三角形三边关系、内角和、外角定理
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2021年01月23日 05:06
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-煤矿安全演讲稿
三角形三边关系、三角形内角和定理
A
定理：三角形两边的和大于第三边。
推论：三角形两边的差小于第三边。
A
b
c
表达式：△ABC
中，设
a
＞
b
＞
c
则
b-c
＜
a
＜
b+c
B
G
C
a-c
＜
b
＜
a+c
C
a
B
a-b
＜
c
＜
a+b
给出三条线段的长度，判断它们能否构成三角形。
方法（设
a
、
b
、
c
为三边的长）
①若
a+b
＞
c
，
a+c
＞
b
，
b+c
＞
a
都成立，则以
a
、
b
、
c
为三边的长可构成三角形；
②若< br>c
为最长边且
a+b
＞
c
，则以
a
、
b
、
c
为三边的长可构成三角形；
③若< br>c
为最短边且
c
＞
|a-b|
，则以
a
、< br>b
、
c
为三边的长可构成三角形。
④已知 三角形两边长为
a
、
b
，求第三边
x
的范围：
|a -b|
＜
x
＜
a+b
。
1
、 已知：如图△
ABC
中
AG
是
BC
中线，
AB=5 cm
AC=3cm
，则△
ABG
和△
ACG
的 周
长的差为多少？△
ABG
和△
ACG
的面积有何关系？
2
、三角形的角平分线、中线、高线都是（
）
A
、直线
B
、线段
C
、射线
D
、以上都不对
3
、三角形三条高的交点一定在（
）
A
、三角形的内部
B
、三角形的外部
C
、顶点上
D
、以上三种情况都有可能
4
、直角三角形中高线的条数是（
）
A
、
3
B
、
2
C
、
1
D
、
0
5
、 现有
10cm
的线段三条，
15cm
的线段一条，
20cm
的线段一条，将它们任意组合可以得
到几种不同形状的三角形？
6
、下列各组里的三条线段组成什么形状的三角形？
（
1
）
3cm
4cm
6cm
（
2
）
4cm
4cm
6cm
（
3
）
7cm
7cm
7cm
（
4
）
3cm
3cm
７ｃｍ
7
、已知△
ABC
中，
a=6
，
b=14
，则
c
边的范围是
专题检测
1.
指出下列每组线段能否组成三角形图形
（
1
）
a=5,b=4,c=3
（
2
）
a=7,b=2,c=4
（
3
）
a=6,b=6,c=12
（
4
）
a=5,b=5,c=6
2.
已知等腰三角形的两 边长分别为
11cm
和
5cm
，求它的周长。
3.
已知等腰三角形的底边长为
8cm
，一腰的中线把三角形的周长分为两
部分，其中一 部分比另一部分长
2cm
，求这个三角形的腰长。
4
、三角形三边为
3
，
5
，
a
，则
a
的范围是
。
5
、三角形两边长分别为
25cm
和
10cm
，第三条边与 其中一边的长相等，则第三边长
为
。
< br>6
、等腰三角形的周长为
14
，其中一边长为
3
，则腰长为< br>
7
、一个三角形周长为
27cm
，三边长比为
2∶3∶4，则最长边比最短边长
。
8
、等腰三角形两边为
5cm
和
12cm，则周长为
。
9
、已知：等腰三角形的底边长为
6cm
，那么其腰长的范围是
< br>10
、已知：一个三角形两边分别为
4
和
7
，则第三边上的中 线的范围是
11
、下列条件中能组成三角形的是（
）
A
、
5cm, 7cm, 13cm
B
、
3cm, 5cm, 9cm
C
、
6cm, 9cm, 14cm
D
、
5cm, 6cm, 11cm
12
、等腰三角形的周长为
16
，且边长为整数，则腰与底边分别为（
）
A
、
5
，
6
B
、
6
，
4
C
、
7
，
2
D
、以上三种情况都有可能
13
、一个三角形两边分别为
3
和
7
，第三边为偶数，第三边长为（
）
A
、
4
，
6
B
、
4
，
6
，
8
C
、
6
，
8
D
、
6
，
8
，
10
14
、已知 等腰三角形一边长为
24cm
，腰长是底边的
2
倍。
求这个三角形的周长。
15
、三角形的两边为
3cm< br>和
5cm
，则第三边
x
的范围是
16
、如果三角形的两边长分别为７和２，且它的周长为偶数，那么第三边的长为
< br>17
、
长度分别为
12cm
，
10cm
，
5 cm
，
4cm
的四条线段任选三条线段组成三角形的个数为
（
）
A
、
1
B
、
2
C
、
3
D
、
4
18
、具备下列长度的各组线段中能够成三角形的是（
）
A
、
5
，
9
，
3
B
、
5
，
7
，
3
C
、
5
，
2
，
3
D
、
5
，
8
，
3
19
、已知一个等腰三角形的两边分别是
8cm
和
6cm
，则它的周长是
______cm
。
20
、
若这个等腰三角形的腰长为
8 cm,
则三边分别为
8cm,8cm,6cm
，满足
两边之和大于第三边，< br>若腰长为
7cm,
则三边分别为
6cm
，
6cm,8cm，
也成
立。
21
、已知：
△
ABC
的周长为
11
，
AB=4
，
CM
是
△
AB C
的中线，
△
BCM
的
周长比
△
ACM
的 周长大
3
，求
BC
和
AC
的长。
三角形角的性质
1
）定理：三角形三个内角的和等于
180
°
。
（
3
）三角形按角分类
三角形三个内角的关系
A
三角形三个内角的和等于
180
°
E
推论
1
：直角三角形的两个锐角互余。
推论
2
：
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
1
推论
3
：
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
B
练习
C
1
、
三角形的三个内角中最多有
个锐角，最多有
个直角，
个钝角。
2
、已知△
ABC
①若∠
A=50
°，∠
B=60
°，则∠
C=
。
②若∠
A=50
°，∠
B=
∠
C
，则∠
C =
，∠
B=
。
③若∠
A=50
°，∠
B-
∠
C=1 0
°，则∠
B =
，∠
C=
。
④若∠
A+
∠
B=130
°，∠
A-
∠
C=25
°，则∠
A =
，∠
B =
，∠
C=
。
⑤若∠
A
∶∠
B
∶∠
C =1
∶
2
∶
3
，则∠
A =
，∠
B =
，∠
C=
，这个
三角形是（
）三角形。
已知：如图
02-13
△
ABC
中， ∠
C=90
°
，∠
BAC
，∠
ABC
的平分线AD
、
BE
交于点
O
，
求
：∠
AOB
的度数。
例
2
．
AB
与
CD
相交于点
O
，求证：∠
A +
∠
C=
∠
B+
∠
D
变式：如图，∠
A+
∠
B+
∠
C+< br>∠
D+
∠
E=
．
专题检测
1
、直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于
度。
2
、△
ABC
中，∠
A=
∠
B+
∠
C
，这个三角形是
三角形。
3
、国旗上的五角星中，五个锐角的和等于
度。
4
、在△ABC
中
（
1
）已知：∠A=32.5°，∠B=84.2°，求∠C
的度数。
（
2
）已知：∠A=50°，∠B
比∠C
小
1 5°，求∠B
的度数。
（
3
）已知：∠C=2∠B，∠B
比∠A
大
20°，求∠A、∠B、∠C
的度数。
5、已知，在
△
ABC
中与最大的内角相邻的外角是
120
°，则这个三角形一定是（
）
A
、不等边三角形
B
、钝角三角形
C
、等边三角形
D
、等腰直角三角形