-斜阳若影

2021年1月23日发(作者：鹤唳风声)
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数列求和练习题及解析



一、选择题

1*
1
．在等比数列
{an}
中，若
a1
＝
1
，a4
，则该数列的前
10
项和为

8
11
A
．
2
－
8B
．
2
－
92211
C
．
2
－
10D
．
2
－
11
222
．若数列
{an}
的通项公式为
an
＝
2n
＋
2n
－
1
，则数
列
{an}
的前
n项和为

A
．
2
＋
n
－
1 C
．
2n
＋
1
＋
n2
－
2
n
2
B
．
2
n
＋
1

＋
n
－
1
2
D
．
2n
＋
n
－
2
3
．已知等比数列
{an}
的各项均为不等于
1
的正数，数
列
{bn}
满足
bn
＝
lg an
，
b3
＝
18
，
b6
＝
12
，则数列
{bn}
的 前
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21

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n
项和的最大值等于
A
．
126
B
．
130
C
．
132
D
．
134
4
．数列
{an}
的通项公式为< br>an
＝
n
－1·，则它的前
100
项之和
S100< br>等于

A
．
200
B
．－
200C
．
400
D
．－
400
5
．数列
1·n,2,3，…，n·
1
的和为

1
A.n1
C.n
1
B.1
D.

二、填空题

22
6
．等比数列
{an}
的前
n
项和
Sn
＝
2n
－
1
，则
a21
＋
a2
＋ …＋
an
＝
________.
7
．已知数列
{an}
的通项
an
与前
n
项和
Sn
之间满足关< br>系式
Sn
＝
2
－
3an
，则
an
＝
__________.
．已知等比数列
{an}
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中，
a1
＝
3，
a4
＝
81
，若数列
{bn}
满足
bn＝
log3an
，则数列
?

项和
Sn
＝
________.
9
．设关于
x
的不等式
x2
－
x 10
．已 知数列
{an}
的
各项均为正数，
Sn
为其前
n
项 和，对于任意的
n∈N*满足关
系式

2Sn
＝
3an
－
3.

求数列
{an}
的通项公式；

1

设数列
{bn}
的通项公式是
bn
＝
n
项和为Tn
，求证：对
于任意的


log3an·log3 an＋
1
正数
n
，
总有
Tn 11
．
已知单调
递增的等比数列
{an}
满足
a2
＋
a3
＋
a4
＝
28
，且
a3
＋
2
是
a2
，
a4
的等差

?
?
的前
n?bnbn
＋
1?
1?

中项．


求数列
{an}
的通项公式；

1

若
bn
＝
anan
，< br>Sn
＝
b1
＋
b2
＋…＋
bn
，求使
Sn
＋n·2n
＋
1>50
成立的最小正整数
n
的

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值．

12
．已知等差数列
{an}
的首项a1
＝
1
，公差
d>0
，且第
二项、第五项、第十四项 分别


是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．

求数列
{an}
的通项公式；

设
bn
＝

1*

n∈N)，
Sn
＝
b1
＋
b2
＋…＋
bn
，
是否存在最大的整数
t
，< br>使得对任

n
t

意的< br>n
均有
Sn
总成立？若存在，求出
t
；若不存在，
请 说明理由．

36
答案

1.B
2.C .
3.C
4.B .
5.A
1n
6.
－
1)
13n
－
1?4?
nn
＋
1
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9.10 100
10.
解

由已知得
?
?2Sn
＝
3an
－
3
，
?
??2Sn
－
1
＝
3an
－
1
－
3

．


故
2
＝
2a n
＝
3an
－
3an
－
1
，即
an
＝
3an
－
1
．

故数列
{an}
为等比数列，
且公比
q
＝
3. < br>又当
n
＝
1
时，
2a1
＝
3a1
－
3
，
∴a1＝3.∴an＝
3n. 111

证明

∵bn＝＝－
.
nnn
＋1∴Tn＝
b1
＋
b2
＋…＋
bn
11111
＝
?1
－＋
?
＋…＋
?
－
?2??23??nn
＋
1?
＝
1
－

1
n
＋
1
11
解

设 此等比数列为
a1
，
a1q
，
a1q2
，
a1q3
，…，
其中
a1≠0，q≠0.


由题意知：< br>a1q
＋
a1q2
＋
a1q3
＝
28
， a1q
＋
a1q
＝
2
．

3
2

① ②


②×7 －①得
6a1q3
－
15a1q2
＋
6a1q
＝
0
，
1

即
2q2
－
5q
＋< br>2
＝
0
，解得
q
＝
2
或
q
＝
2

∵等比数列
{an}
单调递增，
∴a1＝< br>2
，
q
＝
2
，
∴an＝
2.
由< br>2016
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得
bn
＝－n·2n，


∴Sn＝
b1
＋
b2
＋…＋
bn
＝－．

设
Tn
＝1×2＋2×2＋…
＋n·2，③ 则
2Tn
＝1×2＋2×2＋…＋n·2

2
32
n
n
n
＋
1

.④


由③－④，得－
Tn
＝1×2＋1×22 ＋…＋1·2n－n·2n
＋
1
＝
2n
＋
1
－< br>2
－n·2n＋
1
＝·2n＋
1
－
2
，
∴－
Tn
＝
－·2n＋
1
－2. ∴Sn＝－·2n＋
1
－
2.
要使
Sn
＋n·2

n
＋
1
>50
成立，

－
2
＋n·2

n
＋
1

即－·2

4
5
n
＋
1
>50
，即
2>26.
x
n
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∵2＝
1626
，且
y
＝
2
是单调递增函数，
∴满足条件的
n
的最小值为
5.
12
解

由题意得＝，


整理得
2a1d
＝
d2.

∵a1＝
1
，解得
d
＝
2
，
d
＝
0
．

∴an＝
2n
－
1
．
bn
＝

11111

＝－，

n2n2nn
＋
12

∴Sn＝
b1
＋
b2
＋…＋
bn
11 1111?
＝
??1
－＋
??
＋
???2?23??nn< br>＋
1?11?n
＝
?1
－
＝
.?n
＋
1?2

假设存在整数
t
满足
Sn
总成立，

36
n
＋
1n1

又
Sn
＋
1
－
Sn
＝，


222∴数列
{Sn}
是单调递增的．

t
1t1

∴S1＝
Sn
即
t 4364
又∵t∈Z，∴适合条件的
t
的
最大值为
8.

南雄市第一中学
2014
届高三理科数学课堂测试


数列求和

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班级：姓名：分数：


一、选择题

1*
1
．在等比数列
{an}
中，若
a1
＝
1
，
a410
项和为

8
1111
A
．
2
－
B
．
2
－
9
．
2
－
10 D
．
2
－
112222
n
2．
若数列
{an}
的通项公式为
an
＝
2
＋< br>2n
－
1
，
则数列
{an}
的前
n
项和为

n2n
＋
12n
＋
12n
A
．
2
＋
n
－
1B
．
2
＋
n
－
1C
．
2
＋
n
－
2D
．< br>2
＋
n
－
2
．已知
等比数列
{an}
的各项均为不等于
1
的正数，
数列
{bn}
满足
bn＝
lg an
，
b3
＝
18
，
b6
＝
12
，则数列
{bn}
的前
n
项和的最大
值等于< br>
A
．
126B
．
130C
．
1 32D
．
134
n
－
1
4
．
数列
{an}
的通项公式为
an
＝·，
则它的前
100
项之
和
S100
等于

A
．< br>200B
．
－
200C
．
400D
．
－400.
等比数列
｛
an?
中
a1?3
，
a4?24
，
则
a3?a4?a5?A
．
B
．
C< br>．
D
．
18
．
数列
1·n,2,3，
…，
n·1
的和为

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11
A.n B.
＋
1)611
C.n D.
＋
1)3
二、填空题

7
．
等比数 列
{an}
的前
n
项和
Sn
＝
2
－
1
，
则
a1
＋
a2
＋…
＋
an
＝
________.
8
．已知数列
{an}
的通项< br>an
与前
n
项和
Sn
之间满足关
系式
Sn< br>＝
2
－
3an
，则
an
＝
________ __.
?1?

的前
n9
．已知等比数列< br>{an}
中，
a1
＝
3
，
a4
＝
8 1
，若数
列
{bn}
满足
bn
＝
log3an，则数列
?
?bnbn
＋
1?
n
2
2
2

项和
Sn
＝
________.
10
．
设
关
于
x
的
不
等
式
x
－
x



11.
设
函
数
f?cos 2x?23sinxcosx
的最大值为
M
，
最小正周期为
T
。

求
M
、
T
；


若有
10
个互不相等的正实数
xi
满足
f?M
，且
xi?10?
，
试求

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*
x1?x2?????x10
的值。

*
12
．

已知数列
{an}
的各项均为正数，
Sn
为其前
n
项和，
对于任意的
n∈N
满足关系式
2Sn
＝
3an
－
3.

求数列
{an}
的通项公式；

1

设数列
{bn}
的通项公式是
bn
前
n
项和为Tn
，
求证：
对
于任意的正数
n
，


log3an·log3an＋
1

总有
Tn
13
．已知等差数列
{an}
的首项
a1
＝
1
，公差
d>0
，且第
二项、第五项、第十四项分别是一个等


比数列的第二项、第三项、第四项．

求数列
{an}
的通
项公式；

1*

设
bn
＝∈N)，
Sn
＝
b1
＋
b2＋…＋
bn
，是否存在最大的
整数
t
，使得对任意

n
t

的
n
均有
Sn>
总成立？若存在，求出
t
；若不存在，请
说明理由．
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