八年级数学三角形三边关系
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2021年01月23日 05:04
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三角形三边关系
三角形边的性质
A
（
1
）三角形三边关系定理及推论
定理：三角形两边的和大于第三边。
b
c
推论：三角形两边的差小于第三边。
（
2
） 表达式：△ABC
中，设
a
＞
b
＞
c
则
b-c
＜
a
＜
b+c
C
a
B
a-c
＜
b
＜
a+c
a-b
＜
c
＜
a+b
（
3
）应用
1
、给出三条线段的长度，判断它们能否构成三角形。
方法（设
a
、
b
、
c
为三边的长）
①若
a+b
＞
c
，
a+c
＞
b
，
b+c
＞
a
都成立，则以
a
、
b
、
c
为三边的长可构成三角形；
②若< br>c
为最长边且
a+b
＞
c
，则以
a
、
b
、
c
为三边的长可构成三角形；
③若< br>c
为最短边且
c
＞
|a-b|
，则以
a
、< br>b
、
c
为三边的长可构成三角形。
2
、已知三角形两边长为
a
、
b
，求第三边
x
的范围 ：
|a-b|
＜
x
＜
a+b
。
3
、已知三角形两边长为
a
、
b(a
＞
b)
，求周长
L
的范围：
2a
＜
L
＜
2( a+b)
。
4
、证明线段之间的不等关系。
复习巩固，引入新课
1
画出下列三角形是高
A
D
C
E
F
B
A
2
、
已知：
如图△
AB C
中
AG
是
BC
中线，
AB=5cm
AC=3cm
，
则△
ABG
和△
ACG
的周长的差为多少？ △
ABG
和△
ACG
B
G
C
的面积有何关系？
3
、三角形的角平分线、中线、高线都是（
）
A
、直线
B
、线段
C
、射线
D
、以上都不对
4
、三角形三条高的交点一定在（
）
A
、三角形的内部
B
、三角形的外部
C
、顶点上
D
、以上三种情况都有可能
5
、直角三角形中高线的条数是（
）
A
、
3
B
、
2
C
、
1
D
、
0
6
、判断：
（
1
）
有理数可分为正数和负数。
（
2
）
有理数可分为正有理数、正分数、负有理数和负分数。
7
、现有
1 0cm
的线段三条，
15cm
的线段一条，
20cm
的线段一条，将 它们任意组合可以得
到几种不同形状的三角形？
三角形三边的关系
一、三角形按边分类（见同步辅导二）
练习
１、两种分类方法是否正确：
不等边三角形
不等三角形
三角形
三角形
等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
C
2
、如图，从家
A
上学 时要走近路到学校
B
，你会选哪条路线？
D
F
E
B
A
３、下列各组里的三条线段组成什么形状的三角形？
（
1
）
3cm
4cm
6cm
（
2
）
4cm
4cm
6cm
（
3
）
7cm
7cm
7cm
（
4
）
3cm
3cm
７ｃｍ
４、
求复习巩固，
引入新课中的练习４中各三角形的任意两 边的和，
比较与第三边的关系。
再计算两边的差与第三边进行比较。
二、三角形三边关系定理及其推论（见同步辅导二）
应用举例
1
已知△
ABC
中，
a=6
，
b=14
，则
c
边的范围是
练习
１、三角形的两边为
3cm
和
5cm
，则第三边
x
的范围是
２、果三角形的两边长分别为７和２，且它的周长为偶数，那么第三边的长为
3、长度分别为
12cm
，
10cm
，
5cm
，
4cm
的四条线段任选三条线段组成三角形的个数为
（
）
A
、
1
B
、
2
C
、
3
D
、
4
4
、具备下列长度的各组线段中能够成三角形的是（
）
A
、
5
，
9
，
3
B
、
5
，
7
，
3
C
、
5
，
2
，
3
D
、
5
，
8
，
3
应用举例
2
1
、已知一个等腰三角形的两边分别是
8cm
和
6cm
，则 它的周长是
______cm
。
分析
：若这个等腰三角形的腰长为
8cm,
则三边分别为
8cm,8cm,6cm
，满
足两边之和大于 第三边，
若腰长为
7cm,
则三边分别为
6cm
，
6cm, 8cm
，
也
成立。
解
：这个等腰三角形的周长为
22cm
或
20cm
。