小学奥数题讲解： 高斯求和(等差数列)
绝世美人儿
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2021年01月23日 05:27
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-小学运动会通讯稿
小学奥数题讲解：
高斯求和（等差数列）
德国数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题
让同学们计算：
1
＋
2
＋
3
＋
4
＋…＋
99
＋
100
＝？
老师出 完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案
等于
5050
。高斯为什么算 得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发
现：
1
＋
100
＝
2
＋
99
＝
3
＋
98
＝…＝
49
＋
52
＝
50
＋
51
。
1
～
100
正好能够分成这样的
50
对数，每对数的和都相等。于是，
小高斯把这道题巧算为
（
1+100
）×100÷2＝
5050
。
小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广
泛地适 用于“等差数列”的求和问题。
若干个数排成一列称为数列，数列中 的每一个数称为一项，其中
第一项称为首项，最后一项称为末项。后项与前项之差都相等的数列
称为等差数列，后项与前项之差称为公差。例如：
（
1）
1
，
2
，
3
，
4
，
5，…，
100
；
（
2
）1
，
3
，
5
，
7
，
9
，…，
99
；
（
3
）
8
，
15
，
22
，
29
，
36
，…，71
。
其中（
1
）是首项为
1
，末项为
100
，公差为
1
的等差数列；（
2
）
是首项为
1
，末项为
99
，公差为
2
的等差数列； （
3
）是首项为
8
，末
项为
71
，公差为
7
的等差数列。
由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：