(完整版)高中数学数列练习题及答案解析
温柔似野鬼°
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2021年01月23日 05:20
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高中数学数列练习题及答案解析
第二章
数列
1
．
{an}
是首项
a1
＝
1
，公差为
d
＝
3
的等差 数列，如果
an
＝
005
，则序号
n
等于．
A
．
667B
．
668C
．
669D< br>．
670
2
．在各项都为正数的等比数列
{an}
中，首项
a1
＝
3
，
前三项和为
21
，则
a3
＋
a4
＋
a5
＝．
A
．
33B
．
7C
．
84D
．
189
3
．如果
a1
，
a2
，…，
a8
为各项都大于零的等差数列，
公差
d≠0，则．
A
．
a1a8
＞
a4a5B
．
a1a8
＜
a4a5C< br>．
a1
＋
a8
＜
a4
＋
a5D
．< br>a1a8
＝
a4a5
4
．已知方程＝
0
的四个根组成一个首项为
｜
m
－
n
｜等于．
A
．1B
．
313C
．
D
．
8421
的等差数列， 则
5
．等比数列
{an}
中，
a2
＝
9
，
a5
＝
243
，则
{an}
的前4
项和为
.
A
．
81 B
．
120 C
．
1D
．
192
6
．若数列
{an}
是等差数列，首项
a1
＞
0
，< br>a003
＋
a004
＞
0
，a003·a004＜
0
，则使前
n
项和
Sn
＞
0
成立的最大自然
数
n
是．
A
．
005B
．
0 06C
．
007D
．
008
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7
．已知等差数列
{an}
的公差为
2
，若
a1
，
a3
，
a4
成等
比 数列
,
则
a2
＝．
A
．－
4B
．－
6C
．－
8D
．
－
10
8
．设
Sn
是等差数列
{an }
的前
n
项和，若
A
．
1B
．－
1 C
．
2D
．
1
a2?a1
的值是．
b2a5S5
＝，则
9
＝．
a3S599
．已知数
列－< br>1
，
a1
，
a2
，－
4
成等差数列，－1
，
b1
，
b2
，
b3
，－
4
成等比数列，则
A
．
11111B
．－
C< br>．－或
D
．
2222
210
．在等差数列
{an}
中，an≠
0
，
an
－
1
－
a n
＋
an
＋
1
＝
0
，若
S2n
－
1
＝
38
，则
n
＝．
第
1
页
共
页
A
．
38B
．
20 C
．
10D
．
9
二、填空题
11
．设
f
＝
1
2?x
，利用课本中推导等差 数列前
n
项和公式的方法，
可求得
f
＋
f
＋…＋< br>f
＋…＋
f
＋
f
的值为
12< br>．已知等比数列
{an}
中，
若
a3· a4·a5＝
8
，则
a2·a3·a4·a5·a6＝
．
若
a1
＋
a2
＝
324
，a3
＋
a4
＝
36
，则
a5
＋
a6< br>＝
．
若
S4
＝
2< br>，
S8
＝
6
，则
a17
＋
a18
＋
a19
＋
a20
＝
.
82713
．< br>在和之间插入三个数，
使这五个数成等比数列，
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则插入的三个数的乘积为
．
3
14
．在等差数列
{an}
中，
3
＋
2
＝
24
，则此数列前
13
项
之和为
.
15< br>．在等差数列
{an}
中，
a5
＝
3
，
a6
＝－
2
，则
a4
＋
a5
＋…＋
a10＝
.
16
．设平面内有
n
条直线，其中有且仅 有两条直线互
相平行，任意三条直线不过同一点．若用
f
表示这
n
条 直线
交点的个数，则
f
＝；当
n
＞
4
时，
f
＝
．
三、解答题
17
．
已知数列
{an}
的前
n
项和
Sn
＝
3n2
－
2n
，
求证数列
{an}
成等差数列< br>.
已知
第
页
共
页
111b?cc?aa?b
，
，成等差数列，求证，
，
也成等差数列
. abcabc
18
．设
{an}
是公比为
q
的等比数列，且
a1
，
a3
，
a2
成
等差数列．
求
q
的值；
设
{bn}
是以
2
为首项，
q
为公差的等差数列，
其前
n
项
和为
Sn
，当
n≥2
时，比较
Sn
与
bn
的大小，并说明理由．
19
．数列
{an}
的前< br>n
项和记为
Sn
，已知
a1
＝
1
，
an
＋
1
＝
求证：数列
{
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．已知数 列
{an}
是首项为
a
且公比不等于
1
的等比
数列 ，
Sn
为其前
n
项和，
a1
，
2a7
，< br>3a4
成等差数列，求证：
12S3
，
S6
，
S12
－
S6
成等比数列
.
第
页
共
页
n?2Sn
．
nSn}
是等比数列．
n
第二章
数列
参考答案
一、选择题
1
．
C
解析 ：由题设，代入通项公式
an
＝
a1
＋
d
，即
00 5
＝
1
＋
3
，∴n＝
699
．
2
．
C
解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算
能力．
设等比数列
{an}
的公比为
q
，由题意得
a1
＋a2
＋
a3
＝
21
，
即
a1
＝
21
，又
a1
＝
3
，∴1＋
q
＋
q2
＝
7
．
解得q
＝
2
或
q
＝－
3
，
∴a3＋
a4
＋
a5
＝
a1q2
＝3×22×7＝
84
．
3
．
B
．
解析：由
a1
＋
a8
＝
a4
＋
a5
，∴排除
C
．
又
a1·a8＝
a1
＝
a12
＋
7a1d
，
∴a4·a5＝＝
a12
＋
7a1d
＋
12d2
＞a1·a8．
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4
．
C
解析：
解法
1
：设
a1
＝
中两根之和也为
2
，
∴a1＋
a2< br>＋
a3
＋
a4
＝
1
＋
6d
＝
4
，
∴d＝
∴117 35，
a1
＝，
a4
＝是一个方程的两个根，
a1
＝，a3
＝是另一个方程的两个根．
44441111
，
a2
＝＋< br>d
，
a3
＝＋
2d
，
a4
＝＋
3d
，而方程
x2
－
2x
＋
m
＝
0
中 两根之和为
2
，
x2
－
2x
＋
n
＝
04444715
，分别为
m
或
n
，
1616
第
页
共
页
∴｜
m
－
n
｜＝
1
，故选
C
．
解法
2
：设方程的四个根为
x 1
，
x2
，
x3
，
x4
，且
x1
＋
x2
＝
x3
＋
x4
＝
2
，x1·x2＝
m
，x3·x4＝
n
．
由等差数列的性
质：若< br>?
＋
s
＝
p
＋
q
，则
a?
＋
as
＝
ap
＋
aq
，若设
x1
为第一项 ，
x2
必为第四项，则
x2
＝差数列为
1357
，
，
，
，
444
715
，
n
＝，
1616
1
．
7< br>，于是可得等
4∴m＝∴｜
m
－
n
｜＝
5
．
B
解析：∵a2＝
9
，
a5＝
243
，
a5243
＝
q3
＝＝
27
，
a29
∴q＝
3
，
a1q
＝< br>9
，
a1
＝
3
，
3
－35240∴S4＝＝＝
120
．
1
－
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/
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6
．
B
解析：
解法
1
：由
a003
＋
a004
＞
0
，a003·a004＜
0，知
a003
和
a004
两项中有一正数一负数，又
a1
＞
0
，则公差为负数，
否则各项总为正数，故
a003
＞
a004
，即
a003
＞
0
，
a004
＜
0.
∴S006＝
∴S007＝
40062
＝
40062
＞
0
，0074007·＝·2a004＜
0
，
2
故
006
为
Sn
＞
0
的最大自然数
.
选
B
．
解法
2
：由
a1
＞
0
，
a003
＋
a004
＞
0，a003·a004＜
0
，
0
，
a004
＜
0
，
∴S003
为
Sn
中的最大值．
∵Sn
是关于
n
的二次函数，如草图所示，
∴003
到对称轴的距离比
004
到对称轴的距离小，
∴4007
在对称轴的右侧．
同解法
1
的分析得
a003
＞根据已
知条件及图象的对称性可得
006
在图象中右侧
第
页
共
页
零点
B
的左侧，
007
，
4
第二章
数列
2
．在各项都为正数的等比数 列
{an}
中，首项
a1
＝
3
，
前三项和为
21
，则
a3
＋
a4
＋
a5
＝．
A
．
3B
．
7C
．
8D
．
189
4
．已知方程＝
0
的四个根组成一个首项为
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｜
m
－
n
｜等于．
A
．
1 B
．
1
的等差数列，则
4C
．
1D
．
5
．等比数列
{an}
中，
a2
＝
9< br>，
a5
＝
243
，则
{an}
的前
4
项和为
.
A
．
81 B
．
120 C
．
1D
．
192
6
．若数列
{an }
是等差数列，首项
a1
＞
0
，
a003
＋
a004
＞
0
，a003·a004＜
0
，则使前
n项和
Sn
＞
0
成立的最大自然
数
n
是．
A
．
00B
．
00C
．
00D
．
008
7
．已知等差数列
{an}
的公差为
2
，若a1
，
a3
，
a4
成等
比数列
,
则
a2
＝．
A
．－
B
．－
C
．－
D
．
－
10
8
．设
Sn
是等差数列
{an }
的前
n
项和，若
A
．
1 B
．－
1a5S5
＝，则
9
＝．
a3S5C
．
D
．
1
a2?a1
的值是．
b29
．已知数列－
1
，
a1
，
a2
，－
4
成
等差数列，－
1
，
b1
，
b2
，
b3
，－
4
成等比数列，则
A
．
1 B
．－
1 C
．－
11
或
D
．
1
二、填空题
12
．已知等比数列
{an}
中，
若
a3·a4·a5＝
8
，则
a2·a3·a4·a5·a6＝
．
若
a1
＋
a2
＝
324
，
a3
＋
a4
＝
36
，则
a5＋
a6
＝
．
若
S4< br>＝
2
，
S8
＝
6
，则
a17
＋a18
＋
a19
＋
a20
＝
.
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13
．在等差数列
{an}
中，
3
＋
2
＝
24
，则此数列前
13
项
之和为
.
14
．在等差数列
{an}
中，
a5
＝
3
，
a6
＝－
2< br>，则
a4
＋
a5
＋…＋
a10
＝
.
三、解答题
15
．
已知数列{an}
的前
n
项和
Sn
＝
3n2
－
2n
，
求证数列
{an}
成等差数列
.
已知
18
．设
{an}
是公比为
q?
的等比数列，且
a1
，
a3
，
a2
成等差数列 ．
求
q
的值；
设
{bn}
是以
2
为首项，
q
为公差的等差数列，
其前
n
项
和为
Sn
，当
n≥2
时，比较
S n
与
bn
的大小，并说明理由．
111b?cc?a a?b
，
，
成等差数列，
求证，
，
也成等差数列
.
abcabc
19
．数列
{an}
的前
n
项和记为
Sn
，已知
a1
＝
1
，
an
＋
1
＝
求证：数列
{
n?2Sn
．
nSn}
是等比数列．
n
20
．已知数列
{an}
是首项为
a
且公比不等于
1
的等比< br>数列，
Sn
为其前
n
项和，
a1
，
2a7< br>，
3a4
成等差数列，求证：
12S3
，
S6
，S12
－
S6
成等比数列
.
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第二章
数列
参考答案
一、选择题
1
．
C
解析 ：由题设，代入通项公式
an
＝
a1
＋
d
，即
00 5
＝
1
＋
3
，∴n＝
699
．
2
．
C
解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算
能力．
设等比数列
{an}
的公比为
q
，由题意得
a1
＋a2
＋
a3
＝
21
，
即< br>a1
＝
21
，又
a1
＝
3
，∴1＋
q
＋
q2
＝
7
．
解得
q
＝
2
或
q
＝－
3
，
∴a3＋
a4
＋
a5
＝
a1q2
＝3×22×7＝
84
．
3
．
B
．
解析：由
a1
＋
a8
＝
a4
＋
a5
，∴排除
C
．
又
a1·a8＝
a1
＝
a12
＋
7a1d
，
∴a4·a5＝＝
a12
＋
7a1d
＋
12d2
＞a1·a8．
4
．
C
解析：
解法
1
：设
a1
＝
两根之和也为
2
，
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