最新三年级奥数等差数列求和教学设计
别妄想泡我
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2021年01月23日 05:27
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-我们一个像夏天一个像秋天
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《等差数列求和》教学设计
【教学目标】
：
1
、通过学习，初步建立配对求和的逻辑推理，简便计算的能力。
2
、培养学生的观察和思考的能力。
3
、学习本课知识有助于养成全面地，由浅入深、由简到繁观察思考问题的良好习惯。
【教学重点】
用配对求和的简便方法解决问题，推导等差数列的求和公式。
【教学难点】
等差数列求和公式的推导。
【教学过程】
一、激趣引入
老师：同学们，如果，我说的是如果。你们第一次来上课老师奖励你们 没人一块钱，第二次
奖励两块，第三次奖励三块，……请问，到第
10
次课后，你们每 人得到了多少钱？
（学生在草稿纸上计算，老师板书；
1+2+3+4+5+6+7 +8+9+10
）
老师：你们有什么简便的方法计算出这个式子的结果吗？
学生：凑十法！
老师：怎么凑？
学生：
1+9
，
2+8
，
3+7
，
4+6
。
老师：很 好，凑十法也能够很快算出结果。不过，凑十法也有缺陷，你们看，用凑十法最后
还剩下走不到伴的数。 大家想想，还有什么办法计算？
（学生思考，讨论。
）
老师：请同学来回答。
学生：第一个数和最后一个数相加，第二个数和倒数第二个数相加……
老师：这位同 学观察很仔细。
1
加上
10
等于
11
，
2
加上
9
等于
11
……这里面十个数刚好分
为了
5
组 ，每组的和都是
11.
。所以我们也可以这样来计算这个式子的和。
（板书：
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（小结：在这里，我们使用了一种简便的计算方法：配对求和。即先配对再求和。
）
二、讲授新课
老师：如果，还是如果。老师爱心泛滥，继续奖励你们
mon ey
。请问，第一百天后，你们每
人得到多少钱呢？
（板书：例题一
1
＋
2
＋
3
＋
4
＋
…
＋
98
＋
99
＋
100
）
老师：这个式子又该怎样计算呢？就用刚才老师教的配对求和的方法。谁和谁配对呢？
学生：
1
和
100
，
2
和
99
，
3
和
98
……
（副板书：
老师：总共有多少对呢？
学生：
50
对。
老师：没错，一百个数，两个数一对，可以分为< br>100
除以
2
等于
50
对。所以在这道题中，
我们也 可以这样计算。
（板书：
老师：
1
＋
2
＋
3
＋
4
＋
5
＋…＋
98
＋
99
＋
100
。这是一个自然数列，它们有着这样的规律。从
第二项起每一项与它前面一项的差都相等 ，
这样的数列叫做
等差数列
。
后项与前项的差叫该
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数列的
公差
。我们把数列的第一项叫
首项
，最后一项叫
末项。
等差数列的求和，我们可以根据刚才的计算的两个式子总结出一道公式。大家说是什么？
学生：总和
=
（首项＋
末项）×项数÷
2
板书：总和
=
（首项＋
末项）×项数÷
2
）
老师：使用这个公式要注意，首先 要判断这个数列是不是等差数列。
（怎么判段？）首项、
末项和项数（项数怎么求？）下面我们 看例题二。
（板书：
例题
2
2
＋
5
＋
8
＋
11
＋
14
＋
17
＋20
）
老师：这个式子能不能用公式进行求和？
学生：可以。
老师：好，请一个同学说一下他是怎么做的。
学生
A
：
2
加
20
的和乘以
7
除以
2 .
结果等于
77.
老师：非常好，现学现用。其他同学有什么问题吗。用些同学可能 会有疑问，这里面只有七
个数，不够分对啊，还剩下一个光棍呢？这个公式还能不能呢？大家说能不能？
学生：能！
老师：我们一起来验算一下。
（副板书：
老师：两次计算的结果一样吧！说明这个公式是正确的。
老师：
这个公式看似很简单，只要一套数字就行了。但是在实际应用中并没那么简单，
请看
例题三。< br>
（学生读题：小红读一本长篇小说，第一天读了
30
页，从第二天起，每天读 的页数都比前
一天多
4
页，最后一天读了
70
页，刚好读完。问：这 本小说共有多少页？）
老师：这道题求这本小说共有多少页。因为每天读“每天读的页数都比 前一天多
4
页”
，第
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