-千丈岩瀑布

2021年1月23日发(作者：颜真卿楷书)
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等比数列求和的练习题


一、典型例题：

1.
若
x,2x?2,3x?3成
等
比
数
列
，
则
x
的
值为
__________ . ?4

在
2
与6
之间插入
n
个数，使它们组成等比数列，则
这个数列的公比为
________ ..
如果一个数列既是等差数
列，又是等比数列，则此数列


为常数数列为非零的常数数列

存在且唯一

不存在
.
设等比数列
?an?
的前
n
项和为Sn
，前
n
项的倒数之和为
Tn
，
则

a1an
SnTn
n?1
3

的值为
.
a1an
n
n
4.
在等比数列
{an}
中，
a7?a11?6,a4?a14?5,
则

23
32
?.
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23
2323
32
A
．
B
．
C
．或
D
．－或－

12
5.
等比数列
?an?
的首项
a1??1
，前
n
项和为
Sn
，若

S10S5
?
3132
,Sn?_________ . ?
)
n
6.
已知数列
?an?
是公比
q?1
的等比数列，给出下列六个
数
列：
?kan?
；
?a2n?1?
；
?an?1?an?
；
?an?1an?
；
?na
n?
；
?an?.
其中仍是等比数列的个数为

3
463.

若
2,a,b,c,dlog
9
a?bc?d
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22
22
=. ?1
8.
设
?an?
是公比为
q
的等比数列，
Sn
是它的前
n
项和，
若｛
Sn
｝是等差数列，则
q= _____.1.
在正项数列
?an?
中，
a?a???a?
21
22
2n
4?13
n

，则
a1?a2???an?___________ .2n?1
nn
10.
已知数列
?an?
的通项公式 为
an?3?2?2n?1
，求数
列
?an?
的前
n
项和为
Sn .
Sn?
3
n?1
2
?2
n?1
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2
72
11.
已知定义在
R
上的函数
f?0
和数列< br>?an?
满足：
a1?3,a2?5,an?f
，


且
f?f?2

令
bn?an?1?an
，证明数列
{bn}
是等比数列；

求数列
{an}
的通项公式
.

解
?b1?a2?a1?2?0,
得
b2?a3?a2?f?f?2?4?0

由
此
推
知：bn?an?1?an?0,…2
分


当
n?2
时
,
bnbn?1
?
an?1?anan?an?1
?
f?fan?an?1
?
2an?an?1

?2…4
分

?{bn}
是
一
个首
项
为
2
公
比
为
2
的
等比
数
列………………………6
分


由知：
bn?b12
n?1
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?2
n?1

?2………7
分

n

当
n?N?
，且
n?2
时，
b1?b2???bn?1?
2
1?2

?2?2…9
分

n

而
b1?b2???bn?1??????an?an?1
?an?a1?b1?b2???bn?1?
2
1?2
n

?2?2?an?2?1……11
分

nn

对
n=1
时
a1?3
也成立，?an?2 ?1………………12
分

3tSn?Sn?1?3t
，
12.
设数列
?an?
的首项
a1=1
，
前
n
项
和
Sn
满足关系式：其中t?0
为


已知常数
.

求证：数列
{an}
是等比数列；


设
?an?
的公比为
f
，
作数列
?bn?
，
使
b1?1
，
bn?f
，
求
?bn?
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的通项
bn
；

3?2ta23?2t
,?
又
3tSn
－
Sn
－1=3t ①ta13t

anan?1
?2t?33t

，

3tSn
－
1
－
Sn
－2 =3t②①－②得
3tan
－
an
－1=0 ∴

所以
{an}
是一个首项为
1
，公比为

2t?33t

的等比数列
.

由
f=
2t?33t
?
23
?
1t

，得
bn=f?
23
+bn
－1. ∴bn=1+

23
=
2n?13
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由
bn=
2n?13

，可知
{b2n
－
1}
和
{b2n}
是首项分别为
1
和

53

，公差均为

43

的等差数列于是

b1b2
－
b2b3+b3b4
－
b4b5+…+b2n
－
1b2n
－
b2nb2n+1
=b2+b4+b6+…+b2n =－

43
=
－

4132
n=
－

49


二、练习题：

1.
已
知
正
项
数
列
?an?
为
等
比
数
列
，
且
a2a4?2a3a5?a4a6?25
，则
a3?a5?_______
.2.
等差数列
?an?
的公差
d?0
，且
a1 ,a5,a17
成等比数列，则

a1?a5?a17a2?a6?a18
=.
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