小学奥数 数列求和 巧妙求和 含答案
余年寄山水
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2021年01月23日 05:26
最佳经验
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-广州中考试题
第
16
讲
巧妙求和
一、知识要点
某些问题，
可以转化为求若干个数的和，
在解决这些问题时，
同样要先判断
是否求某个等差数列的和。如果是等差数列求和，才可用等差 数列求和公式。
在解决自然数的数字问题时，
应根据题目的具体特点，
有时 可考虑将题中的
数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。
二、精讲精练
【例题
1
】
刘俊读一本长篇小 说，他第一天读
30
页，从第二天起，他每
天读的页数都前一天多
3
页，
第
11
天读了
60
页，
正好读完。
这本书共有 多少页？
【思路导航】
根据条件
“他每天读的页数都比前一天多
3
页”
可以知道他每
天读的页数是按一定规律排列的数，即
30
、33
、
36
、……
57
、
60
。要求这本书< br>共多少页也就是求出这列数的和。这列数是一个等差数列，首项
=30
，末项
= 60
，
项数
=11.
因此可以很快得解：
（
30
＋
60
）×
11
÷
2=495
（页）
想一想：如果把“第
11
天”改为“最后一天”该怎样解答？
练习
1
：
1.
刘师傅做一批零件，第一天做了
3 0
个，以的每天都比前一天多做
2
个，
第
15
天做了
48
个，正好做完。这批零件共有多少个？
2.
胡茜读一本故事书，她第 一天读了
20
页，从第二天起，每天读的页数都
比前一天多
5
页。最 后一天读了
50
页恰好读完，这本书共有多少页？
3.
丽丽学英语 单词，
第一天学会了
6
个，
以后每天都比前一天多学
1
个，
最
后一天学会了
16
个。丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？
【例题
2
】
30
把锁的钥匙搞乱了，
为了使每把锁都配上自 己的钥匙，
至多要
试几次？
【思路导航】
开第一把锁时，如果不凑 巧，试了
29
把钥匙还不行，那所剩
的一把就一定能把它打开，即开第一把锁至多需要 试
29
次；同理，开第二把锁
至多需试
28
次，开第三把锁至多需试
27
次……等打开第
29
把锁，剩下的最后
一把不用试，一定能打开 。所以，至多需试
29
＋
28
＋
27
＋…＋
2＋
1=
（
29
＋
1
）
×
29
÷
2=435
（次）。
练习
2
：
1.
有
80
把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多
少次 ？
2.
有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试
28
次，就能使每把 锁都配上自己
的钥匙。一共有几把锁的钥匙搞乱了？
3.
有
10< br>只盒子，
44
只羽毛球。能不能把
44
只羽毛球放到盒子中去，使各< br>个盒子里的羽毛球只数不相等？