等差数列三个公式及其应用 《举一反三》四年级奥数教案
绝世美人儿
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2021年01月23日 05:28
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《举一反三》四年级奥数教案
一、教学内容：举一反三
P39 --P43
二、教学目标：等差数列三个公式及其应用
1
、求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷
2
2
、项数公式：项数＝（末项－首项）×公差＋
1
3
、通项公式： 第
N
项＝首项＋（项数－
1
）×公差
三、教学难点：根据已知量和未知量，确定使用公式。
四、教学设计：
1
、复习上节课内容。
2
、由高斯小故事引入新课
【
P41
例题
3
】有这样一个数列：
1
、
2
、
3
、
4…99
、
100
，请求出这 个数列所
有项的和。
【分析】：如果我们把
1
、
2
、
3
、
4…99
、
100
与列
100
、
99…3
、
2
、
1
相加，
则得到（
1+1 00
）
+
（
2+99
）
+
（
3+98）
+…+
（
99+2
）
+
（
100+1
），其中每个小
括号内的两个数的和都是
101
，一共有
100
个
101
相加，所得的和就是所求数列的
和的
2
倍，再除以
2
，就是所求数列的和。
1+2+3+…+99+100=
（
1+1 00
）
×
100÷
2=5050
总结：
上面的数列是一个 等差数列，
经研究发现，
所有的等差数列都可以用
下面的公式
求和
：
等差数列总和
=
（首项
+
末项）
×
项数
÷
2
这个公式也叫做等差数列求和公式。
那么我们来看看，什么叫数列，什么又是等差数列？【
P39
】
若 干个数排成一列称为
数列
。
数列中的每一个数称为一项。
其中第一项称为首项
，最后一项称为
末项
。数列中项的个数称为
项数
。从第二项 开始，后项与其
相邻的前项之差都相等的数列称为
等差数列
，（即任意相邻两个数的差 是一定
的），后项与前项的差称为
公差
。
关于等差数列求和的问题 ，
我们需要记住三个公式，
即
求和公式、
通项公式
和项数公式
。这也是我们这节课的重点。
前面我们得出的是求和公式。
练习：疯狂操练
3
：（
1
）、（
2
）