小学奥数兴趣班奥数教案
绝世美人儿
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2021年01月23日 05:30
最佳经验
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-端午节的手抄报
小学奥数兴趣班奥数教案
小学奥数兴趣班奥数教案
第一课时
教学目标:
1
、掌握等差数列的定义,了解等差数列首项,末项和公差。
2
、学会等差数列的简单求和。
教学重难点:
重点:公式的简单应用
难点:公式的理解
教学过程:
一、引入:世界上有一名著名的数学家叫高斯,他在很小的时候,老
师给同学们出了一道数学题 ,让大家计算:
1+2+3+4+5
…
+99+100=?
< br>高斯仔细观察后,
很快就计算出了结果。
你们能猜出他是怎么计算的
吗?
高斯解题过程:
1+100=2+99=3+98=
…
=49+52=5 0+51=101
,共有
100
÷
2=50
(个)
。于是< br>
1+2+3+4+5
…
+99+100
=
(
1+100
)×
100
÷
2
=5050
在这里,出现了一列数据。我们定义:按一定次 序排列的一串数
叫做数列。
一个数列,
如果从第二项开始,
每一项减去它紧前 边的一
项,所得的差都相等,就叫做等差数列。
等差数列中的每一个数都叫做项,其中从左起第一项叫做首项,
最后一项叫做末项,
项的个数叫做项数。
等差数列中相邻两项的差叫
做公差。
例如:上 面高斯求解的问题:首项是
1
,末项是
100
,项数是
100
,
公差是
1.
我们得出高斯求解方法更多的是告诉我们一个求解等差数列的公式:
等差数列的和
=
(首项
+
末项)×项数÷
2
例一:找出下列算式当中的首项,末项,项数和公差。
(
1
)
2
,
5
,
8
,
11
,
14
,
17
,
20
,
23
(
2
)
0
,
4
,
8
,
12
,
16
,
20
,
24
,
28
(
3
)
3
,
15
,
27
,
39
,
51
,
63
让学生上黑板演示结果。
(
1
)首项
2
,末项
23
,项数
8
,公差
3
(
2
)首项
0
,末项
28
,项数
8
,公 差
4
(
3
)首项
3
,末项
63
,项数< br>6
,公差
12
知道在等差数列中如何准备找出首项,
末项,
项数及公差以后,
更重
要的是熟练运用等差数列求和公式解决一般等差数列问题。
例二:
1+2+3+4+
…
+1998+1999.
问:算式当中的首项,末项,项数分别是什么?
答:首项是
1
,末 项是
1999
,项数是
1999
。
解析:原式
=
(
1+1999
)×
1999
÷
2
=2000
×
1999
÷
2
=1999000
小结:
这是一道一般等差数列类型题,
可以直接找到求解公式中需要
的几个量。
在计算过程中,
当一个数乘另外一个数末尾有零时,
先不
看末尾 的零,计算结束后,将零的相同个数添在积的末尾就行。
练习:
(
1
)
1+2+3+4+
…
+250
(
2
)
1+2+3+4+
…
+200
(
3
)
1+3+5+7+
…
+97+99