在体积这部分知识里，先教
学体积的意义和常用单位，这些都是重要的基础知识。建立了体积概念和体积单位概念，才能探索体积计算公式。把体积单位的进率安排在体积公式之后教学，就能通过计算获得进率。这样，体积单位
的进率就是意义建构的，而不是机械接受的。
第二，加强了空间观念。教学长方体 和正方体，历来都很重视发展空间观念。本单元不仅在传统
的基础知识的教学时加强培养，还充实了长方 体、正方体表面展开的内容。过去教材里讲长方体的表
面展开是为了教学它的表面积及计算，现在教学表 面的展开，更是为了发展空间的观念。《数学课程
标准（实验稿）》把几何体与其展开图之间的转化作为 空间观念的一个内容，把能进行这些转化作为
空间观念的一种表现。教材一方面把正方体、长方体纸盒展 开，在展开图里找到原来形体的每个面；
另一方面又提供一些图形，把它们折叠围成立体，感受图形的各 部分在立体上的位置，让学生的空间
观念在这些活动中实实在在地获得发展。另外，设计的五道思考题和 实践活动《表面积的变化》，加
大了空间想像的力度，都以发展空间观念为主要目的。
第三，注重知识的实际应用。本单元教学的知识与学生的日常生活有密切的联系。在现实的问 题
情境中能发现和认识数学知识，习得的概念和方法能应用于解决实际问题。教材尽力从数学的角度提< br>出问题、
解释问题，
引导学生综合应用数学知识、
技能解决问题，
处处 能看到数学与生活的有机结合。
如认识长方体、正方体的特征以后，收集这样的实物并量出长、宽、高或 棱长；在做纸盒和鱼缸的实
际问题中教学表面积的计算和应用；用初步建立的体积（容积）概念比较物体 的大小；用学到的体积
单位计量常见物体的体积、常见容器的容量；灵活应用体积公式计算沙坑里沙的厚 度、塑胶跑道的用
料问题……
一、
观察、整理——认识长方体、正方体的特征。
例
1
教学 长方体和正方体的特征，把主要精力放在长方体上。这是由于长方体比正方体复杂，发
现长方体的特征需 要开展许多活动。而且，研究长方体的学习活动经验可以迁移到认识正方体中去。
例题呈现一些图片，如 长方体或正方体包装盒、家用电器等，在图片的启发下说说生活中哪些物体的
形状是长方体，哪些物体的 形状是正方体。在现实的情境中引出本单元的研究对象。
观察实物，整理特点是认 识长方体、正方体的主要教学活动。例
1
的教学过程安排成三步。
1.
观察物体，理解直观图，认识面、棱和顶点。
三年级（上 册）通过观察长方体和正方体，已经知道在不同位置看到的面的个数不同。有时只能
看到一个面，有时能 同时看到两个面，最多能同时看到三个面。例题以这些经验为教学起点，在观察
物体的基础上理解长方体 、正方体的直观图，认识它们的面、棱和顶点。
把立体的样子画在纸上，从长方体 、正方体实物到它们的直观图，是空间观念的一次发展。在实
物上只能看到一部分面，在直观图上实线围 出了能看到的面，用虚线勾画不能直接看到的面。把立体
与其直观图有机联系，感受直观图真实表达了立 体的形状，并在看到直观图时，能想到相应的立体，
这是空间观念的表现。直观图是教学难点，从有利于 学生理解出发，可以分两步出现。先画出能够看
到的面，再勾出不能看到的面。
< br>面、棱和顶点是长方体、正方体结构的要素，是三个最基本的概念，还是研究长方体、正方体特
征 的出发点。按“面—棱—顶点”的次序教学，有利于建构它们的意义。物体有“面”是已有认识，
只要在 立体上摸摸面，在直观图上指出面，就体会了长方体、正方体的面，不必作过多的解释。两个
面相交的线 叫做
“棱”
，
是对棱的数学解释。要通过观察和在实物上的演示，直观感受“两个面相 交”
的含义，清楚地看到相交处是线。要强调这条线不能叫做长方体、正方体的边，应称作棱。三条棱相
交的点叫做“顶点”，要通过在实物上摸一摸、在直观图上指一指等活动，看到每一个顶点都是三条棱的交点，这是认识顶点的关键。
2.
观察物体，由“量”到“质”认识长方体的特征。
第
11
页认识长 方体的特征，鼓励主动探索，重视合作交流，遵循逐渐认识的规律。首先数出长
方体、正方体有几个面、 几条棱和几个顶点，并把结果填在教材预设的表格里，从“量”的角度认识
长方体、正方体的特征。填表 能起三个作用：一是及时记录获得的信息，防止流失，有利于特征的整
体性；二是通过“写”出有关的数 量，加深印象，有利于记忆；三是显示出长方体、正方体都有
6
个
面、
12< br>条棱和
8
个顶点，
有利于感受长方体与正方体的联系。接着深入研究长方体的特 征，教材提示
了可进行的活动是看、量、比；研究的对象是长方体面的形状与大小，棱的长度与相互关系 ；研究的
目的是发现长方体的特征。在学生充分活动的基础上组织交流，概括出长方体的特征。教学时要 注意
四点：①
学生对长方体特征的认识很难一步到位，总是由表及里、由浅入深地发 展的。认识长方体
的特征既让学生自主探索，又要教师引导点拨。如发现
6
个面都是长 方形比较容易，而相对的面完全
相同往往需要教师引导学生去关注、去比较。至于长方体的
3< br>组棱及每组
4
条棱长度相等，可能更需
要教师给予点拨。再如学生的发现往往是 局部的、点滴的，表达往往是不严密的，这就需要教师汇集
生成的资源，提升语言水平，帮助抽象概括。 ②
例题里观察的是一般的长方体，目的是紧扣长方体
的本质特征教学。把较特殊的长 方体安排在练习三第
1
、
2
题里出现，学生不会因为它有两个面是正
方形，对它是长方体产生怀疑。这样安排也符合正方体从属于长方体的关系。③
学生间的学习 方式
总是多样的，部分学生喜欢探索发现，也有部分学生需要有意义的接受，合作交流能满足学生的不同
需要。要让独立探索有困难的学生共享成果，在听懂同伴发言的基础上，给他们亲自验证、亲身感受的机会。④
教学长、宽、高是继续认识长方体，要在“顶点”与“棱”的概念的基础上进 行。必须
清楚相交于一个顶点的三条棱分别是长方体三组棱中的一条，把它们分别叫做长方体的长、宽、 高。
不但要在立体上指出，还要在直观图上看出。如果适量地把长方体横放、竖放、侧放，根据不同的摆
放位置，让学生说说它的长、宽、高，可以防止死记硬背，发展空间观念。
3.
观察物体，独立发现正方体的特征。
由于正方体比长方体简单，又有认识 长方体特征的经验，所以正方体特征的教学会比较轻松。教
材先提出“正方体的面和棱各有什么特征”这 个研究课题，让学生在独立探索以后，小组交流自己的
发现。尽管正方体的特征比较简单、容易得出，教 学也不能过于仓促。仍要让学生指指相对的面、相
对的棱，说说得出结论的过程与方法，想想“
6
个面是完全相同的正方形”与“
12
条棱长度相等”之
间有什么必然联系… …使形象思维与抽象思维，以及数学活动的能力都得到发展。
二、
展、折，想像——认识长方体、正方体的展开图。
第
12
页教学正方体、长方体的展开图，这部分内容的教育价值和教学要求，在前面介绍本单元
教材编排特点 时已经阐述，不再重复。这里主要分析教材，提出教学建议。
1.
初步知道“展开图”的含义，加强对正方体的认识。
例
3
先教学正方体的展开图，原因仍然是正方体的特征比较简单。例题详细展示了把正方体纸盒
展开的步骤 ，用红线标出每步剪开的棱，最后还把剪开后的纸盒摊平。引导学生首次经历立体到展开
图的转化过程， 从中明白展开图是平面图形，清楚地看到展开图由
6
个相同的正方形组成。教学这道
例 题要注意反思，即得到正方体展开图以后，要回忆是怎样展开的，思考为什么展开图里有
6
个同 样
的正方形，正方形的边与正方体的棱有什么联系……通过反思，既加强对展开图的认识，又加强对正< br>方体特征的认识，更通过立体与展开图关系的思辨发展空间观念。
除了依照 例题设计的剪法展开，还可以沿其他的棱剪。“大象”卡通提出的要求，是让学生再次
进行展开正方体的 活动，体会沿着不同位置的棱剪，得到的展开图形状不同。但是，展开图由
6
个相
同的 正方形组成，每个正方形的边都是正方体的棱是相同的。从而理解正方体展开图既有多样性，又
有确定性 。多样性是剪法不同的结果，确定性是正方体的特点决定的。
2.
自主研究长方体的展开图，加强对长方体的认识。
长方体的展开图安排在 “试一试”里让学生剪纸盒得到，学习正方体展开图的经验和体会能支持
他们主动地操作、交流。沿着哪 几条棱剪？在教材里没有规定，可以自主选择。因此，得到的展开图
也是多样的，在每个展开图里都可以 看到
6
个长方形，从而体验了长方体展开图形状的多样性和组成
的确定性。卡通提出的 “从展开图中找到
3
组相对的面”是富有思维含量的问题，能引发学生细致地
研究展开 图，并把展开图与立体联系起来思考。要鼓励学生进行展开图→长方体→展开图→长方
体……的折、展活 动，反复地看展开图里的每一个长方形，想它在长方体的位置；看长方体的面，想
它在展开图里的位置。 在体验立体与展开图相互转化的过程中发展空间观念。
另外，
在展开图上 想长方体的长、宽、高，并把长、宽、高转换成展开图中各个长方形的长与宽，
也有益于空间观念的发展 ，还能为表面积的教学作铺垫。
3.
判断哪些图形折叠后能围成正方体或长方体，加强对体的认识。
第
12
页“练一练”第
2
题提供的每个图形都由
6
个相同的正方形组 成，判断这些图形中哪些折
叠后能围成正方体。第
14
页第
5
题的每 个图形都由
6
个长方形组成，判断哪几个图形能折叠后围成
长方体。其中部分图形围不 成正方体或长方体的原因是，折叠的时候部分正方形或长方形重叠，构不
成有
6
个面的 立体。因此，这两道题一方面加强了展开图与立体的转化，另一方面加强了对长方体、
正方体都有
6
个面的认识。
学生进行这些判断会有困难，为此提出两点教学建议：
第一，在例
3
和“试一试”里要把沿不
同的棱剪纸盒得到的各个展开图充分进 行展示和交流。先认识图中所示的“标准”状态的展开图，再
体会展开图还有其他形状，并在各个展开图 上指出立体的相对的面。第二，允许学生灵活地“先想后
围”或者“先围后想”。如果看到的图形是“标 准”的或接近“标准”状态的，可以先判断它能否围
成立体，想想围成的立体是什么样子，然后折叠验证 判断和想像。如果看到的图形不是“标准”状态
的，能不能围成立体难以判断，可以先动手操作，从中体 会为什么能围成或围不成立体。
三、
分解，组合——有意义地建构表面积的知识。
教学表面积知识编排的两道 例题都是关于长方体的，正方体的表面积通过“试一试”在练习中教
学，这是因为长方体表面积的概念和 计算方法能迁移到正方体上去。表面积的教学分两步进行，先是
例
4
与“试一试”，把 表面积的意义和算法结合在一起。然后是例
5
，着重于表面积知识的应用，灵
活地解决 与长方体、正方体表面积有关的实际问题。
1.
联系已有知识经验，探索表面积的知识。
例
4
的问题情 境是做一个长方体纸盒至少要用多少硬纸板，在掌握长方体特征的基础上，学生会
想到这个问题与长方体 各个面的面积有关，并出现不同的计算方法。“猴子”卡通和“兔子”卡通的
算法是比较典型的两种方法 ，它们有相同的思路：求出纸盒各个面面积的总和，但算法不同：
把
3
组相 对的面的面积相加，
把每组相对面中各个面的面积和乘
2
。
前一种算法得益于 第
13
页第
3
题的铺
垫，后一种算法受到了（长
+
宽）×
2=
长方形面积的启发。两种算法都是计算长方体表面积的较好方
法，相同的思 路和乘法分配律沟通了两种算法的内在联系，教材鼓励学生选用自己喜欢的方法算出结
果。
学生求至少要用多少硬纸板所想到的各种算法，都应用了“分解—组合”的思想方法，即先把 一
个较复杂的新颖问题分解成若干个简单问题，
再把这些简单问题组合起来。
反思并体 验这种思想方法，
就能很好地理解表面积的意义，也不需要机械地记忆表面积的算法。学生对正方体有完 全相同的
6
个
正方形已经有深刻的认识，“试一试”求做正方体纸盒至少用多少硬纸板 ，一般都会把一面的面积乘
6
。得出的“长方体（或正方体）
6
个面的总面积 ，叫做它的表面积”，既形成了表面积的概念，也总
结了计算表面积的方法。
2.
联系生活经验，灵活解决实际问题。
例
5
制作上面没有玻璃的鱼缸，利用长方体表面积的知识解决实际问题。通过实物图帮助理解这
个实际问题 的特点，让学生明白所用玻璃的面积是长方体
5
个面的面积和，从而主动想出算法。“小
鸟”卡通和“兔子”卡通仍然应用了“分解—组合”的思想方法，把实际问题抽象成求前、后、左、
右 和下面
5
个面的面积和的数学问题，或者抽象成从表面积（
6
个面的总面积） 里去掉一个面的面积
的数学问题。
两条思路各有特点，
前一条突出的是空间想像，要找准并正确计算有关的各个面的面积。
后一条的思路负荷轻、思考难度小，能减少错误的发生。“ 还有其他方法吗”主要反映在按“小鸟”
卡通的思路，可以列出
5
个面的面积连加的式 子，也可以列出前、后两个面的面积加左、右两个面的
面积，再加下面面积的式子。要注意的是，这道例 题鼓励解决问题的策略与方法多样，并不要求学生
能够一题多解。教材仍然让学生选择一种算法。
“练一练”和练习四里还有只计算长方体的前、后、左、右
4
个面面积 和的实际问题，缺少左侧
面的长方体的问题等。教材为部分习题配了示意图，便于学生直观感受实际问题 是求哪些面的面积之
和。部分习题没有配置实物图，可以在现实的生活空间里思考。如粉刷平顶教室的顶 面和四周墙壁，
只要看看自己的教室，就能把题目里的长、宽、高落到实处。又如台阶的问题，可以找个 台阶看看，
理解什么是它的占地面积以及地砖铺在哪些面上。计算长方体火柴盒的内盒和外盒所有的材料 ，综合
应用了长方体特征和表面积知识，再次体验实际问题是多变的，要灵活应用知识才能正确解答。< br>
四、
实验、领悟——初步建立体积概念。
例
6
和例
7
分别教学体积的意义和容积的意义，容积的意义要建立在 体积概念上，因而例
6
是这
部分教材的重点。学生形成体积概念也是教学的难点，这两 道例题的教学只能初步感受体积的含义，
在后面教学常用的体积单位，以及长方体、正方体的体积计算时 ，还要通过测量和描述，进一步理解
体积的意义。
1.
在有限的空间里领悟体积。
物体所占空间的大小叫做体积。“空间”“物 体占有空间”“所占空间的大小”都是体积概念的
内涵，是建立体积概念必须解决的子概念。例
6
利用杯子的空间，把感悟体积的过程设计成三步。第
一步是初步体会“空间”和“物体占空间 ”。两个同样的玻璃杯，左边的盛满水，右边的放一个桃，
把左边杯里的水倒向右杯，会剩下一些水。“ 杯中有一部分空间被桃占去了”这句话解释了现象、回
答了原因，引出了“空间”这个词，让学生在现实 的背景下感知“空间”的含义。这一步要把生活常
识引向数学认识，看着放了桃的杯子，仔细领悟“杯中 有一部分空间被桃占去了”的意思，是十分重
要的教学活动。若有需要，还可以在一只透明空杯的上口放 一本书，让学生看着杯子的里面体会杯子
的空间。再把桃放入杯里，仍然用书盖住上口，看着杯里的桃， 体会它占有杯子的一部分空间。第二
步是感受不同的物体占的空间有大、有小。两个同样的杯子，一个杯 里放
1
个桃，另一个杯里放
1
个
荔枝，桃比荔枝大，分别往两个杯里 倒水，显然前一个杯里可以倒入的水比后一个杯少。让学生回答
“为什么”，不能简单地用“桃大荔枝小 ”来解释。要像“兔子”卡通那样想和说，用“桃占的空间
大，荔枝占的空间小”来回答问题。理解“桃 大”是指它“占的空间大”，“荔枝小”是指它“占的
空间小”，从而获得“不同物体占的空间大小不同 ”的体验。第三步继续体会每个物体都占有一定的
空间。观察图片里的番茄、荔枝和桃，先思考哪一个占 的空间大，再想想这三个水果分别放在三个杯
里，往杯中倒水，哪个杯里水占的空间大。这是两个连续的 关于物体占有空间的问题，可从前一问题
的答案推理得出后一问题的答案。由于苹果占的空间大，杯子盛 水的空间就小；番茄占的空间小，杯
子盛水的空间就大，这就感受了每个物体都占有一定大小的空间，由 此得出体积的意义：物体所占空
间的大小叫做物体的体积。
“举例比比两 个物体体积的大小”
是为了巩固体积概念，
应该对学生提出两点要求：
一是用好
“体
积”这个词，二是联系实物解释什么是它的体积。如电冰箱的体积是它占有空间的大小，电冰箱的 体
积比电视机的体积大。
练习五第
1
、
3题进一步领悟体积的意义。把同样的盒装饼干堆成
3
堆，各堆的形状不同、体积
相 同。
理解体积是物体占有空间的大小，
与物体的形状无关。
用小正方体摆出较大的正方 体或长方体，
理解体积大的物体占的空间大，体积相等的物体占的空间大小相等。
2.
从体积引出容积，初步建立容积概念。