-扫尘日

2021年1月23日发(作者：我没有伤心)
第
3
讲


简单数列求和

知识点、重点、难点



当一列数的规律是相邻两项的差是一个固 定的数
,
这样的数列就称为等差数列
.
其中固定
的差用
d< br>表示
,
和用
S
表示
,
项数用
n
表示
,
其中第
n
项用
a
n
表示
.
等差 数列有以下几个通项公
式
:






















S=(a
1+
a
n
)
×
n
÷
2,
n=(
a
n
-a
1
)
÷
d+1(
当
a
1
n
),






















a
n
=a
1
+(n-1
)
×
d.

例题精讲

例
1 1+2+3+4+5+6+7+8+9
解

原式
=(1+9)
×
9
÷
2=10< br>×
9
÷
2=45
例
2 (1)1+5+9+13+
…
+2001
解

项数
=(2001+1)
÷
4+1=501
S=(1+2001)
×
501
÷
2=1001
×
501=501501
(2)4000-(50+48+46+
…
+2)
解

原 式
=4000-(50+2)
×
25
÷
2=4000-26
×
25=3350
例
3
在
1949
、
1950
、
1951
…
1997
、
1998
这五十个正整数 中
,
所有双数之和比所有单数之和
大多少
?
解
(195 0+1952+1954+
…
+1998)-(1949+1951+1953+
…< br>+1997)
=(1950+1998)
×
25
÷
2-(1 949+1997)
×
25
÷
2=(1950+1998-1949-199 7)
×
25
÷
2=2
×
25
÷
2=25
例
4
在
1
～
200
这二百个数中能被
9
整除的数的和是多少
?
分析
:
在
1
～
200
这二百个数中能被
9
整除的数构成了一个以
9
为首项
,
公差为
9
的等差数
列
:9,18,27,36,
…
,189,198.
解

项数
=(198-9)
÷
2+1=22.
S=(9+198 )
×
22
÷
2==207
×
22
÷
2=2 277.
例
5 39
个连续单数的和是
1989
，其中最大的一个单数是多少
?
分 析
:39
个连续单数之和为
1989
，
所以中间一个数是这
39
个数的平均数
,
然后再找出其中最
大的一个单数
.
解
1989
÷
39=51,51+19
×
2=89.
例
6
有一列数
:1,1993,1992,1,1991,1990,1 ,...,
从第三个数起
,
每一个数都是它前面两个
数中大数减小数的差,
从第
1
个到第
1993
个数这些数多的和是多少
?
分析
:
仔细观察这一数列
,
如果把
1
拿出
,
正好成为一个等差数列
:1993,1992,1991,1990
，
.. .,
在原数列中三个数一组出现一个
1.1993
÷
3=664...1,< br>可分为
664
组一个
1,
即
665
个
1，其
余是
1993
到
666
，共
664
×2=1328
个数
.
解
1
×
665+(666+1 993)
×
1328
÷
2=665+2659
×
1328< br>÷
2=665+1765576=1766241.

水平测试
3
A
卷

一、填空题

1.1+2+3+4+5+6+7=________
2.2+4+6++8+10=_________
3.1+3+5+7+9+11+13+15+17=__________
4.25+27+29+31+33=________
5.2002+2004+2006+2008+2010+2012=________
6.15+20+25+30+35+40=_________
7.11-12+13-14+15-16+17-18+19=_________
8.( 2003+2001+1999+...+3+1)-(2002+2000+1998+...+4+2)=_ ________
9.27+31+35+39+43+47=_________
10.121+134+127+130+133+136+139=_________
11.101+103+105+...+139=_________
二、解答题

12.
计算
:10+13+16+19+...+295+298.
13.
求
200
以内的双数之和
.
14.
等差数 列
7
、
10
、
13...
的第
20
项数是 几
?
15.
肖肖从七月一日开始写毛笔字
,
第一天写了
6
个
,
以后每天比前一天多写相同数量的毛笔
字
,
结果全月共 写了
1116
个毛笔字
,
肖肖每天比前一天多写了几个毛笔字
?

B
卷

一、填空题

1.57+67+77+...+217+227=________
2.11+12-13 -14+15+16-17-18+...+31+32-33-34+35+36=_______
3.1+3++5+7+...+151+153+155=_________
4.96+97+98+...+293+294+295=________
5.
从
37
到
111
的所有单数之和是
________
6.
所有三位数的和为
_________
7.1+4+7+10+...+292+295+298=_________
8.1+2+3+...+59+60+59+...+3+2+1=________
二、解答题

9.
计算
:(2+4+6+...+100)-(1+2+3+...+50). < br>10.
把一堆苹果分给
8
个小朋友
,
要使每个小朋友都能拿到 苹果
,
而且每个人拿到苹果个数都
不同的话
,
这堆苹果至少应该有多 少个
?
11.
小红读一本书
,
第一天读
30
页< br>,
从第二天起
,
每天读的页数都必须比前一天多
4
页
,
最后一
天读了
70
页刚好读完
,
这本书共有几页
?
12.
小文从
5
岁开始存钱
,5
岁时他有了
3 0
元
,
以后每年比前一年多存
10
元
,
那么到他< br>18
岁
时他共存了多少钱
?
13.
求
100
以内所有
7
的倍数之和
.

C
卷


一、填空题

1.25个连续的正整数之和是
750
，则第
13
个数是
_______ ,
第一个数是
_______
2.
一串钥匙
30
把
,
对应
30
把锁
,
若不小心搞乱了
,
那么至多需 要试
_______
次
.
3.
若在第
2
题中只要 找出
8
把锁所对应的钥匙
,
那么至多需要试
______
次

4.1+4+5+8+9+12+...+48+49+52=________
5.321+320+319+...+124+123+124+...+319+320+321=____ ____
6.
所有三位数中被
26
除余
5
的数之和是________

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