百分数与分数的区别
玛丽莲梦兔
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2021年01月23日 03:37
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-保姆狗的阴谋读后感
v
..
.
..
百分数与分数的区别
百分数与分数的区别主要有以下三点：
1
．意义不同 。百分数是
表示一个数是另一个数的百分之几的数。
它只能表示两数
之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。如：可以说
1
米是
5
米的
20
％，不可以说
一段绳子长为
20
％米。
因此，
百分数后面不能带单位名称。
分数是
把单位
'1'
平均分成 若
干份，表示这样一份或几份的数
。分数不仅可以表示两数之间的倍数关系，
如：甲数是
3
，乙数是
4
，甲数是乙数的3/4
；还可以表示一定的数量，如：
1/6
千
克、
2/5米等。
2
．
应用范围不同。
百分数在生 产、
工作和生活中，
常用于调查、
统计、
分析与比较。
而分数常常是 在测量、计算中，得不到整数结果时使用。
3
．书写形式不同 。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号
％
来表示。如：百
分之 四十五，写作：
45
％；百分数的分母固定为
100
，因此，不论百分数的分 子、分母
之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。而分数
的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分数，计算结果不是最简
分数的一般要通过 约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。
小学生“审题”需要注意的四个方面
一、注意“一字之差”
【例
1
】小刚从家到 公园去，行了全程的，距终点还有
90
米。小刚家到公园有多少
米？
【例
2
】小刚从家到公园去，行了全程的，距中点还有
90
米。小刚家到公园有多少
米？
这两道题的条件和 问题看上去似乎一样，只有“终”和“中”的一字之差，但解答
可就不同了。因为“终”指全程，而“中 ”指全程的一半。
例
1
：
90
÷（
1
－）＝
150
（米）
例
2
：
90
÷（－）＝
900
（米）
二、注意“一词之别”
【例
3
】太谷拖拉机厂去年生产拖拉机
6000
台，今年比去年多生产，今年多生产拖
拉机多少台？
【例
4
】太谷拖拉机厂今年生产拖拉 机
6000
台，今年比去年多生产，今年多生产拖
拉机多少台？
上述两题中由于“去年”和“今年”一词的差别，使得单位“
1
”由已知变 成了未知，
虽然要求的问题没变，但解法却不同了。
例
3:6000
×＝
1200
（台）
例
4:6000
÷（
1
＋）＝
5000
（台）
6000
－
5000
＝
1000
（台）
三、注意“一词之异”
【例
5
】黑兔
100
只，白兔是黑兔的，白兔有多少只？
【例
6
】黑兔
100
只，黑兔是白兔的，白兔有多少只？
. .
.
资
料
.
.
v
..
.
..
以上两题的数量、份 数（即分率）
、问题都没有变，只是黑兔和白兔的位置变换，就
使得单位“
1
”发生了变化，因而解法也不同。
例
5:100
×＝
25
（只）
例
6:100
÷＝
400
（只）
四、注意“一号之分”
【例
7
】小强看一本 书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，正好看了
180
页。
第一天看了多少页？
【例
8
】小强看一本书，第一天看了全书的。第二天 看了全书的，正好看了
180
页。
第一天看了多少页？
两道题在形式上只有“逗号”和“句号”不同，可解题的思路就不一样，例
7
中的180
页表示两天看的页数，例
8
中的
180
页表示的是第二天 看的页数。因此解法也就不
同了。
例
7:180
÷（＋）×＝
100
（页）
例
8
：
180
÷×＝
225
（页）
小学数学选择题的解题策略
选择题是各种考试当中必不可少的形式之一，选择题可以 加深我们对数学概念规律的认
识，加强运算的准确度，提高分析问题、辨别是非的能力。一般来说，选择 题可供选择
的答案比判断题更多，而且各种内容几乎都能以选择题的形式出现。所以选择题在练习
或测验中出现得比较多，也比较灵活。要迅速准确地解答选择题，必须讲究一定的策略，
这里给大家介 绍几种常见的方法。
一、直接法
根据题目的条件，通过计算、推理或判断，把你得到的答案与供选择的几个答案对
照，从中确定哪个是正确的。
【例
1】一根木料锯成
4
段要
15
分钟，照这样计算，锯成
8
段一共需要（）分钟。
A
．
15 B
．
30C
．
35D
．
60
【分析】一根木料锯成
4
段只要锯
3
次，锯成
8
段只要锯
7
次，由此可列出算式算
出正确答案。
15
÷（
4
－
1
）×（
8< br>－
1
）＝
35
（分钟）
所以应选“
C
”
。
二、举例法
有些题目我们可以随意举出适当的例子，从而得出正确的答案，这种方法称为举例
法。
【例
2
】在一道减法算式中，如果被减数减少
3
，减数增加
3
，差（
）
。
A.
不变
B.
增加
3 C.
减少
6
【分析】这题可以根据题意随意列举一 些数，假设被减数是
28
，减数是
7
，那么原
来的差就是
2 1
。被减数减
3
是
25
，减数增加
3
是
1 0
，差为
15
，与原来的
21
比较，减少
了
6，所以选择“
C
”
。
三、排除法
. .
.
资
料
.
.
v
..
.
..
通过推理、演算，逐一分析每个备选答案，把一些不合理、错误的答案一一排除，
排除掉不符合题意的答案，这样剩下的就是正确答案。
【例
3
】一支铅笔长
18
（）
。
A
．毫米
B
．厘米
C
．克
D
．平方厘米
【分析】对照题意，
C 是重量单位，
D
是面积单位，应该排除，要从剩下的“
A
”或
“
B
”
中选择，
一支铅笔长
18
毫米不符合实际，
也应该排除，
所以这道题应该选择
“
B
”
。
四、代入法
把供选择的几个答案分别代入题目检验，找出符合题意的就是正确答案。
【例
4
】选择正确答案，在括号里填上字母。
在一个比例中，两个外项分别是
6
和
7
，一个 内项是
14
，另一个内项是（）
。
A
．
24B
．
12C
．
3D
．
2
【分析】本题可以用解比例的知识直接求出答案，也可以根 据比例的基本性质，两
内项之积等于两外项之积，把每个答案逐一代入。
6
×
7
＝
14
×（）
经检验，
3
能使等式成立，所以应选“
C
”
。
五、做图法
根据 所给条件做出图来，便可一目了然，找出正确答案。这种方法一般适用于几何
题和应用题。
【例
5
】
一个长
3米，宽
2
米的长方形，长增加
2
米，宽增加
2
米，面积 增加（）
平方米。
A.2 B.4C.12D.14
【分析】对于中
年级学生来说，这道题思考起 来比较抽象，如果画出图来便可一目了然，
（如图）就
可以直接选中正确答案“
D”
。
三年级奥数解析（二十一）方阵问题
《奥赛天天练》第
27
讲《方 阵问题》
。方阵其实是一种队形，一个团队排队
,
横着排叫行
,
. .
.
资
料
.
.
v
..
.
..
竖着排叫列
,
若行数与列 数都相等
,
正好排成一个正方形
,
这种队形就叫做方阵。将一些物
体 按照这样的方式排列起来，也叫做方阵。
方阵一般分为两类：
实心方阵和空心方阵。
其基本特点是：
不论哪一层
,
每边上的人
(< br>或
物
)
数量都相同；
每向里一层
,
每条边上的人(
或物
)
就少
2
，
每一层的人
(
或物
)
的总数就少
4
。
方阵问题中常见的数量关系有（以队形为例）
：
一、每层总人数
=[
每边人数
-1]
×
4
或：每层总人数
=
每边人数×
4-4
二、每边人数
=
每层总人数÷
4+1
三、实心方阵的总人数
=
每边人数×每边人数
四、
空心方阵的总人数
=
（最外层每边人数－空心方阵的层数）
×空心方阵 的层数×
4
或：空心方阵的总人数
=
最外层每边人数 ×最外层每边人数
-
（最里层每边人数
-2
）
×（最里层每边人数< br>-2
）
可以通过点子图帮助孩子理解方阵的特点及方阵问题中的四个数量关系 。
其中第一、
四两个数量关系是难点，可以利用下面的图形帮助孩子理解第一、四两个数量关系 ，在
此基础上理解第二个数量关系：
第一个空心方阵的总
点数：
（
11-3
）×
3
×
4=56
（点）
；< br>
第二个实心方阵
外层点数：
（
9-1
）×
4=32
（点）
。
《奥赛天天练》
第
27
讲，巩固训练，
习题
1
【题目】
：
有
16
个学 生站在
正方形场地的四周，
四个角上都站
1
人，
如果每边站的人数都 相等，
问每边站几个学生？
【解析】
：
我们把
16
人围成的方形，看作一个方阵的最外层。
由公式：每边人数
=
每层总人数÷
4+1
，可 得每边人数为：
16
÷
4+1=5
（人）
。
注：按公式解题结束后，最好让孩子画画点子图，验证一下，进一步巩固认识。
《奥赛天天练》第
27
讲，巩固训练，习题
2
【题目】
：
国庆节前夕，在街中心一塑像 的周围，用
204
盆鲜花围成一个每边三成的方阵。求
外面一层每边有鲜花多少盆？< br>
【解析】
：
. .
.
资
料
.
.
v
..
.
..
因为：
空心方阵的总花盆数
=
（最外层 每边花盆数－空心方阵的层数）
×空心方阵的
层数×
4
。
这里的
204
盆鲜花也就是总盆数，现在由总盆数求外面一层每边花盆数， 可以参考
前面的空心方阵图（
“
《奥赛天天练》第
27
讲，巩固训练 ，习题
1
”上面的空心方阵图）
由上面的公式倒推出答案。
先把总数平均分成
4
份，
求图中四种颜色方块中，
每种颜 色方块里的鲜花有多少盆：
204
÷
4=51
（盆）
；
再除以
3
层，求图中每种颜色方块里，每一行有鲜花多少盆：< br>51
÷
3=17
（盆）
；
最 后补加图中同一行另一种颜色的鲜花
3
盆，求外面一层每边有鲜花多少盆：
17+3= 20
（盆）
。
《奥赛天天练》第
27
讲，拓展提高，习题
1
【题目】
：
同学们排练团体操，排成一个方阵，中间 的实心方阵是女同学，外面三层是男同学，
最外圈两层又是女同学。已知方阵中男同学是
108
人，问女同学是多少人？
【解析】
：
我们可以把这个团体分解成三个方阵：
3
层的男生空心方阵，里 面的女生实心方阵，
外面的
2
层女生空心方阵。女同学的人数就是两个女生方阵的人数 之和。
先由男生总人数，求出
3
层的男生空心方阵外层一边的人数：
108
÷
4
÷
3+3=12
（人）
因为每向里一层
,
每条边上的人数就少
2
，所以：
一、里面女生实心方阵每行人数为：
12-3
×
2=6
（人）
，总人数为：
6
×
6=36
（人）
；
二、
外面
2
层女生空心方阵最外层每边人数为：< br>12+2
×
2=16
（人）
，
总人数为：
（
16-2
）
×
2
×
4=112
（人）
；
女同学总人数为
:112+36=148(
人
)
。
《奥赛天天练》第
27
讲，拓展提高，习题
2
【题目】
：
一队战士排成三层 空心方阵多出
9
人，如果在空心部分在增加一层，又差
7
人，问
这队 战士共有多少人？
【解析】
：
由题意可得空心方阵再往里一层的总人数是：
9+7=16
（人）
，
每边人数为：
16
÷
4+1=5
（人）
；
所以
3
层空心方阵最外层每边人数为：
5+2
×
3=11
（人）
，总人数为：
（
11-3
）×
3
×
4=96
（人）
；
这队战士的总人数是：
96+9=105
（人）
。
注：本讲拓展提高的两道习题难度偏大，如果孩子接受有困难，可以忽略不做，等
到 高年级接触到同种类型习题时，再重新学习。
三年级奥数解析（二十二）周长的变化
《奥赛天天练》第
28
讲《周长的变化》
。本讲是学生在已经知道长方形、正 方形周长的
. .
.
资
料
.
.