三年级奥数之巧妙求和
玛丽莲梦兔
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2021年01月23日 05:29
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-雷锋颂
巧
妙
求
和
定义：
1
、按一定规律排列的一串数我们叫做数列。
2
、数列的第一个数叫做首项，最后一个数叫做末项。
3
、如果一个数列中每相邻的两个数的差相等，这样的数列叫做等差数列。
4
、这个差叫做这个数列的公差。
5
、数列中数的个数叫做项数。
典题一：判断下列数列哪些是等差数列，并圈出首项，在末项下面画横线，并计算出公差。
①：
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，
6
……
②
2
，
4
，
6
，
8
，
10
，
12
，
14
……
③
1< br>，
4
，
9
，
16
，
25
，
36
，
49
……
④
3
，
6
，
9
，
1 2
，
15
，
18
，
21
……
⑤
1
，
7
，
13
，
19
，
25
，
31
，
37
……
⑥
1
，
2
，
3
，
5
，
8
，
13
，
21
……
公式一：等差数列的和
=
（首项
+
末项）×项数÷
2
典题二：求
1+2+3+4+
…
+99+100
的和
点拨：这是一个等差数列，首项是
1
，末项是
100
，项数是
1 00
，所以用等差数列求和公式计算。
原式
=
（
1+100
）×
100
÷
2
=101
×
100
÷
2
=5050
练习：
①
1+2+3+
…
+49+50
②
44+46+48+50+52+54+56
③
1+4+7+10+13+16+19+22+25+28+31
④
45+50+55+60+65+70+75+80+85
公式二：项数
=
（末项
-
首项）÷公差
+1
典题 三：计算数列
1+3+5+
…
+99
的项数是多少？并计算数列的和。
点拨：这是一个等差数列，首项是
1
，末项是
99
，公差是2.
运用等差数列求项数公式求出项数。再
用求和公式求出和。
项数
=
（
99-1
）÷
2+1
原式
=
（
1+99
）×
50
÷
2
=98
÷
2+1
=100
×
50
÷
2
=50
=2500
练习：计算下列数列的项数并求和
①
39+42+45+
…
+81+84
②
16+20+24+
…
+120+124
③
2+4+6+
…
+98+100
④
101+102+103+
…
+199+200
活学活用
典题：学校举行合唱比赛，第一排站了
15
人 ，第二排站了
17
人，以后每一排都比前一排多
2
人，
最后一排站了
29
人，问参加大合唱的同学共有多少人？
点拨：参加合唱比赛的人数是按
15
，
17
，
19
…
29
的顺序排列的一 个等差数列，要求总人数必须知道
项数，然后求出总人数。
项数
=
（
29-15
）÷
2+1
总人数
=
（
15+29
）×
8
÷
2
=14
÷
2+1
=44
×
8
÷
2
=8
=176
（人）
答：参加大合唱的同学共有
176
人。