百分数的意义(论文)
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2021年01月23日 03:40
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-国学经典读后感
百分数的意义和写法
青龙完小：李勇
摘要：根据数学知识的内在 联系和结构以及学生的“数学现实”
，
“百
分数的意义”的教学不应通过各种方式引导 学生去发现百分数、创造百分
数，而要引导学生借助具有现实意义的素材和数学活动经验，探寻百分数< br>和相关数学知识之间的内在联系，自主建构百分数的意义，在知识建构的
过程中感受百分数在生产 、生活中的广泛应用。
关键词：数学现实
自主建构
概念获得
“百分数”是数学知识概念体系中的一个基本概念，各种版本的小学< br>数学教材都把《认识百分数》作为一个独立单元，在学生掌握了整数、小
数、分数概念的基础上进 行设计编排。其中“百分数的意义”又是这一单
元中的重要内容。百分数意义的教学，教师在密切关注数 学知识和学生生
活常识之间关系的同时，必须根据数学知识的内在联系和结构有效地组织
教学。 下面试结合自己对百分数意义内容的理解对其教学思路和方式进行
一些不成熟的探讨。
一、对“百分数的意义”传统教学思路的分析
经过对众多优秀课例进行分析，我发现 基本上都是按照这样的思路来
进行设计和实施教学：为了“比较”
，需要用分数形式表示两个量 的比率→
为了便于“比较”
，需要用分母是
100
的分数表示→概括百分数的 含义→比
较与应用中深化理解。
上述思路，教师在教学设计和教学过程中主要围绕“ 为什么要用比率
表示？为什么要用分母是
100
的分数形式表示？百分数的含义是什么 ？”
等问题展开。特别是围绕前两个问题大花笔墨，大做文章，进行细节性地
深入挖掘和创新， 尤其是课程改革以后，许多研究课、评优课为了充分体
现“数学和生活的联系、实施探究性学习”等理念 ，从现实生活、生产实
际中选择素材，围绕“为什么要用比率表示”这一问题挖掘很深很细。整
个学习过程使人感觉学生好像经历了知识的发生、形成过程，主动地创造
了百分数，
“科学探究 味”很浓。
1
然而对具体的教学活动深入地观察和分析，我们就会发现 ，这种教学
思路下的教学活动可以说是教师步步为营，生拉硬拽，刻意强加给学生的
成分较浓。 这一教学思路所呈现出的主要困惑或者说主要问题有：第一，
为了便于“比较”
，难道一定要用 分母是
100
的分数表示？现实问题中难道
用
100
作分母一定是最 合适的？十分数、千分数在一定范围内不是也有较
多运用吗？这应该是一种规定，是不需要由学生探究得 出的。第二，每个
学生在生活中或多或少接触到百分数，甚至对百分数已经有了一定的了解，
难 道我们的教学应该忽略学生的生活经验来实施教学吗？第三，通过较长
时间的探究过程以及教师的讲解， 学生虽然知道了百分数的定义，但并没
有真正建立百分数和相关数学知识的实质性联系，针对“百分数和 分数的
联系与区别”这一本质问题，教师还要再花大量的时间引导学生结合具体
的情境去讨论和 分析，而不是在概念的获得过程中迎刃而解。第四，揭示
百分数定义前的长时间的看似经历知识的发生、 形成过程的“探究”学习
活动，其实仅仅只是使学生知道了使用百分数在现实生产、生活中有利于
进行统计和比较，而不是引导学生真正“数学地”地建构这一概念，把握
其本质。
在上述貌似“科学探究”思路的教学中，教师过多关注了在生活、生
产中为了进行比较引入比率，为了便 于比较“产生”了百分数，也就是说
过分注重引导学生经历知识的发生、形成过程，然而这些对于学生建 构百
分数的意义却又都是外在的、非本质的，没有更多切实的帮助。新课程倡
导“自主、合作、 探究”学习方式，在教学中如何根据数学知识特点和学
生的“数学现实”
，科学合理地引导学生 开展探究性学习是值得我们深入思
考的。并不是说学生只要探究了，教学就一定是有效的；并不是说学生 原
原本本地经历数学知识发生、形成的过程，教学才一定是有效的。
二、对“百分数的意义”教学再设计的理性分析
学生是否能够有效地自主建构百分数 的意义，取决于教师对“百分数”
这一概念及其与相关知识联系的理解，取决于教师对学生生活经验的把 握，
以及学生自主建构获得概念的主要方式的认识。显然，必须从学生自己的
2 < br>“数学现实”
（即已经拥有学习“百分数”相关的数学知识基础、数学生活
经验和数学活 动经验）出发，引导他们通过一系列数学活动自主建构百分
数的意义，调整和完善数学认知结构。
1
、对“百分数”的理解和分析。
关于百分数概念的表述，相关算术理 论书籍以及一些字典、词典和辞
海中的表述基本上是大同小异。其中由江苏省中等师范学校教材编写组编 ，
江苏教育出版社出版的
1987
版《小学数学基础理论》一书中对分数和百分
数的定义和表述较为详细和系统，摘录如下：
形如
m/n
（
m< br>、
n
都是自然数，且
n
﹥
1
）的数叫做分数。
分母是
10n
（
n
∈
N
）的分数叫做十进分数 。
n=2
时的十进分数，当它表示“一个数是另一个数的百分之几”时，通
常写成“
R
﹪
”的形式，这就叫做百分数，又叫做百分比或百分率。
n=3
时的十进分数，当它表示“一个数是另一个数的千分之几”时，通
常写成“
P
‰”的形式，这叫做千分数，又叫做千分率。
农业生产中的“成数”
，交易 中的打折扣，都是分母为
10
的十进分数，
也叫做十分数。十分数的性质与百分数一样 。
分数起源于测量和均分，在运用分数时，一般可以这样理解分数的实
际含义：一是 ，把单位“
1
”平均分成
n
份，表示含有
m
个这样的一份。
（小
学数学课本中就是根据这种含义来定义分数的。
）二是，把
m
个 单位平均分
成
n
份，表示这样的一份的数。由此可得分数与除法的关系：
m< br>÷
n=m/n
。
上述对分数和百分数定义的表述比较清晰地诠释了百 分数的内涵、外延以
及与分数的关系。十进分数集是分数集的子集，百分数集又是十进分数的
子 集。相对来说分数是“上位概念”
,
百分数是“下位概念”
。分数既可以
表示 一个具体的数，又可以表示两个数之间的倍比关系。而任何一个分母
为
100
的分数要 成为百分比（百分率）
，都需要一定条件，没有任何条件和
语言环境的分母是
100< br>的分数一定不是百分比（百分率）
，就一定不能表示
谁是谁的百分之几。百分数在分数概 念的基础上增加的内涵是：一是它必
须是十进分数并且分母必须是
100
；
二 是这个分数是表示两个同类量的倍比
3
关系。
百分数单独作为 一个概念凸现了其实际意义以及与分数的联系和区
别。百分数都是以
1
﹪
作单 位，利于进行比较分析，因而在生产生活中进行
调查统计、分析比较时得到了广泛应用，十分数、千分数 在现实生活中也
有较多运用。百分数的书写形式以及使用是一种规定，在国际上是统一的。
同时 ，学生在现实生活中也经常接触到百分数，对百分数已经有了一定的
了解。由此，
“百分数”这 一概念的教学没必要通过多种方式引导学生去发
现和创造，而是要重视数学知识之间的逻辑联系，帮助学 生形成合理的认
知结构。
2
、对学生自主建构“百分数”方式的分析。
百分数意义的教学究其实质是 属于概念教学范畴。学生获得数学概念
一般有两种基本形式：一是概念的形成，就是从大量的具体例子出 发
,
归纳
概括出一类事物的共同本质属性的过程。它是由特殊到一般，由具体到抽象的过程，实质上是对具体事物本质属性的概括，比较接近人类自发形成
概念的过程。二是概念的同 化，是学生主动利用认知结构中原有的相关概
念来理解、接纳新概念的过程。它较多地依赖于原有的概念 ，当学生具备
适当的数学概念，认知水平达到一定程度，就可以成为概念获得的主要方
式。
根据以上对百分数与分数概念的分析，我们知道，百分数属于分数概
念范畴，是分数的下 位概念，教材中对“百分数”一般都是这样下定义的：
表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分 数。
（或：像
22
﹪
，
28
﹪
……这样的分数叫做 百分数，表示一个数是另一个数的百分之几。
）百分
数又叫做百分比或百分率。针对这一从属关 系非常明确的“属概念加种差”
方式定义的下位概念而言，由于学生对分数的意义已经掌握，所以可以说
已经具备了同化新概念的条件。
为了促进学生对数学知识的深刻理解，提高思维和探 究能力，学生在
建构数学概念时并不是只能选用其中一种方式，更多地是两种方式的相互
补充和 融合。百分数概念的建构可以根据百分数与分数之间的关系，依据
4