三年级高斯求和完整版
别妄想泡我
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2021年01月23日 05:26
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-避暑山庄导游词
三
年
级
高
斯
求
和
HEN system office room
【
HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688
】
第
3
讲
：
高
斯
求
和
德 国着名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学
们计算：
1
＋
2
＋
3
＋
4
＋＋
99
＋
10 0
＝？
老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于
5050
。高斯
为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：
1
＋
100
＝
2
＋
99
＝
3
＋98
＝＝
49
＋
52
＝
50
＋
51< br>。
1
～
100
正好可以分成这样的
50对数，每对数的和都相等。于是，小高斯把这道题
巧算为（
1+100
）×
100
÷
2
＝
5050
。
小高 斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“
等
差数列
”的 求和问题。
若干个数排成一列称为数列，数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的
数，这样的数列 叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。
计算等差数列的和，可以用以下关系式：
等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷
2
末项＝首项＋公差×（项数－
1
）
项数＝（末项－首项）÷公差＋
1
例
1
：计算下列数列的和
（
1
）
1，
2
，
3
，
4
，
5
，，
10 0
；
（
2
）
1
，
3
，
5
，
7
，
9
，，
99
；
（3
）
8
，
15
，
22
，
29
，
36
，，
71
。
其中（
1
）是首项为
1
，末项为
100
，公差为
1
的等差数列；
（
2
）是首项为
1
，末项为
99
，公差为
2< br>的等差数列；
（
3
）是首项为
8
，末项为
71
，公差为
7
的等差数列。
（
4
）
由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：
和
=
（首项
+
末项）×项数÷
2
例
2
：计算下面数列的和
1
＋
2
＋
3
＋＋
1999
分析 ：这串加数
1
，
2
，
3
，，
1999
是等 差数列，首项是
1
，末项是
1999
，共有
1999
个数。 由等差数列求和公式可得
解：原式
=
（
1
＋
19 99
）×
1999
÷
2
＝
1999000
注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差
数列。
例
3
：计算下面数列的和
11
＋
12
＋
13
＋＋
31
分 析：这串加数
11
，
12
，
13
，，
31
是等差数列，首项是
11
，末项是
31
，共有
31-11
＋
1
＝
21
（项）。