百分数讲义
萌到你眼炸
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2021年01月23日 03:41
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-成语故事典故
一、教学目标
:
1
．在学生学习了解答“一个数 是另一个数的百分之几”的应用题的基础上，学习
“求一个数比另一个数多
(
或少)
百分之几”的应用题，使学生初步掌握分析方法，能够正
确解答此类应用题。
2
．进一步提高学生分析、比较、解答应用题的能力，培养认真审题的好习惯。
二、教学重难点
掌握一个数比另一个数多（或少）百分之几这类应用题的分析方法；
能够正确地进行分析理解百分数应用题的数量关系，掌握解题方法
三、教学内容：
百分数有两种不同的定义。
（
1
）
分母是
100
的分数叫做百分数。
这种定义 着眼于形式，把百分数作为分数的一
种特殊形式。
（
2
）
表示一个数（比较数）是另一个数（标准数）的百分之几的数叫做百分数。
这种定义着眼于应用，用来表示两个数的比。所以百分数又叫百分比或百分率。
百分数通常不写成分数形式，而采用符号“％”来表示，叫做百分号。
在第二种定义中，出现了比较数、标准数、分率（百分数）
，这三者的关系如下：
比较数÷标准数
=
分率（百分数）
，
标准数×分率
=
比较数，
比较数÷分率
=
标准数。
根据比较数、标准数、分率三者的关系，就可以解答许多与百分数有关的应用题。
例
1
纺织厂的女工占全厂人数的
80
％，一车 间的男工占全厂男工的
25
％。问：一车
间的男工占全厂人数的百分之几？
分析与解：
因为“女工占全厂人数的
80
％”，所以男 工占全厂人数的
1-80
％
=20
％。
又因为“一车间的男工占全厂男工的
25
％”，所以一车间的男工占全厂人数的
2 0
％
×25％
=5
％。
例
2
学校去年春季植树
500
棵，成活率为
85
％，去年秋季植树的成活率为
90
％。已
知去年春季比秋季多死了
20
棵树，那么去年学校共种活了多少棵树？
分析与解：
去年春 季种的树活了
500×8
5
％
=425
（棵）
，死了
500-425=75
（棵）
。去年
秋季种的树，死了
75-20=55< br>（棵）
，活了
55÷（
1-90
％）×90％
=4 95
（棵）
。所以，去年
学校共种活
425+495=920
（棵）
。
例
3
一次考试共有
5
道
试题
。做对第
1
，
2
，
3
，
4
，
5
题的人数分别占参加考试人数的
85
％，
95
％，
90
％，
75
％，
80
％。如果做对三道或三道以上为 及格，那么这次考试的及格
率至少是多少？
分析与解：
因为百分数的含义是部分量占总量的百分之几，所以不妨设总量即参加考
试的人数为
100< br>。
由此得到做错第
1
题的有
100< br>×（
1-85
％）
=15
（人）
；
同理可得，做错第
2
，
3
，
4
，
5
题的分别有
5
，
10
，
25
，
20< br>人。
总共做错
15+5+10+25+20=75
（题）
。
一人做错
3
道或
3
道以上为不及格，由
75÷
3=25
（人）
，推知至多有
25
人不及格，也
就是 说至少有
75
人及格，及格率至少是
75
％。
例
4
育红小学四年级学生比三年级学生多
25
％，五年级学生比四 年级学生少
10
％，
六年级学生比五年级学生多
10
％。如果六年级 学生比三年级学生多
38
人，那么三至六年
级共有多少名学生？
分析：
以三年级学生人数为标准量，则四年级是三年级的
125
％ ，五年级是三年级的
125
％×（
1-10
％）
，六年级是三年级的
125
％×（
1-10
％）×（
1+10
％）
。因 为已知六年级
比三年级多
38
人，所以可根据六年级的人数列方程。
解：
设三年级有
x
名学生，根据六年级的人数可列方程：
x
×
125
％×（
1-10
％）×（
1+10
％）
=x+38
，
x
×
125
％×
90
％×
110
％
=x+38
，
1.2375x=x+38
，
0.2375x=38
，
x=160
。
三年级有
160
名学生。
四年级有学生
160
×
125
％
=200
（名）
。
五年级有学生
200
×（
1-10
％）＝
180
（名）
。
六年级有学生
160+38=198
（名）
。
160+200+180+198=738
（名）
。
答：三至六年级共有学生
738
名。
在百分 数应用题中有一类叫
溶液配比问题
。我们都知道，将糖溶于水就得到了糖水，
其中糖叫 溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越
甜，也就是说，糖水甜的程 度是由糖（溶质）与糖水（溶液
=
糖
+
水）二者重量的比值决定
的， 这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二
者重量的比值就叫酒 精含量。溶质、溶剂、溶液及溶质含量有如下基本关系：
溶液重量
=
溶质重量
+
溶剂重量，
溶质含量
=
溶质重量÷溶液重量，
溶液重量
=
溶质重量÷溶质含量，
溶质重量
=
溶液重量×溶质含量。
溶质含量 通常用百分数表示。例如，
10
克白糖溶于
90
克水中，含糖量（溶
例
5
有含糖量为< br>7
％的糖水
600
克，要使其含糖量加大到
10
％，需要再加 入多少克
糖？
分析与解：
在
600
克含糖量为
7
％的糖水中，有糖（溶质）
600
×
7
％=42
（克）
。
设再加
x
克糖 ，可使其含糖量加大到
10
％。此时溶质有（
42+x
）克，溶液有
（
600+x
）克，根据溶质含量可得方程
需要再加入
20
克糖。
例
6
仓库运来含水量为
90
％的一种水果
100
千克，一星期后再测，发现含水量降低到
80
％。现在这批水果的总重量是多少千克？
分析与解：
可将水果分成“水”和“果”两部分。一开始，果重
100
×（
1-90
％）
=10
（千 克）
。
一星期后含水量变为
80
％，
“果”与“水”的比值为
因为“果”始终是
10
千克，可求出此时“水”的重量为
所以总重量是
10+40=50
（千克）
。
四、练习
1.
小明同学是一个小马虎，在计算时，他把一个数除以
4
看成乘以
4
，结果他算出的答案
8
是
9
。问正确 的答案应该是多少？
3
4
2
．长跑锻炼，小 雄跑了
4000
米，小刚跑的是小雄跑的
4
，小勇跑的是小雄的
5< br>。小刚和
小勇各跑多少千米？
5
3
． 光明小学六年级有学生
160
人，已经达到体育锻炼标准的占
8
，而“达标” 学生中男生
3
占
5
，那么“达标”的学生中女生有多少人？
5
3
4.
一块稻田用抽水机浇水，
40
分钟浇了
8
公顷，正好浇了这块稻田的
5
。这块稻田有多少
公顷？
1
3
5.
已知甲数是乙数的
2，乙数是丙数的
4
，已知甲、乙、丙三数和为
170
。求甲、乙、丙各是多少？
9
6
．邦德中心初中部三个年级中， 初一的学生数是初二学生数的
10
，初二的学生数是初三
1
学生数的
4
倍，邦德中心初三的学生数占初中部学生数的几分之几？
1
3
2
7
．红、黄、蓝气球共有
62
只，其中红气球的
5
等于黄气球的
3
，蓝气球有
24
只，红气球
和黄气球各 有多少只？