小学奥数兴趣班奥数教案
温柔似野鬼°
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2021年01月23日 05:30
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-端午节的手抄报
小学奥数兴趣班奥数教案
小学奥数兴趣班奥数教案
第一课时
教学目标：
1
、掌握等差数列的定义，了解等差数列首项，末项和公差。
2
、学会等差数列的简单求和。
教学重难点：
重点：公式的简单应用
难点：公式的理解
教学过程：
一、引入：世界上有一名著名的数学家叫高斯，他在很小的时候，老
师给同学们出了一道数学题 ，让大家计算：
1+2+3+4+5
…
+99+100=?
< br>高斯仔细观察后，
很快就计算出了结果。
你们能猜出他是怎么计算的
吗？
高斯解题过程：
1+100=2+99=3+98=
…
=49+52=5 0+51=101
，共有
100
÷
2=50
（个）
。于是< br>
1+2+3+4+5
…
+99+100
=
（
1+100
）×
100
÷
2
=5050
在这里，出现了一列数据。我们定义：按一定次 序排列的一串数
叫做数列。
一个数列，
如果从第二项开始，
每一项减去它紧前 边的一
项，所得的差都相等，就叫做等差数列。
等差数列中的每一个数都叫做项，其中从左起第一项叫做首项，
最后一项叫做末项，
项的个数叫做项数。
等差数列中相邻两项的差叫
做公差。
例如：上 面高斯求解的问题：首项是
1
，末项是
100
，项数是
100
，
公差是
1.
我们得出高斯求解方法更多的是告诉我们一个求解等差数列的公式：
等差数列的和
=
（首项
+
末项）×项数÷
2
例一：找出下列算式当中的首项，末项，项数和公差。
（
1
）
2
，
5
，
8
，
11
，
14
，
17
，
20
，
23
（
2
）
0
，
4
，
8
，
12
，
16
，
20
，
24
，
28
（
3
）
3
，
15
，
27
，
39
，
51
，
63
让学生上黑板演示结果。
（
1
）首项
2
，末项
23
，项数
8
，公差
3
（
2
）首项
0
，末项
28
，项数
8
，公 差
4
（
3
）首项
3
，末项
63
，项数< br>6
，公差
12
知道在等差数列中如何准备找出首项，
末项，
项数及公差以后，
更重
要的是熟练运用等差数列求和公式解决一般等差数列问题。
例二：
1+2+3+4+
…
+1998+1999.
问：算式当中的首项，末项，项数分别是什么？
答：首项是
1
，末 项是
1999
，项数是
1999
。
解析：原式
=
（
1+1999
）×
1999
÷
2
=2000
×
1999
÷
2
=1999000
小结：
这是一道一般等差数列类型题，
可以直接找到求解公式中需要
的几个量。
在计算过程中，
当一个数乘另外一个数末尾有零时，
先不
看末尾 的零，计算结束后，将零的相同个数添在积的末尾就行。
练习：
（
1
）
1+2+3+4+
…
+250
（
2
）
1+2+3+4+
…
+200
（
3
）
1+3+5+7+
…
+97+99