人教版数学五年级下册《长方体和正方体》练习题含答案
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2021年01月23日 03:37
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2020
年最新数学
爬坡练习题
第三单元
长方体和正方体
【例
1
】
将一个正方体钢坯锻造成长方体，它们的（
）
。
A
．体积相等，表面积不相等
B
．体积不相等，表面积相等
C
．体积和表面积都相等
D
．表面积相等，体积不相等
解析：本题考查的知识点是数学的“等积变形”思想。 解答时要抓住将正方体钢
坯锻造成长方体形状这一基本条件，
锻造就是说形状要改变，
所以表面积一定会
发生变化，但是体积是不会变化的，因为钢坯所占空间的大小不变，所以选
A
。
解答：
A
【例
2
】
小华说：“棱长
6
厘米的正方体，体积和表面积相等。
”小红说：
“表面
积相等的两个正方体，体积也一定相等。
”他们说的（
）
。
A
．小红对
B
．小华对
C
．都对
D
．都不对
解析：
本题考查的知识点有 ：
不是同类量能否进行比较以及正方体的特征。
解答
时，根据表面积、体积的意义：正 方体的表面积是指
6
个面的总面积，正方体的
体积是指题所占空间的大小，表面积和体 积不是同类量所以不能进行比较。
正方体的表面积
=
棱长×棱长×
6
，
正方体的体积
=
棱长×棱长×棱长，
因为
两个正方体的 表面积相等，
则每个面的面积相等，
也就可以判定棱长相等，
所以
体积也相等 。
综合上述分析得出：小华的说法是错误的，小红的说法是正确的。
解答：
A
。
【例
3
】
一个棱长为10
厘米的正方体容器里装有
5
厘米高的水，现在将一块不
规则的石块全 部浸没水中，
测得水面上升了
2
厘米，
这块石块的体积是
（
）
。
A 100 cm
3
B 500 cm
3
C200 cm
3
D300cm
3
解析：本题考查的知识点是利用“等积变形思想”求不规则物体的体积。根据物
体完全浸没在水中，
上升了的水的体积就是物体的体积，
然后利用长方体的体积
公式计算公式：
v =abh
，
把数据代入公式
v
=10
×
10
×< br>2=100
×
2=200
（立方厘米）
所以选
C
。< br>
解答：
C
【例
4
】
“淘宝之父”马云新出了两 本大小相同的书，长
20
厘米、宽
12
厘米、
厚
3
厘米，
如果将这两本书包装在一起，
怎样包装最省纸？请画出示意图，
并算
2020
年最新数学
爬坡练习题
出包装纸的面积。
（接头处不计）
解析：本题考查的知识点是用“分类讨论 思想”解答长方体的拼组包装问题。解
答此题的关键是要明白：
把长方体的两个最大面重合时，
拼成的长方体最省包装
纸。
已知长方体的长为
20
厘米、 宽为
12
厘米、厚
3
厘米，所以这把这两个长
方体书的
20
×
12
的面相重合，得到的大长方体的表面积最小，比原来两个长方
体书的表 面积减少了
2
个最大的面，这样最节约包装纸，组成的长方体长
20
厘
米，宽
12
厘米，高
6
厘米，然后再根据表面积的计算方法来解答。
解答：如图所示：
（
20
×
12+20< br>×
6+12
×
6
）×
2=432
×
2=86 4
（平方厘米）
答：包装纸的面积是
864
平方厘米。
【例
5
】
把一个长方体切成两个小长方体，
（
）切法增加的表面积最大。
解析：
本题考查的知识点是利用比较 法解答切割长方体时增加的表面积最大问题。
解答时，
可以先分别计算出每种切法增加的表面积 是多少，
然后再比较确定。
根
据长方体的切割方法，
可知把长方体切割成两个 小长方体，
则表面积就增加了两
个切割面的面积，
所以要使表面积增加的最多，
则平行于最大面进行切割，
则表
面积就会增加两个最大的面的面积。
图
A< br>增加的面积为：
3
×
2
×
2=12
（
平方厘 米）
、
图
B
增加的面积为：
4
×
3
×2=24
（平方厘米）
、图
C
增加的面积为：
4
×2
×
2=16
（平方厘米）
，
24
＞
16＞
12
，所以图
B
种切法，增加的表面积最大。
解答：
B
【例
6
】
一个长方体，如果高增加
3< br>厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原
来增加了
96
平方厘米。原来的长方 体的体积是多少立方厘米？
2020
年最新数学
爬坡练习题
解析：
本题考查的知识点是根据长方体和正方体的关系来计算长方体的体积。
一
个长方 体如果高增加
3
厘米，就变成了一个正方体，说明长和宽相等且比高大
3
厘米 ，
因此增加的
96
平方厘米是
4
个同样的长方形的面积和
（ 如下图）
，
这样得
出长方体的底面周长是
96
÷
3=32< br>（厘米）
，底面边长是
32
÷
4=8
（厘米）
，长方 体
的高是
8-3=5
（厘米）
，最后再根据长方体的体积公式解答。
要点提示：
增加的
96
平方厘米是一个
长是
32
厘米，宽是
3
厘米
的长方形。
解答：
底面周长：
96
÷
3=32
（厘米）
底面边长：
32
÷
4=8
（厘米）
高：
8-3=5
（厘米）
体积：
8
×
8
×
5=320
（立方厘米）
答：原来这个长方体的体积是
320
立方厘米。
【例
7< br>】
一个长方体玻璃缸，从里面量长
40
厘米，宽
25
厘米，缸 内水深
12
厘
米。把一块石头浸入水中后，水面升到
16
厘米，求石 块的体积。
解析：
本题考查的知识点是不规则物体体积的计算，
考查方法是用排水法和等积
变形思想计算不规则物体的体积。
把一块石头浸入水中后，水面升到
16
厘米，
水面上升的高度是< br>16
厘米
-12
厘米
=4
厘米，因为
石头的体积等于玻璃缸内高为
4
厘米的水的体积，
然后根据长方体体积计算公式计算出上升的水的
要点提示：
等积变形就是指物体的形
状发生变化，体积不变。