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2021年1月23日发(作者：武生院)
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教学系列之七：








等差数列求和（
1)
教学目标：

1
、让学生了解数学家高斯的生平，感受数学的魅力，激发学生 学习数学的热
情。

2
、在趣味数学中学习等差数列在实际问题中的应用，提 高学生应用数学知识
解决实际问题的能力。

教学过程：

一、高斯的故事

德国著名大科学家高斯
(1777
～
18 55)
出生在一个贫穷的家庭。高斯在
还不会讲话就自己学计算，在三岁时有一天晚上他看着父 亲在算工钱时，
还纠正父亲计算的错误。

长大后他成为当代最杰出的天文学家、数学 家。他在物理的电磁学方
面有一些贡献，现在电磁学的一个单位就是用他的名字命名。数学家们则
称呼他为“数学王子”。








他八岁时进入乡村小学读书。教数学的老师是一个从城里来的人，觉
得在一个穷乡僻 壤教几个小猢狲读书，真是大材小用。而他又有些偏见：
穷人的孩子天生都是笨蛋，教这些蠢笨的孩子念 书不必认真，如果有机会
还应该处罚他们，使自己在这枯燥的生活里添一些乐趣。

这 一天正是数学教师情绪低落的一天。同学们看到老师那抑郁的脸孔，
心里畏缩起来，知道老师又会在今天 捉这些学生处罚了。

“你们今天替我算从
1
加
2
加
3
一直到
100
的和。谁算不出来就罚他
不能回家吃午饭。”老师讲了这句 话后就一言不发的拿起一本小说坐在椅
子上看去了。

教室里的小朋友们拿起石板开始 计算：“
1
加
2
等于
3
，
3
加
3
等于
6
，
6
加
4
等于
10
……” 一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果，再加
下去，数越来越大，很不好算。有些孩子的小脸孔涨 红了，有些手心、额
上渗出了汗来。

还不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上前去。“老师，答案是
不是这样？”

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老师头也 不抬，挥着那肥厚的手，说：“去，回去再算！错了。”他
想不可能这么快就会有答案了。

可是高斯却站着不动，把石板伸向老师面前：“老师！我想这个答案
是对的。”
数学老师本来想怒吼起来，可是一看石板上整整齐齐写了这样的数：
5050
，他惊奇起来 ，因为他自己曾经算过，得到的数也是
5050
，这个
8
岁
的小鬼怎 么这样快就得到了这个数值呢？

高斯解释他发现的一个方法，这个方法就是古时希腊人和中国 人用来
计算级数
1+2+3+
…
+n
的方法。高斯的发现使老师觉得 羞愧，觉得自己以前
目空一切和轻视穷人家的孩子的观点是不对的。他以后也认真教起书来，
并 且还常从城里买些数学书自己进修并借给高斯看。在他的鼓励下，高斯
以后便在数学上作了一些重要的研 究了。


二、趣味数学之等差数列

(
一
)
等差数列的基本知识

1.
数列的基本知识

2.
等差数列的基本知识

(
二
)
等差数列的项——等差数列的通项公式

1.
等差数列的某一项
=
首项
+
公差×（项数
-1
）

例：

已知数列
2
、
5
、
8
、< br>11
、
14
……

求：
（
1
）它的第
10
项是多少？










（
2
）它的第
98
项是多少？










（
3
）这个数列各项被几除有相同的余数？



2.
等差数列的项数
=
（末项
-
首项）÷公差
+1
例：

已知数列
2
、
5
、
8
、< br>11
、
14
、
17
，这个数列有多少项？


3.
小结等差数列项的有关规律

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4.
练习

1< br>、一串数：
1
、
3
、
5
、
7
、9
、
……
49
。

（
1
）它的第
21
项是多少
?
（
2
）这串数共有多少个？



2
、一 串数：
2
、
4
、
6
、
8
、
……< br>2008
。

（
1
）它的第
25
项是多少
?
（
2
）这串数共有多少个？



3
、一 串数：
101
、
102
、
103
、
104
、
……
199
。

（
1
）它的第
30
项是多少
?
（
2
）这串数共有多少个？



4
、一 串数：
7
、
12
、
17
、
22
……
。

（
1
）它的第
60
项是多少
?
（
2
）这个数列各项被几除有相同的余数？



三、总结：说说上课后的感想

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教学系列之八：











等差数列求和（
2
）

教学目标：

1
、 让学生了解数学家斐波纳契的生平，提升学生的学习兴趣，激
发学生学习数学的热情。

2
、在趣味数学中学习等差数列在实际问题中的应用，提高学生应
用数学知识解决实际问题的 能力。

教学过程：

一、意大利数学家斐波那契

经过< br>12
世纪的传播时期之后，初等数学在欧洲获得了相应的发展．在
13
世纪欧洲 大多数国家里，城市成为商业和手工业发展的中心．特别是商
业的发展，带来了相当复杂的计算．这时的 欧洲出现了第一批理论数学
家．意大利作为当时的商业中心，培育了中世纪最杰出的教学家——斐波那契。








斐 波那契是一个商人的儿子，早年随父到过北非，跟从—阿拉伯教师
学习计算。后来到埃及、叙利亚、希腊 、西西里和法国旅游，拜访各地的
学者，熟悉了不同国家在商业上使用的算术体系。经过研究和比较，他 认
为其他数系无一能与印度—阿拉伯数系相媲美。斐波那契于
1200
年回到家
乡，把在各地学得的数学知识加以总结，写成《算盘书》这是向西欧介绍
印度—阿拉伯数系和阿拉伯数 学的最早的著作。这本书的开头介绍了一些
算盘知识，而后却偏离了这一课题。因此，书名中“算盘”一 词已失去它
作为计算工具的本意，而应理解为“算术”或由印度—阿拉伯数系而产生
的“算法” 。斐波那契大量吸收并系统地总结了来自阿拉伯文献的数学知
识，改进了欧氏几何的某些技巧，归纳了同 种类型的方法和习题。在算术
和一、二次方程的代数学方面，已成为中世纪欧洲数学之典范。下面简要< br>介绍一下《算盘书》的主要内容。

《算盘书》共有
15
章．第
1
－－－
5
章介绍印度—阿拉伯数码记数法
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及其四则运算。第
6
，< br>7
章介绍分数记法及其运算。第
8
－－－
11
章讨论商
业上实用的各种算术问题的解法。在第
11
章讨论的混合问题。第
12
章的
内容最为丰富，涉及各种类型的问题，如各种数列的求和法：算术级数、
几何级数、平方数数列 和递归数列等．几何级数的求和是为解决来自埃及
纸草书中的问题，而递归数列的求和则出现在关于家兔 繁殖的问题中：假
定每对大兔每月能生一对小兔，每对小兔生长两个月就成大兔，问在不发
生死 亡的条件下，由一对小兔开始，一年之后可繁殖成多少对兔子？这个
问题使斐波那契名垂史册．问题的答 案由下列和式给出：



1
＋
1
＋
2< br>＋
3
＋
5
＋
8
＋…＋
233
．
其中从第三项起，每一项都是前两项的和。这个数列现称斐波那契数
列，这是在欧洲最早 出现的递归数列，它有许多重要而有趣的性质，在以
后的近
800
年中一直是许多学者 研究的对象。第
13
章是用双设法解线性方
程。第
14
章介绍平方根 和立方根的近似计算。第
15
章是问题汇编。《算
盘书》以它的内容丰富、方法有效、 多样化的习题和令人信服的论证而名
列
12
－－－
14
世纪数学著作 之冠，对欧洲数学的发展产生了重要的影响。


二、趣味数学之等差数列求和

1.
例：
6 + 10 + 14 + 18 + 22 + 26 + 30 + 34 + 38


2.
例：计算
1 + 6+ 11 + 16 + 21+ 26 +......+ 276


3.
练习：

（
1
）
7+10+13+16+19+22+25+28+31+34+37



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